2024届陕西省西安市东仪中学中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2024届陕西省西安市东仪中学中考猜题数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.方程的解是()A. B. C. D.2.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.3.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为()A. B. C. D.4.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°5.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.128.下列事件中必然发生的事件是()A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数9.下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(﹣2x)2=4x2 D.(a+b)2=a2+b210.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④11.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④12.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H.∠CBE=∠BAD,有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里(不近似计算).14.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.15.肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为_______.16.2的平方根是_________.17.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=1218.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.求双曲线的解析式;求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.20.(6分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求△OCD的面积.21.(6分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?22.(8分)如图1,菱形ABCD,AB=4,∠ADC=120o,连接对角线AC、BD交于点O,(1)如图2,将△AOD沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.(2)如图3,将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′,交BC于点F,①求证:BE′+BF=2,②求出四边形OE′BF的面积.23.(8分)计算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣124.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.求此抛物线的解析式;求C、D两点坐标及△BCD的面积;若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B,并与抛物线的对称轴交于点,抛物线的顶点是点.(1)求k和b的值;(2)点G是轴上一点,且以点、C、为顶点的三角形与△相似,求点G的坐标;(3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.26.(12分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.求证:;若,,求线段的长.27.(12分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;(2)若m为负数,判断方程根的情况.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算,注意结果要检验.【详解】解:经检验x=4是原方程的解故选:D【点睛】本题考查解分式方程,注意结果要检验.2、B【解析】

将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.3、B【解析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球,然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球,则有第一次摸到白球的概率为,第二次,摸到白球的概率为,则有;②若第一次摸到的球是红色的,则有第一次摸到红球的概率为,第二次摸到白球的概率为1,则有,则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.4、D【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.5、C【解析】

解:根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故中位数为80分.故选C.【点睛】本题考查数据分析.6、C【解析】试题分析:根据题意可得:a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:-b2a=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a>0,如果开口向下,则a<0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.7、B【解析】分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵AB=8,CD=2,∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积故选B.点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.8、C【解析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键.9、C【解析】

根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】A、x2•x3=x5,故A选项错误;B、x2+x2=2x2,故B选项错误;C、(﹣2x)2=4x2,故C选项正确;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10、C【解析】试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以应在③段上.故选C考点:实数与数轴的关系11、C【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.12、C【解析】

根据题意和图形,可以判断各小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=AB,FE=AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC•AD=AB•BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC•AD=BE•BE,∴BC•AD=AE2;③正确;设AE=a,则AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④错误,故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6【解析】试题分析:过S作AB的垂线,设垂足为C.根据三角形外角的性质,易证SB=AB.在Rt△BSC中,运用正弦函数求出SC的长.解:过S作SC⊥AB于C.∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt△BCS中,BS=1,∠SBC=60°,∴SC=SB•sin60°=1×=6(海里).即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里.故答案为:6.14、1【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.15、7×10-1.【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0007=7×10-1.故答案为:7×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、【解析】

直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).【详解】解:2的平方根是故答案为.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.17、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案为4.18、1【解析】解:∵直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),∴a=1,k=1.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得:x=1x﹣1,可得A的坐标,从而得双曲线的解析式;(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组,解方程组可得点C的坐标,根据图象可得结论.【详解】(1)∵点A在直线y1=1x﹣1上,∴设A(x,1x﹣1),过A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由图象得:y1<y1时x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合;熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;通过观察图象,从交点看起,函数图象在上方的函数值大.20、(1),;(1)2.【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.试题解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣1,3),设直线AB的解析式为,则,解得:,故直线AB的解析式为,设反比例函数的解析式为(),将点C的坐标代入,得3=,∴m=﹣3.∴该反比例函数的解析式为;(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,可得交点D的坐标为(3,﹣1),则△BOD的面积=4×1÷1=1,△BOD的面积=4×3÷1=3,故△OCD的面积为1+3=2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.21、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解析】

(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.【详解】解:(1)销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案为:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.(3)根据题意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,对称轴x=65,∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.∴当x=46时,W最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.22、(1);(2)①2,②【解析】分析:(1)重合部分是等边三角形,计算出边长即可.①证明:在图3中,取AB中点E,证明≌,即可得到,②由①知,在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于=.详解:(1)∵四边形为菱形,∴∴为等边三角形∴∵AD//∴∴为等边三角形,边长∴重合部分的面积:①证明:在图3中,取AB中点E,由上题知,∴又∵∴≌,∴∴,②由①知,在旋转过程60°中始终有≌∴四边形的面积等于=.点睛:属于四边形的综合题,考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质等,熟练掌握每个知识点是解题的关键.23、1【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点,先针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.【详解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型,解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算.24、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值,即可得解;

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标,再用三角形面积公式即可得出结论;

(3)先根据面积关系求出点P的坐标,求出点P的纵坐标,代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.【详解】解:(1)、∵抛物线的顶点为A(1,4),∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4,把点B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,则0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵点P在x轴上方的抛物线上,∴yP>0,∴yP=,∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25、(1)k=-,b=1;(1)(0,1)和【解析】分析:(1)由直线经过点,可得

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