2023年高考物理考试易错题-电容器 带电粒子在电场中的运动（含解析答案）

易错点18电容器带电粒子在电场中的运动

错题纠正

例题1.（2022•重庆•高考试题）如图为某同学采纳平行板电容器测量材料竖直方向尺度随

温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极

板间电压不变。假设材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（）

1-=~d

接外电路

1加热器：

II

/）//〃//////〃//

A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变

C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大

（答案）A

（解析）D.依据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量。变少，依据电容定

义式C=M可知电容器得电容C减小，D错误：

BC.依据电容的决定式C=/可知极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，依据

4/rkd

£=§可知极板间电场强度E减小，BC错误；

A.极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。

应选A。

（误选警示）

误选BC的原因：没有结合具体情境，推断出两极板间的距离减小，从而距离电场强度和

电势差的关系，推断电场强度的变化情况。

误选D的原因：没有结合具体情境，推断出两极板间的距离减小，进一步结合平行板电容

器电容的因素决定式，推断电容如何变化。

例题2.（多项选择）（2022•全国•高考试题）地面上方某地域存在方向水平向右的匀强电

场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相

等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后，（）

A.小球的动能最小时，其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C.小球速度的水平重量和竖直重量大小相等时，其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平重量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量

（答案）BD

（解析）A.如下图

Eq=mg

故等效重:力G'的方向与水平成45。

2

当匕,=0时速度最小为％而=匕，由于此时甘存在水平重量，电场力还可以向左做负功，故

此时电势能不是最大，故A错误；

BD.水平方向上

m

在竖直方向上

v=gt

由于

Eq=mg,得v=%

如下图，小球的动能等于末动能。由于此时速度没有水平重量，故电势能最大。由动能定

理可知

%+%=0

则重力做功等于小球电势能的增加量，故BD正确；

C.当如图中为所示时，此时速度水平重量与竖直重量相等，动能最小，故C错误：

应选BD。

（误选警示）

误选A的原因：等效重力场方向和速度方向垂直时，动能最小，三种形式能量间相互转

化此时电势能和重力势能的和最大。此后，向左运动过程中，没有正确推断出电场力继续

做负功，电势能会继续增大。

误选C的原因：没有正确结合速度的分解和电场力和重力方向的关系，分析出小球速度

的水平重量和竖直重量大小相等时，其动能最小。

知识总结

一、平行板电容器动态问题的分析方法

抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式:

QU<sTS

C=—、E=二和C=~——

Ud4itkd

二、平行板电容器的两类典型问题

⑴开关S保持闭合，两极板间的电势差。恒定,

dSU£rs

Q=CU=--oc—

4nkdid

U1

(2)充电后断开S,电荷量0恒定,

QAnkdQd

U=—==--------oc—

C煨S2rs

U4欣。1

E=—=-----oc—.

ddS8rs

三、带电粒子在电场中的加速

分析带电粒子的加速问题有两种思路：

1.利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析.适用于电场是匀强电场且涉及运动时

间等描述运动过程的物理量，公式有等.

2.利用静电力做功结合动能定理分析.适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物

理量或非匀强电场情景时，公式有《&/=；防廿一；加牌(匀强电场)或—；加俨2(任何

电场)等.

四、带电粒子在电场中的偏转

1.运动分析及规律应用

粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理.

(1)在“方向：做匀速直线运动；

(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动.

2.过程分析

如下图，设粒子不与平行板相撞

初速度方向：粒子通过电场的时间

电场力方向：加速度4=^=吗

mma

离开电场时垂直于板方向的分速度

qUl

速度与初速度方向夹角的正切值

讨‘qUl

tan6——2=-----

v°mdv°2

离开电场时沿电场力方向的偏移量

1qUR

y=-at1—------.

2Imdv02

3.两个重要推论

(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，

此点为粒子沿初速度方向位移的中点.

(2)位移方向与初速度方向间夹角a的正切值为速度偏转角9正切值的;，即tana=|tan0.

4.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即4砂=八瓦，其中y为粒子在偏转电场中

沿电场力方向的偏移量.

|易混点:

1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能：电容器的放电过程，电容

器的电场能转化为其他形式的能.

2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.

3.C=苴是电容的定义式，由此也可得出：C=^.

4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量。以及电势差U均无关.

5.C=g与。=鲁的比拟

U4成d

(1)C="是电容的定义式，对某一电容器来说，但C=E不变，反映电容器容纳电荷

本事的大小;

£rcj

（2）C=H;是平行板电容器电容的决定式，C«£,CocS,CK-,反映了影响电容大小的因素.

4nkdra

6.电容器串联二极管的问题，注意如果正向充电时，电压不变，电容减小，电荷量无法减

小。

7.电容器两极板电荷量不变时，只改变极板间的距离时电场强度不变。

8.不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏

转角总是相同的.

9.粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的

中点，即。到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.

10.当商量带电粒子的末速度。时也可以从能量的角度进行求解：一;加劭2,其

中U,=%,指初、末位置间的电势差.

d

11.物体仅在重力场中的运动是最常见、最根本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场

中物体的运动问题就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的

“复合场”来替代，可形象称之为“等效重力场".

12.假设带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变.

13.假设带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变.

举一反三,

1.（2022•北京•高考试题）利用如下图电路观察电容器的充、放电现象，其中£为电源，

R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。以下说法正确的选项是（）

1S

E二二2

R

----------------1I

A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定

B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定

C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零

D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零

（答案）B

（解析）A.充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的累积，电路中的电流逐渐减小,

电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；

B.充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的累积，电压表测量电容器两端的电压，电容

器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；

可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，CD错误。

应选B。

2.（2022・浙江•高考试题）如下图，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀

强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小

为V。的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为四%；平行M板向下的

粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）

A.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度a=早

D.粒子从N板下端射出的时间'=（、勺"L

2%

（答案）C

（解析）A.由于不/解两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势上下，故A错误；

B.依据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，

电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B

错误；

CD.设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平

抛运动，有

L

L

d=—at2

2

对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相

同，有.

（近%）-v：=2ad

联立解得

2"。一L

故C正确，D错误；

应选C,

3.1多项选择）（2023•全国•高考试题）四个带电粒子的电荷量和质量分别（+q，加）、

（+夕,2%）、（+3q,3w）、（-q，⑼它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强

电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，以下描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能

（答案）AD

（解析）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为

qE

a=--

由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为

%

离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为

tan"%*组

匕%mvo

因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有

关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与其它三个粒子的偏

转方向不同；（+4,，”）粒子与（+3g，3w）粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且

与（-分⑸粒子的比荷也相同，所以什4,⑼、（+3分3机）、（~q,⑼三个粒子偏转角相同，

但（F，⑼粒子与前两个粒子的偏转方向相反；（+q，2⑼粒子的比荷与（+g,⑼、（+3%3⑼

粒子的比荷小，所以（+g,2M粒子比（+g,加）、（+3g,3⑼粒子的偏转角小，但都带正电,偏

转方向相同。

应选ADo

易错题通关

1.（2022・湖北•高考试题）密立根油滴实验装置如下图，两块水平放置的金属板分别与电源

的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小

孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为。时，电荷量为q、

半径为r的球状油滴在板间保持静止。假设仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保

持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

（答案）D

（解析）初始状态下，液滴处于静止状态时.，满足

Eq=mg

即

U43

-q=-7tr•pg

AB.当电势差调整为2。时，假设液滴的半径不变，则满足

2。，43

可得

AB错误:

CD.当电势差调整为2。时，假设液滴的半径变为2r时，则满足

2U,4-、3

丁F")磔

可得

，=4q

C错误，D正确。

应选Do

2.（2023•重庆•高考试题）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊，简化图如下图,

极板M、N组成的电容器为平行板电容器，M固定，N可左右移动，通过测量电容器极板

间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车遇紧急情况刹车时，极板M、N间的距离减

小，假设极板上的电荷量不变，则电容器（)

B.极板间的电压变大

C.极板间的电场强度变小D.极板间的电场强度不变

（答案）D

（解析）A.依据

sS

C

4jrkd

极板M、N间的距离减小，电容变大,A错误;

B.依据

C=F

极板上的电荷量不变，极板间的电压变小，B错误;

C.由E=g

a

c=Q

u

—

471kd

联立求得

E=蚓2

sS

极板间的电场强度不变，C错误；

D.由C项分析可知，D正确.

应选D。

3.（2022•浙江•模拟预测）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有

效的抢救方法是尽早通过AED自动除颤机给予及时医治。某型号AED模拟医治仪器的电容

器电容是15W，充电至9kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则以下说法正确的

选项是（）

A.电容器放电过程的平均电流强度为67.5A

B.电容器的击穿电压为9kV

C.电容器充电后的电量为135C

D.电容器充满电的电容是15",当放电完成后，电容为0

（答案）A

（解析）AC.依据电容的定义式

解得

2=15X10-6X9X103C=0.135C

故放电过程的平均电流强度为

Q0135

A=67.5A

7"2X10-3

故A正确，C错误;

B.当电容器的电压到达击穿电压时，电容器将会损坏，所以9kV电压不是击穿电压，故

B错误；

D.电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，

故D错误。

应选A。

4.（2022•北京•清华附中模拟预测）如下图，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板

接地，两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间

的电场强度的大小，3表示P点的电势，卬表示正电荷在P点的电势能。假设正极板保持

不动，将负极板缓慢向左平移一小段距离％,上述各物理量与负极板移动距离x的关系图

像中正确的选项是（）

八%

--------------------►

C.D.O'4)x

（答案）c

（解析）A.依据

负极板缓慢向左平移一小段距离，两板间距d增大，电容随两板间距减小，但不是线性关

系，故A错误；

B.依据

c=2

u

电容器充电后与电源断开，电荷量保持不变，可知两板间电势差增大。

依据

d

联立上式得

41幄

口一

sS

可知，电场强度保持不变，故B错误；

C.P点与负极板间距离x增大，则P点与负极板间电势差为

UP=Ex=（pP-0-（pP

可知，P点电势升高，故C正确；

D.正电荷在P点的电势能为

W=q（pP

可知，正电荷在P点的电势能增大，故D错误。

应选Co

5.（2023•浙江•高考试题）如下图，一质量为m、电荷量为4（4>0）的粒子以速度%从

MN连线上的P点水平向右射入大小为£、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平

方向成45。角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达A/N连线上的某点时（）

M

145。）、

、,N'

A.所用时间为隼

qE

B.速度大小为3%

c.与P点的距离为拽竺^

qE

D.速度方向与竖直方向的夹角为30°

（答案）C

（解析）A.粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

x=vQt

竖直方向

2m

由

tan45"二—

X

可得

I2n%

Eq

故A错误；

B.由于

Eq_

v=—t=2]

vm

故粒子速度大小为

V=屉+v；=岛

故B错误；

C.由几何关系可知，到P点的距离为

1=&卬=也江

Eq

故C正确；

D.由于平抛推论可知，tana=2tany9,可知速度正切

tan«=2tan45°=2>tan60°

可知速度方向与竖直方向的夹角小于30。，故D错误。

应选Co

6.（2023•浙江•高考试题）如下图，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电

场中，已知极板长度/,间距d,电子质量m,电荷量e。假设电子恰好从极板边缘射出电

场，由以上条件可以求出的是（）

+++++

dO>,.................................

A.偏转电压B.偏转的角度C.射出电场速度D.电场中运动的时间

（答案）B

（解析）AD.粒子在平行板电容器中做以初速度%做类平抛运动，分解位移：

/=V0Z

电场力提供加速度：

eE=ma

极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：

U=Ed

联立方程可知偏转位移满足:

deUi2

---=■，

2hnvld

结合上述方程可知，由于初速度%未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故

AD错误：

BC.偏转的角度满足：

d

2-

=7

tan6=」%

2-

解得：tan，=（；初速度%未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度与无法求出，所以粒子

射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。

应选B.

7.12022•湖北•模拟预测）如图，在真空中一条竖直方向的电场线上有两点M和惧一带

正电的小球在M点由静止释放后沿电场线向下运动，到达N点时速度恰好为零。则

（）

0N

A./V点的电场强度方向向下B.M点的电场强度大于N点的电场强度

C.小球在N点所受到的合力肯定为零D.小球在M点的电势能小于在N点的电势

能

（答案）D

（解析）A.由题意可知，小球在N点受到的电场力方向向上，小球带正电，所以N点的

电场强度方向向上，A错误；

B.小球从M点由静止释放后运动到N点时速度恰好是零，可知小球的速度先增大后减

小，则有受重力与电场力的合力方向先向下后向上，说明小球在M点受电场力小于重力，

因此M点的电场强度小于N点的电场强度，B错误；

C.小球从M点运动到N点，受重力与电场力的合力方向先向下后向上，速度最大时合力

等于零，所以小球在N点所受到的合力肯定不是零，C错误；

D.小球从M点运动到N点，因电场力方向向上，一直对小球做负功，小球的电势能一直

增加，因此小球在M点的电势能小于在N点的电势能，D正确。

应选D。

8.〔多项选择）（2022•辽宁•二模）如图甲所示，在空间中建立xOy坐标系，a射线管由平

行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成，放置在第II象限，细管C到两金属板距离

相等，细管C开口在y轴上。放射源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的a

粒子。假设金属板长为L间距为d,当A、B板间加上某一电压时，a粒子刚好能以速度

%从细管C水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在着辐向电

场，a粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向指向圆心。，a粒

子运动轨迹处的场强大小为Eo。/=0时刻a粒子垂直x轴进入第IV象限的交变电场中,

交变电场随时间的变化关系如图乙所示，规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知a粒子

的电荷量为2e（e为元电荷）、质量为m,重力不计。以下说法中正确的选项是（)

A.a粒子从放射源P运动到C的过程中动能的变化量为空

B.a粒子从放射源P发射时的速度大小为%J1+%

C.a粒子在静电分析器中运动的轨迹半径为常

D.当"〃=1,2,3,…）时，a粒子的坐标为（芸+〃穹二,-%〃小

[2吗2m）

（答案）BCD

（解析）AB.设a粒子运动到C处时速度为0,a粒子反方向的运动为类平抛运动，水平

方向有

L=%，

竖直方向有

-d=-Iat~2

22

由牛顿第二定律

rU

ze--=ma

联立解得

U=^^

2防

a粒子从放射源发射出到C的过程，由动能定理

-2e-U=AEk

解得

/=-eU=-^^

k21)

设a粒子发射时速度的大小为v,a粒子从放射源发射至运动到C的过程，由动能定理

1c〃12•2

----2eu=-mv—mv

2202a

解得

V=%J1+%

故A错误，B正确;

C.由牛顿第二定律

2eE°=tn—

得

故C正确；

D.1时，a粒子在x方向的速度为

2eEaT

乙=m---27

所以一个周期内，离子在X方向的平均速度

—V

v=¥—e=E-0T---

*22m

每个周期a粒子在x正方向前进

因为开始计时时a粒子横坐标为

〃=皿

2叫

所以"时，a粒子的横坐标为

x=r+nx+〃x

02吗

a粒子的纵坐标为

y=~vonT

在nT时a粒子的坐标为

+nx^L,-v0-nT)

2/2m

故D正确。

应选BCD。

9.（多项选择）（2022•陕西•西安中学模拟预测）如图甲所示，长为8或间距为d的平行金

属板水平放置，。点有一粒子源，能延续水平向右发射初速度为外、电荷量为q（4＞。

）、质量为m的粒子，在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计

粒子重力，以下推断正确的选项是（）

甲-5乙

A,粒子在电场中运动的最短时间为幽

%

B.射出粒子的最大动能为:加V；

d

C.，=丁时刻进入的粒子，从。'点射出

2%

D.，=%时刻进入的粒子，从0,点射出

%

（答案）AD

（解析）A.由题图可知场强大小

2

E=吗

2qd

则粒子在电场中的加速度

u——

m2d

则粒子在电场中运动的最短时间满足

解得

•Jld

\nin=---------

%

选项A正确；

B.能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为

8d

t=—

%

则任意时刻射入的粒子假设能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0,可知射

出电场时粒子的动能均为:〃，片，选项B错误；

c.，=枭=!时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：假设向下加速加=3，则

X=^a\r>^,可知粒子撞击到下极板，故粒子无法从。，点射出，故C错误；

3d37TT

D.，=一=二时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速;，后向上减速了

速度到零；然后向下加速§，再向下减速§速度到零・・・・・・如此反复，则最后从。'点射出时

44

沿电场方向的位移为零，则粒子将从。'点射出，选项D正确。

应选ADo

10.（多项选择）［2022•天津•模拟预测）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平

行金属板P、Q,两板间距为d,两板间加上如图乙所示最大值为U。的周期性变化的电

压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A,自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v。，方

向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已

2d

知电场变化周期7=一粒子质量为m,不计粒子重力及相互间的作用力，则（)

%

“UpQ

Uo

」2人

o口

2：2：

Q-Uo

甲乙

A.在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为V。

B.粒子的电荷量为

2U。

c.在r时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了:加片

OO

D.在/=!7时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场

4

（答案）AD

（解析）A.粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t=0时刻进入电场的粒子在电场

中运动时间

2d

t=—

%

此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一

个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度V。，选项A正

确；

B.在竖直方向，粒子在工时间内的位移为《，则

22

士=必心

22dmv0

计算得出

4=爪

U。

选项B错误；

C.在，=《时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向上的位移为

O

1o1/37、2o1（T、2d

a=2x-a（-T）-2x—Q（一）=—

28282

故电场力做功为

选项C错误；

TTT

D.，=:时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动了，然后向下减速运动工，再向上

444

加速1，向上减速由对称可以了解，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边

44

缘离开电场，选项D正确。

应选ADo

11.（多项选择）（2023•湖南,高考试题）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与

圆平面平行，时和为该圆直径。将电荷量为4（4>。）的粒子从。点移动到6点，电场力

做功为2少（%>0）；假设将该粒子从c点移动到“点，电场力做功为力。以下说法正确的

选项是（）

A.该匀强电场的场强方向与曲平行

B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5%

C.。点电势低于C点电势

D.假设只受电场力，从d点射入圆形电场地域的全部带电粒子都做曲线运动

（答案）AB

（解析）A.由于该电场为匀强电场，可采纳矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂

直与cd方向建立y轴如以下图所示

在X方向有

W=Exq2R

在y方向有

2Vlz=EyqR+ExqR

经过计算有

WWEvr-

Ex=Ey—,tani?=-=v3

2qR2qRqRE,

由于电场方向与水平方向成60。，则电场与ab平行，且沿a指向b,A正确；

B.该粒从d点运动到b点，电场力做的功为

R

W1=Eq—=0.514/

2

B正确；

C.沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；

D.假设粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。

应选AB»

12.1多项选择）（2022•宁夏・银川一中模拟预测）某空间地域有竖直方向的电场（图中只画

出了一条电场线），一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止

开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的

关系图像如下图，由此可以推断（）

A.沿小球运动方向的电场强度不断减小，一直减小为零

B.小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下

C.小球可能先做加速运动，后做匀速运动

D.小球肯定做加速运动，且加速度不断增大，最后不变

（答案）AD

（解析）AB.物体的机械能不断减小，由功能关系知电场力做负功，故电场强度方向向

上。依据功能关系得

A£=qEAx

可知图线的斜率等于电场力，斜率不断减小到零，故电场强度不断减小到零，因此电场是

非匀强电场，选项A正确、B错误；

CD.在运动过程中，物体受重力与电场力。物体由静止开始下落，故刚开始时重力大于电

场力，下落过程中，电场力越来越小，故加速度越来越大，当电场力减小到0时，加速度

到达最大值g,故物体做加速度越来越大的加速运动，最后做匀加速直线运动，选项C错

误，D正确。

应选AD。

13.（2022•北京•高考试题）如下图，真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的

电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重

力。

（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小V：

（3）假设在带电粒子运动段距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时

间t。

（解析）（1）两极板间的场强

E=7

带电粒子所受的静电力

(2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程，依据功能关系有

qurr=—1mv"2

解得

悟

vm

(3)设带电粒子运动g距离时的速度大小为/,依据功能关系有

q-=—mv'2

22

带电粒子在前g距离做匀加速直线运动，后与距离做匀速运动，设用时分别为5t2,有

则该粒子从M板运动到N板经历的时间

14.(2022•江苏•高考试题)某装置用电场操纵带电粒子运动，工作原理如下图，矩形

Z8CD地域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿

竖直方向交替变化，边长为12d,8c边长为8d,质量为m、电荷量为+0的粒子流从

装置左端中点射入电场，粒子初动能为纭，入射角为，，在纸面内运动，不计重力及粒子

间的相互作用力。

(1)当》=%时，假设粒子能从。边射出，求该粒子通过电场的时间t;

(2)当Ek=4qEd时,假设粒子从8边射出电场时与轴线00,的距离小于d,求入射角6

的范围；

(3)当Ek*qEd,粒子在夕为范围内均匀射入电场，求从CD边出射的粒子与入

射粒子的数量之比

A

2d\2d

jryr

（答案）（1）⑵-30。＜。＜30°或-9＜。＜£;(3)N:N0=50%

cos4y2£k66

（解析）（1）电场方向竖直向上,粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀

速直线运动,速度分解如下图

粒子在水平方向的速度为

vr=vcos^

依据4可知

v=

解得

8--d----8-d--•I—m

vxcosy2Ek

（2）粒子进入电场时的初动能

耳=4gEd=；加片

粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得

qE=ma

粒子从CD边射出电场时与轴线。0,的距离小于d,则要求

2

2ad＞(v0sin0)

解得

--<sin0<-

22

所以入射角的范围为

-30<夕<30或-

O0

(3)设粒子入射角为"时，粒子恰好从。点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做

匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度

]2E_43qEd

V*k

m3Vm

运动时间为

粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则

22

-2a</=vlrf-(v'sin6>')

2ad=岭:-(匕万

22

-2ad=vM~(v2d)

2。"=喑

22

-2ad=v5d-(v4d)

22

lad=vw-(v5J

则

%=%</=%/="sin

则粒子在分层电场中运动时间相等，设为1°,则

118d4d

=-t-X----------=-------------

°6总6y'cos"3UCOS。'

且

J=v'sin0-^—-r2

2m()

代入数据化简可得

6cos2(9'-8sin6»'cos6»'+l=0

即

tan2，'-8tan6'+7=0

解得

tan0'=7（舍去）或tan0'=l

解得

0'=-

4

则从C。边出射的粒子与入射粒子的数量之比

N:N0=—=50%

n

2

15.（2022•广东•高考试题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获

得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相