五年级上册数学教案-3.4 循环小数（3）-人教版

/五年级上册数学教案-3.4循环小数（3）-人教版一、教学目标1.让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简写方法。2.培养学生运用循环小数进行计算和解决实际问题的能力。3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。二、教学内容1.循环小数的概念及分类。2.循环小数的简写方法。3.循环小数的计算及应用。三、教学重点与难点1.教学重点：循环小数的概念、分类及简写方法。2.教学难点：循环小数的计算及应用。四、教学过程1.导入新课（1）复习小数的分类，引导学生回顾纯小数、带小数和有限小数的概念。（2）提出问题：有没有小数既不是有限小数，也不是无限不循环小数呢？2.探究新知（1）循环小数的概念引导学生观察一些小数，如0.333…、1.666…，让学生发现这些小数的小数部分有依次不断重复出现的数字。总结：小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数，叫做循环小数。（2）循环小数的分类引导学生观察循环小数的例子，让学生发现循环小数有两种类型：纯循环小数和混循环小数。总结：循环节从小数部分第一位开始的循环小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数叫做混循环小数。（3）循环小数的简写方法引导学生观察循环小数的简写方法，让学生发现循环小数的简写方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。总结：循环小数的简写方法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。3.巩固练习（1）判断下列小数是有限小数、无限不循环小数还是循环小数：0.456、3.1415926、0.333…、4.285714285714…（2）将下列循环小数写成简写形式：0.333…、1.666…、0.123123123…4.课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结循环小数的概念、分类及简写方法。五、课后作业1.判断下列小数是有限小数、无限不循环小数还是循环小数，并将循环小数写成简写形式：0.789、π、0.121212…、2.898989…2.计算下列循环小数的和与差：0.333…0.666…1.444…-0.222…六、板书设计1.循环小数的概念：小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。2.循环小数的分类：纯循环小数、混循环小数。3.循环小数的简写方法：在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。七、教学反思本节课通过引导学生观察、发现、总结，使学生掌握了循环小数的概念、分类及简写方法。在巩固练习环节，学生能准确判断小数的类型，并正确进行循环小数的简写。但在计算循环小数的和与差时，部分学生还存在困难，需要在下节课进一步巩固。总体来说，本节课达到了预期的教学目标。在以上教案中，需要重点关注的是循环小数的计算及应用。循环小数的计算对于学生来说是一个难点，因为它涉及到小数点后的无限循环，这要求学生不仅要理解循环小数的概念，还要掌握一定的计算技巧。以下是对循环小数的计算及应用进行详细补充和说明的内容。循环小数的计算加法和减法循环小数的加法和减法计算，关键在于将两个循环小数对齐，使得它们的循环节对齐。如果循环节长度不同，可以通过在较短的小数后面补零来对齐。例如，计算以下两个循环小数的和：```0.333...0.666...1.000...```在这个例子中，两个循环小数的循环节长度相同，所以直接相加即可。如果循环节长度不同，例如：```0.123123...0.456...```我们需要在0.456后面补零，使其成为0.456456...，然后再进行相加。计算过程如下：```0.123123...0.456456...0.579579...```乘法循环小数的乘法计算可以通过将循环小数转换为分数来进行。例如，计算0.333...乘以3.2，可以先将0.333...转换为分数1/3，然后进行乘法运算：```1/33.2=(13.2)/3=3.2/3=1.066...```除法循环小数的除法计算也可以通过将循环小数转换为分数来进行。例如，计算0.333...除以4，可以先将0.333...转换为分数1/3，然后进行除法运算：```1/3÷4=1/31/4=1/12=0.083...```循环小数的应用循环小数在实际生活中的应用非常广泛。例如，在金融领域，利率的计算、货币的兑换等都会涉及到循环小数的运算。在工程领域，材料的切割、分配等也会使用到循环小数。在日常生活中，如购物找零、测量数据等也经常会遇到循环小数。实际问题举例1.购物找零：如果一个商品的价格是2.75元，顾客给了售货员5元，那么售货员需要找回的零钱是多少？```5元-2.75元=2.25元```在这个问题中，2.75元和2.25元都是循环小数，通过减法计算可以得到找回的零钱。2.材料切割：一块长度为10米的材料，需要切割成每段0.333...米长的短料，可以切割成多少段？```10米÷0.333...米=10米3=30段```在这个问题中，0.333...是循环小数，通过除法计算可以得到可以切割成的段数。教学策略为了帮助学生更好地理解和掌握循环小数的计算及应用，教师可以采取以下教学策略：1.直观教学：使用图形、实物或多媒体工具来直观展示循环小数的概念和计算过程，帮助学生建立直观的认识。2.逐步引导：在讲解循环小数的计算方法时，教师应该逐步引导学生，从简单的例子开始，逐渐过渡到复杂的计算。3.实践操作：通过实际操作，如使用计算器进行循环小数的运算，让学生亲身体验循环小数的计算过程。4.问题解决：设计一些与生活实际相关的问题，让学生尝试使用循环小数进行解决，提高学生的应用能力。5.合作学习：鼓励学生进行小组讨论和合作，通过交流不同的解题思路和方法，加深对循环小数计算及应用的理解。通过上述教学策略的实施，学生不仅能够掌握循环小数的计算方法，还能够理解其在现实生活中的应用，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。教学策略的进一步实施1.直观教学为了使学生更好地理解循环小数的概念，教师可以使用多媒体工具或教具来直观展示循环小数的形成过程。例如，可以使用动画来演示一个分数（如1/3）转化为小数时的循环现象，让学生看到小数部分如何无限重复。此外，可以制作卡片或其他实物来表示循环节，通过排列卡片来展示不同长度的循环节如何影响循环小数的表示。2.逐步引导在讲解循环小数的计算方法时，教师应该从最简单的例子开始，如0.333...与0.666...的加法，然后逐步增加难度，如0.123123...与0.456456...的加法。每一步都应该清晰地解释计算的原理和方法，确保学生能够跟随教师的思路。在学生掌握了基本计算方法后，可以引入一些具有挑战性的问题，如包含不同循环节长度的循环小数的计算。3.实践操作让学生使用计算器进行循环小数的运算是一种有效的实践方法。通过手动输入循环小数，学生可以观察到计算器如何处理循环部分，以及如何得到精确或近似的结果。这种实践可以帮助学生理解循环小数的内在机制，并提高他们的计算技能。4.问题解决设计实际问题可以帮助学生将循环小数的概念与实际情境联系起来。例如，可以设计一个购物问题，让学生计算购买商品后找零的循环小数金额。或者，可以设计一个工程问题，让学生计算切割材料后剩余部分的长度。这些问题不仅要求学生进行计算，还要求他们解释计算过程和结果的实际意义。5.合作学习合作学习是促进学生交流思想和策略的有效方式。教师可以组织学生进行小组讨论，让他们共同解决循环小数的计算问题。在小组中，学生可以分享他们的解题方法，讨论不同方法的优缺点，并共同解决遇到的问题。这种合作学习不仅能够提高学生的计算能力，还能够培养他们的沟通能力和团队合作精神。总结循环小数的计算及应用是五