全国初中数学优质课一等奖《三角形全等的判定》教学设计

12.2三角形全等的判定（1）一、内容和内容解析1.内容：本节是三角形全等判定的第一课，主要内容是构建三角形全等条件的探索思路，以及如何利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。2.内容解析：本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，来探究简捷地判定两个三角形全等的方法。为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法——“边边边”。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边边边”的判定方法证明两个三角形全等。二、目标和目标解析：1、经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，培养学生的动手能力以及发现、归纳、总结问题的能力。2、掌握“边边边”判定的内容，初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。能够利用尺规画出全等的三角形，画出一个角等于已知角，具有一定的作图能力。３、在探究三角形全等的条件的过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神。引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。三、教学问题诊断分析：学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并且七年级已接触过推理证明内容，这些都为本课学习全等三角形的判定做好了准备。“边边边”的判定方法，比较好理解。但在构建探究得出“边边边”判定方法的思路时，学生是不易想到的，需要教师引导。利用尺规作一个三角形与已知三角形的三边分别相等，以及利用尺规作一个角等于已知角时，学生也不易想到作图方法，这里需要教师的讲解示范，并引导学生说出理由。在证明两个三角形全等时，有部分学生分析不出题中缺少的条件，没有提前去证明这些没有直接给出的条件，就直接证明全等了。基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究三角形全等“边边边”判定的过程。“分类讨论”的数学方法的渗透和逻辑思维能力的培养也是本节的难点。四、学生活动需准备的材料：直尺、圆规、三角板、量角器、剪刀。五、教学支持：多媒体六、教学过程设计：1、复习引入（1）全等三角形的概念（2）全等三角形的性质2、已知△ABC≌△A′B′C′，试说出其中相等的线段和角。ABCABCA′B′C′3、探究新知我们知道如果两个三角形的对应边、对应角都相等，那么这两个三角形全等。判定两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?能否从这六个条件中选择部分条件，从而更加简捷地判定两个三角形全等呢？出示探究1：满足一个条件对应相等时，两个三角形全等吗？组织学生进行动手操作，探究满足一个条件对应相等时能否保证两个三角形全等的两种情况，即一条边对应相等和一个角对应相等。通过思考、画图探究出满足一个条件对应相等时的两个三角形不一定能全等。最后引导学生总结探究过程，得出结论：只给出一个条件对应相等时，不能保证两个三角形一定全等。出示探究2：满足两个条件对应相等时，两个三角形全等吗？组织学生分小组进行讨论交流，探究满足两个条件对应相等时能否保证两个三角形全等的三种情况，即两条边对应相等、两个角对应相等和一边一角对应相等。教师给每个组指定内容，各小组的学生按照老师指定的内容进行探究，通过思考、画图探究出满足两个条件对应相等时的两个三角形不一定全等。最后引导学生总结探究程，得出结论：只给出两个条件对应相等时，也不能保证两个三角形一定全等。出示探究3：满足三个条件对应相等时，两个三角形全等吗？引导学生思考三个条件有四种情况：即三条边对应相等，三个角对应相等，一条边两个角对应相等，一个角两条边对应相等。本节课主要探究的是三边分别相等的情况。组织学生画两个三边分别相等的三角形，并把画好的三角形剪下来，重叠在一起，交流自己的观点。此环节中教师关注学生已知三边画三角形的方法，在学生画图遇到困难时，教师为同学们演示如何画一个三角形与已知三角形的三边分别相等。在同学们看完演示之后，对作图就会有些了解，也就能比较顺利的完成作图。待学生充分交流后，在教师的引导下得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）4、运用新知(Ⅰ))例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．让学生先独立思考，然后在教师的引导下，分析题意、找出已知条件和缺少的条件，从而找到由已知推出求证的途径。学生口述推理过程，教师板演推理过程。此环节，教师要给学生写出证明三角形全等的步骤，顺着推理的思路一步步写出来，同时要强调书写格式的规范。(Ⅱ)用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB求作：∠A´O´B´=∠AOBAABOBO此环节大部分学生不易想到作法，教师可先演示尺规作图过程，但要求学生要带着一个问题去观察整个作图过程，即为什么按照这样的步骤作好的角与已知角相等？待演示结束后，学生来回答这个问题。最后学生根据刚刚演示过程，自己叙述一次作法，学生边叙述，教师边用多媒体再演示一次作图过程，加深学生的印象。最后要求学生自己动手用尺规作出两个相等的角。5、课堂小结：回顾本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。分类讨论是本节课重要的一种数学思想，从头到尾都贯穿于学生的学习中。这节课同学们除了要掌握判定三角形全等的方法，关键是学会如何探究三角形全等的判定，也为后面的探究判定找到了解决方法。6、板书设计：12.2三角形全等的判定（1）三角形全等的判定：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）例1证明：7、布置作业：习题12.2第1、9题七、目标检测设计：AABCDE练习： 如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：△ACD≌△CBE．《三角形全等的判定（1）》课例点评本节课主要有三个环节，即构建三角形全等的探索思路，探索三角形全等的“边边边”判定方法，并用“边边边”判定方法解决简单问题。第一个环节中，探索三角形全等的条件本身是一个开放性的问题，构建探索思路是初中学生第一次接触的内容，怎样引导学生自己构建起探索三角形全等的思路既是本节课的重点，又是本节课的难点。教学过程中，教师主要通过问题引导学习的方式，启发引导学生，通过逐渐增加条件的数量的方法进行探索，整节课充分体现了教师的主导作用。整个过程教师从纵横两个方向展开了对三角形全等条件的思路探索，过程由浅入深，由简单到复杂，调理清晰，环环相扣，逻辑性强，教师通过恰时恰点的提出或者追问恰当的问题，引发学生层次深入的思考问题，步步递进的研究问题，使学生自然而然的构建起探究三角形全等条件的思路。在这个环节，学生体验到探索思路、探索策略、探索方法是怎样形成的，数学结论是怎么得出的。第二个环节，“边边边”判定方法的教学，强化了学生的探索活动和探索过程，体现了学生在学习过程中的主体地位。学生在画图，剪图，比较图