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文档简介

2024届吉林省辉南县重点达标名校中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,,则四边形EFCD的周长为A.14 B.13 C.12 D.102.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形3.下列计算,结果等于a4的是()A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a24.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1445.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.6.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为()A.8π B.16π

C.4π D.4π7.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°8.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A. B. C. D.9.下列命题中错误的有()个(1)等腰三角形的两个底角相等(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形(3)对角线相等的四边形为矩形(4)圆的切线垂直于半径(5)平分弦的直径垂直于弦A.1B.2C.3D.410.某校在国学文化进校园活动中,随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示,这组数据的众数和中位数分别是()学生数(人)5814194时间(小时)678910A.14,9 B.9,9 C.9,8 D.8,911.计算:的结果是()A. B.. C. D.12.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两点重合于点F,若DE=5,则AD的长为_____.14.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.15.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则16.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.17.比较大小:_____1(填“<”或“>”或“=”).18.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣1x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=;(1)折叠图1中的△ABC,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图1.请从下列A、B两题中任选一题作答,我选择题.A:①求线段AD的长;②在y轴上,是否存在点P,使得△APD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.B:①求线段DE的长;②在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.21.(6分)“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.22.(8分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?23.(8分)如图,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,点P为线段BE延长线上一点,连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段BE与CD相交于点F.(1)求证:;(2)连接BD,请你判断AC与BD有什么位置关系?并说明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面积.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.(1)求证:四边形CDBE为矩形;(2)若AC=2,,求DE的长.25.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.求∠ABC的度数;求证:AE是⊙O的切线;当BC=4时,求劣弧AC的长.26.(12分)计算:.化简:.27.(12分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,∵在△AEO和△CFO中,,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF,EO=FO=1.5,∵C四边形ABCD=18,∴CD+AD=9,∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.2、C【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形;选项B、圆是中心对称图形;选项C、等边三角形不是中心对称图形;选项D、正六边形是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.3、C【解析】

根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A.a+3a=4a,错误;B.a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.(a2)2=a4,正确;D.a8÷a2=a6,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.4、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.5、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6、A【解析】

解:底面半径为2,底面周长=4π,侧面积=×4π×4=8π,故选A.7、D【解析】

能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.8、A【解析】

考查简单几何体的三视图.根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形,符合题意;B、球的主视图是圆,不符合题意;C、圆柱的主视图是矩形,不符合题意;D、正方体的主视图是正方形,不符合题意.故选A.【点睛】主视图是从前往后看,左视图是从左往右看,俯视图是从上往下看9、D【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.故选D.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10、C【解析】

解:观察、分析表格中的数据可得:∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人,∴众数为1.∵将这组数据按照从小到大的顺序排列,第25个和第26个数据的均为2,∴中位数为2.故选C.【点睛】本题考查(1)众数是一组数据中出现次数最多的数;(2)中位数的确定要分两种情况:①当数据组中数据的总个数为奇数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的那个数就是中位数;②当数据组中数据的总个数为偶数时,把所有数据按从小到大的顺序排列,中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.11、B【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式===故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.12、C【解析】

根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、或【解析】

过点A作AG⊥BC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,则DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到关于x的方程,从而求得DG的长,继而可求得AD的长.【详解】如图所示,过点A作AG⊥BC,垂足为G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,设BD=x,则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性质可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,当BD=3时,DG=3,AD=,当BD=4时,DG=2,AD=,∴AD的长为或,故答案为:或.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,正确添加辅助线,灵活运用勾股定理是解题的关键.14、【解析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,∴抽到有理数的概率为,故答案为.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15、-1【解析】试题分析:∵正方形ADEF的面积为4,∴正方形ADEF的边长为2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),∵点B、E在反比例函数y=的图象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考点:反比例函数系数k的几何意义.16、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.17、<【解析】

∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案为<.18、80°.【解析】

如图,已知m∥n,根据平行线的性质可得∠1=∠3,再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)2,3,3;(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).【解析】

(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;(1)A.①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD,最后用勾股定理即可得出结论;②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;②先判断出∠APC=90°,再分情况讨论计算即可.【详解】解:(1)∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,∴A(3,0),C(0,2),∴OA=3,OC=2.∵AB⊥x轴,CB⊥y轴,∠AOC=90°,∴四边形OABC是矩形,∴AB=OC=2,BC=OA=3.在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AC==3.故答案为2,3,3;(1)选A.①由(1)知,BC=3,AB=2,由折叠知,CD=AD.在Rt△BCD中,BD=AB﹣AD=2﹣AD,根据勾股定理得,CD1=BC1+BD1,即:AD1=16+(2﹣AD)1,∴AD=5;②由①知,D(3,5),设P(0,y).∵A(3,0),∴AP1=16+y1,DP1=16+(y﹣5)1.∵△APD为等腰三角形,∴分三种情况讨论:Ⅰ、AP=AD,∴16+y1=15,∴y=±3,∴P(0,3)或(0,﹣3);Ⅱ、AP=DP,∴16+y1=16+(y﹣5)1,∴y=,∴P(0,);Ⅲ、AD=DP,15=16+(y﹣5)1,∴y=1或2,∴P(0,1)或(0,2).综上所述:P(0,3)或(0,﹣3)或P(0,)或P(0,1)或(0,2).选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=AC=1,DE⊥AC于E.在Rt△ADE中,DE==;②∵以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,∴△APC≌△ABC,或△CPA≌△ABC,∴∠APC=∠ABC=90°.∵四边形OABC是矩形,∴△ACO≌△CAB,此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);如图3,过点O作ON⊥AC于N,易证,△AON∽△ACO,∴,∴,∴AN=,过点N作NH⊥OA,∴NH∥OA,∴△ANH∽△ACO,∴,∴,∴NH=,AH=,∴OH=,∴N(),而点P1与点O关于AC对称,∴P1(),同理:点B关于AC的对称点P1,同上的方法得,P1(﹣).综上所述:满足条件的点P的坐标为:(0,0),(),(﹣).【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.20、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD与△ACE中,,

∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.21、(1)1600千米;(2)1【解析】试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,进而解方程求出即可.试题解析:(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:,解得:.答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,解得:m1=1,m2=0(不合题意舍去),答:m的值为1.22、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.【解析】分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可.详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a的关系式,进而求出最值.23、(1)见解析;(2)AC∥BD,理由见解析;(3)【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,进而得出答案;

(2)首先得出△PCE∽△DCB,进而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC与BD的位置关系;

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长,进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.【详解】(1)证明:∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:结论:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如图所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均为等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面积S=BD•PM=××=.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定,解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.24、(1)见解析;(2)1【解析】

分析:(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.详解:(1)证明:∵CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,∴.∴CD∥BE.又∵BE=CD,∴四边形CDBE为平行四边形.又∵,∴四边形CDBE为矩形.(2)解:∵四边形

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