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2023-2024学年重庆市渝北区实验中学中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()A.4 B.3 C.2 D.12.下列运算正确的是()A.2+a=3 B.=C. D.=3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<104.下列运算结果正确的是()A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a5.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.6.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm37.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣58.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断:①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率是0.955;②根据上表,估计绿豆发芽的概率是0.95;③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒.其中推断合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,则⊙O的半径为()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm10.下列运算正确的是()A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.12.一次函数与的图象如图,则的解集是__.13.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等”这一推论,如图所示,若SEBMF=1,则SFGDN=_____.14.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.15.如图,中,,则__________.16.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.18.(8分)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|19.(8分)如图,在菱形ABCD中,,点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转,得到CF,连接DF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC,若EB=EC,求证:.20.(8分)观察下列各式:①②③由此归纳出一般规律__________.21.(8分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.22.(10分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.23.(12分)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元:(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.24.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,A型灯每盏进价为30元,售价为45元;B型台灯每盏进价为50元,售价为70元.(1)若商场预计进货款为3500元,求A型、B型节能灯各购进多少盏?根据题意,先填写下表,再完成本问解答:型号A型B型购进数量(盏)x_____购买费用(元)__________(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】分析:先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.详解:根据题意,得:=2x解得:x=3,则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,所以这组数据的方差为[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,故选A.点睛:此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.2、D【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果,即可作出判断.【详解】A、2与a不是同类项,不能合并,不符合题意;B、=,不符合题意;C、原式=,不符合题意;D、=,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、D【解析】延长CD交⊙D于点E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中点,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,∴,故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.4、C【解析】选项A,3a2-a2=2a2;选项B,a2·a3=a5;选项C,(-a2)3=-a6;选项D,a2÷a2=1.正确的只有选项C,故选C.5、B【解析】

首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,∵四边形ABED的面积为6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.6、A【解析】试题分析:0.001219=1.219×10﹣1.故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.7、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

∴-2+m=−,

解得,m=-1,

故选B.8、D【解析】

①利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率,n=400,数值较小,不能近似的看为概率,①错误;②利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率,可得②正确;③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数,③正确.【详解】①当n=400时,绿豆发芽的频率为0.955,所以绿豆发芽的概率大约是0.955,此推断错误;②根据上表当每批粒数足够大时,频率逐渐接近于0.950,所以估计绿豆发芽的概率是0.95,此推断正确;③若n为4000,估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒,此结论正确.故选D.【点睛】本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.9、C【解析】

连接OC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,即为圆的半径.【详解】解:连接OC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE为△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE为等腰直角三角形,∴故选:C.【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10、D【解析】

各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3•m7=-m10,错误;C、(x3y)5=x15y5,错误;D、a12÷a8=a4,正确;故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】试题解析:∵原计划用的时间为:实际用的时间为:∴可列方程为:故答案为12、【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围,据此即可解答.【详解】解:不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13、1【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【详解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解,解题的关键是读懂题意.14、2【解析】

试题分析:∵反比例函数(x>1)及(x>1)的图象均在第一象限内,∴>1,>1.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案为2.15、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案为17.16、9n+1.【解析】

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1;∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1;∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成,∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1,…,∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1.故答案为9n+1.三、解答题(共8题,共72分)17、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】

(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式,进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B的坐标,依据待定系数法可解.(2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标,在△POB和△POC中,已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB等于OC,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB,各自去掉一个直角后容易发现,点P正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=-x与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P在第二象限的限定条件.(1)分别以A、B、Q为直角顶点,分类进行讨论,找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=1,∴B的坐标是(1,0).∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.(2)存在.∵OB=OC=1,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(1)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,∴,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,-);②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,∴,即,∴OQ2=,即Q2(0,);③如图,当∠AQ1B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ1∽△Q1EA,∴,即∴OQ12﹣4OQ1+1=0,∴OQ1=1或1,即Q1(0,﹣1),Q4(0,﹣1).综上,Q点坐标为(0,-)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣1).18、-1【解析】

直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式===﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确化简各数是解题关键.19、证明见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得BC=DC,,再根据,从而可得,继而得=,由旋转的性质可得=,证明≌,即可证得=;(2)根据菱形的对角线的性质可得,,从而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,问题得证.【详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵线段由线段绕点顺时针旋转得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.20、xn+1-1【解析】试题分析:观察其右边的结果:第一个是﹣1;第二个是﹣1;…依此类推,则第n个的结果即可求得.试题解析:(x﹣1)(++…x+1)=.故答案为.考点:平方差公式.21、1.【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】解:原式=﹣1++4﹣1﹣(﹣1)=﹣1++4﹣1﹣+1=1.【点睛】本题考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解题的关键是掌握幂的运算法则.22、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.23、(1)y=19x-1(x>0且x是整数)(2)6000件【解析】

(1)本题的等量关系是:纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗

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