新疆沙湾县2024届数学八年级上册期末考试试题附答案

新疆沙湾县2024届数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.立方根等于它本身的有（）

A.0,1B.-1,0,1C.0,D.1

2.下列运算错误的是（）

A.力+君=6B.万百=nC.屈:亚.=#)D.(-衣2=2

3.已知等腰三角形一边长为5,一边的长为7,则等腰三角形的周长为（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

4.若小y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

x2xx23x3

A.B.2C.—D.彳

x-yyy2/

5.两个一次函数”="+6与%=笈+。，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

tV攵M.

A.

C.

6.如图，ABC中，BO,CO分别是NABC,NACB的平分线，ZA=50°,则N3O。等于（）

o

B

A.110°B.115°c.120°D.130°

7.下列运算中,结果正确的是（)

2

332a3=/

A.a+a—ciC.a-a=aD.

8.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向5地.甲车以804机力的速度行驶仅后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达3

地并停留1入后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（布n）与乙车行驶时间X5）

之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h；②加=160；③点H的坐标是（7,80）；④〃=7.1.其

C.2个D.1个

9.下列各组数中,是方程2%+y=7的解的是（）

x--2元=3x=lx=-l

A.B.〈C.<D.<

[y=3[y=l[y=1[y=5

10.下列运算正确()

A.a«a5=a5B.a74-a5=a3

C.(2a)3=6a3D.10ab3-r(-5ab)=-2b2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：^27=

12.如图，在四边形450c中，E、F、G、77分别为A3、BC、CD、ZM的中点，并且E、尸、G、〃四点不共线.当

AC=6,80=8时，四边形EFGH的周长是.

13.已知点E、F、G、〃分别为四边形ABC。的边A3、BC、CD、ZM的中点，AC=BD,且AC与不垂直,

则四边形的形状是.

14.甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克。元和万元（疝6）.甲每次买100千克大

米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克。1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q元，

则：Qi=,。2=.（用含。、b的代数式表示）

3Y—6

15.当工为时，分式一丁的值为L

x+1

Y

16.当了时，分式——无意义.

X—1

17.如图，边长为10的等边ABC中，一动点P沿从4向3移动，动点。以同样的速度从C出发沿的延长

线运动，连P。交AC边于。，作PELAC于E，则OE的长为.

18.如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是

三H、解答题（共66分）

19.（10分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450

米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.

⑴求甲队每天修路多少米？

⑵地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工?

20.(6分)计算：

①+(用1)(73-1)+|2-2V2|

4(x-y-l)=3(l-y)-2

②Iy-

-+-=2

23

21.(6分)我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无

法分解，如炉-4：/—2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前

后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：

2

x-4/-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2);这种分解因式的方法叫分组分解法.利

用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-16

(2)AABC三边。，b,c满足a人—ac+bc=0,判断AABC的形状.

22.(8分)在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点尸是8C上的一点，连接AP,作=交AC于点

D.

(1)如图1,当5P=CD时，求证：AC=PCi

(2)如图2,作于点E,当NS4P=NFDC时，求证：ZBAP=3ZEAP；

(3)在(2)的条件下，若AP=8,求PE的值.

23.(8分)阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究一：如图1.在△A5C中，已知。是NA3C与NAC5的平分线30和CO的交点，通过分析发现

ZBOC=9(f+-ZA.理由如下：

2

,.,3。和CO分别是NA3C与NACB的平分线,

AZ1=-ZABC,Z2=-ZACB；

22

...Zl+Z2=1(ZABC+ZACB)=1(180°-ZA)=90°—gNA,

ZBOC=180°-(Zl+Z2)=180°-[90°--ZA1=90°+-ZA

（1）探究二：如图2中,已知。是/ABC与外角NAC。的平分线30和CO的交点，试分析NBOC与NA有怎样的

关系？并说明理由.

（2）探究二：如图3中,已知O是外角ZDBC与外角ZECB的平分线50和CO的交点，试分析N50C与ZA有怎

样的关系？

24.（8分）已知直线Ay=x+4与丁轴交于点3,直线4:'=丘+4与x轴交于点A,且直线与直线6相交

所形成的的角中，其中一个角的度数是75。，则线段A5长为

25.（10分）解方程：（1）二-=」一；

2xx+3

1—xx+3

(2)----+----=1.

x—22—x

26.(10分)计算：(1)(2a+3b)(2〃—3份—(〃—3力2

(2)(----------)4-(------a)

a+1a—1a—1

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-L

【题目详解】解：•••立方根等于它本身的实数2、1或-L

故选B.

【题目点拨】

本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a,x就是a的立方根；任

意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2.

2、A

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可.

【题目详解】解：A、&与若不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B、拒*6=屈,计算正确，故本选项错误；

C、、同+&=3，计算正确，故本选项错误；

D、(-V2)2=2,计算正确，故本选项错误；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则.

3、D

【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.

【题目详解】解：(1)当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

(2)当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1.

故答案为：D.

【题目点拨】

考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系.

4、A

【分析】据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.

【题目详解】解：根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的2倍，

2x_2x_x

A、2x-2y2(x-y)x-y)

（2x）2_4x2_2x2

L、-----=----=----，

2y2yy

3x（2x）3_24x3_^3x3

D、2（2y）2—8/—y2，

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

5、C

【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.

【题目详解】A、若a>0,b<0,%符合，为不符合，故不符合题意；

B、若a>0,b>0,%符合，为不符合，故不符合题意；

C、若a>0,b<0,为符合，为符合，故符合题意；

D、若a<0,b>0,为符合，乃不符合，故不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b中k、b的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函

数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交.

6、B

【分析】根据三角形的内角和定理求出NABC+NACB的度数，再根据角平分线的定义求出NOBC+NOCB的度数，

再根据三角形的内角和定理即可求出NBOC的度数.

【题目详解】解：•••NA=50。，

.,.ZABC+ZACB=180o-ZA=180°-50o=130°,

•.•BO,CO分别是NABC,NACB的平分线，

ZOBC=|ZABC,ZOCB=|ZACB,

ZOBC+ZOCB=1（ZABC+ZACB）=130°=65°

/.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180o-65°=115°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理.本题中是将NOBC+NOCB看成一个整体求得的，掌握整体思想

是解决此题的关键.

7、C

【分析】根据同底数塞的除法、积的乘方、塞的乘方、同底数塞的乘法计算即可.

【题目详解】A./+43=1,故本选项错误；

B.(a/?2)2=aVx2=aV,故本选项错误；

C.a-a=a2,故本选项正确；

D.(口，=q3x2=q6,故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

此题考查的是幕的运算性质，掌握同底数暴的除法、积的乘方、幕的乘方、同底数嘉的乘法是解决此题的关键.

8、B

【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车

运动状态，得到相关未知量.

【题目详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙

的速度为120km/h.①正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达8,用时4小时,每小时比甲快401«11,则此时甲乙距离4X40=1601i111,则01=160,②

正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【题目点拨】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

9、B

【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解.

【题目详解】解:A.2x(—2)+3=—7,故错误；

B.2x3+l=7,故正确；

C.2xl+l=3w7,故错误；

D.2x(-1)+5=3。7,故错误.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键.

10、D

【解题分析】选项A,原式=(/；选项B,原式="；选项C,原式=8/；选项D,原式=-2尸.故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-3

【分析】根据立方根的意义求解即可.

【题目详解】不方=—痔=—3.

12、14

【分析】根据三角形中位线定理得到FG//EH,FG=EH,根据平行四边形的判定定理和周长解答即可.

【题目详解】•••尸，G分别为3GC。的中点，

：.FG=—BD=4,FG//BD,

2

,:E,H分别为A5,ZM的中点，

：.EH=—BD=4,EH//BD,

2

J.FG//EH,FG=EH,

二四边形EFGH为平行四边形，

1

：.EF=GH=—AC=3>,

2

四边形E尸GH的周长=3+3+4+4=14,

故答案为14

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键.

13、菱形

【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形.

【题目详解】如图，；E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,

，EH、FG分另Ij是AABD、ABCD的中位线，EF、HG分另!）是AACD、AABC的中位线,

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

XVAC=BD,

；.EH=FG=EF=HG,

二四边形EFGH是菱形.

故答案为：菱形.

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

【分析】根据单价x数量=总价即可列出式子.

【题目详解】解：•••两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a/b）,甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米,

二甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买吧+挈千克大米

・・•甲两次购买大米的平均单价为每千克Qi元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Qz元，

200lab

孩，0=100100=石I

27十丁

【题目点拨】

此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注

意运算的结果要化成最简分式或整式.

15、2.

【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得.

3Y—6

【题目详解】解「•分式门的值为I

3x—6=0

x2+1^0

•".%=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键.

16、x=1

【解题分析】分式的分母等于0时，分式无意义.

【题目详解】解：当％—1=0即x=l时，分式无意义.

故答案为：x=l

【题目点拨】

本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.

17、1

【分析】作尸尸〃5C,易证AAP厂为等边三角形，可得AE=EF,易证N2=NOPF,即可证明可得

CD=DF,即可求得。E=，AC,即可得出结论.

2

【题目详解】作P厂〃5。交AC于E

•••△A5C是等边三角形，

/.ZA=ZB=60°.

9

：PF//BC9

：.ZAPF=ZB=60°,ZQ=ZDPF9

：.ZA=ZAPF=60°,

•••△APb为等边三角形，

：.PF=APf

：.PF=CQ.

〈PEtAD,

：.AE=EF.

在△/）尸夕和△D0C中,

ZPDF=ZQDC

•:\NQ=NDPF,

PF=CQ

二△。尸尸名△Z)QC(AAS),

:.CD=DF,

：.DE=DF+EF=AE+CD=工AC=1.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明△。尸EgZkOQC是解答本题的关键.

18、三角形的稳定性

【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.

【题目详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.

故答案为：三角形的稳定性.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)200米；(2)140天

【分析】(1)设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题.

(2)设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.

【题目详解】解：(1)设甲队每天修路x米，则乙队每天修路(x-50)米，

根据关系式可列方程为：空2=/^,

xx-50

解得x=200,

检验：当x=200时，x(x-50)#，x=200是原方程的解,

答：甲队每天修路200米.

(2)设乙队需要y天完工，

由(1)可得乙队每天修路150米,

•.•甲队施工的时间不超过120天,

45000-150y<

根据题意可得:120

200一一

解得：y>140,

答：乙队至少需要140天才能完工.

【题目点拨】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程

与不等式.

l[x=2

20、①3+后;②<。

[y=3

【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；

②利用加减消元法求解.

【题目详解】解:①年二厢+(6+1)(6T)+|2—2蜴

V811

=寥+即1)+2应-2

=3-72+2+272-2

4%-y=5①

②整理得:[3x+2y=12②

①X2+②得：llx=22,

解得：x=2,代入①中,

解得：y=3,

x=2

・,•方程组的解为：。

"=3

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法.

21、(1)(%-y+4)(x-y-4)；(2)AABC是等腰三角形，理由见解析

【分析】(1)首先将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；

(2)首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a,b,c的关系，判断三角形形状即可.

【题目详解】解：(1)x2-2xy+y--16

=(*-»-42

=(x—y+4)(x—y—4)

(2)Va2-ab-ac+be=0

a(a—Z?)—c(a—Z?)=0

/.=0

，a=b或a=c,

...AABC是等腰三角形.

【题目点拨】

此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)1.

【分析】(1)利用三角形外角的性质证得Nfi4P="PC,从而证得AABWAFCD,即可证明结论；

(2)利用三角形外角的性质证得N£>PC=NPDC,继而求得NQ4C=22.5。，从而证得结论；

(3)作出如图辅助线，利用八4^名人4。6证得出=。6,利用等腰三角形三线合一的性质求得CG=AH=4,

用面积法求得ACPF=32,从而证得结论.

【题目详解】(1)'：AB^AC,

：.ZB=ZC,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

：.ZBAP=ZDPC,

'：BP=CD,

：.AABP^APCD,

：.AB=PC,

VAB=AC,

：.AC=PC,

(2)'：AB=AC,ABAC=90°,

AZB=ZC=45°,

VZB+ZBAP=ZAPC,ZAPD+ZDPC=ZAPC,ZB=ZAPD,

:.ZBAP=ZDPC,

,：ZBAP=ZPDC,

:./DPC=/PDC,

VZC=45°,

・•・ZDPC=ZPDC=67.5°,

VZAPD=ZB=45°,

：.ZPAC=22,509

VAB=AC,AELBC.

：./BAE=ZEAC=-ABAC,

2

VZBAC=90°,

・・・/BAE=ZEAC=-ABAC=45°，

2

・•・NEAP=NEAC-ZPAC=22.5°,

■:ZBAP=ZPDC=67.5°,

ZBAP=3ZEAP；

(3)过点。作CGLAP交AP延长线于点G,过点8作于点H,过点P作比，AC于点尸，

：.ZBHA=ZAGC=90°9

■:ZBAH+ZGAC=90°,ZACG+ZGAC=90°,

：.ZBAH=ZACG,

VAB=AC,

/.AABH^AACG,

:.AH=CG,

■:ZBAP=90°-APAC=67.5°,ZAPB=180。一ZAPD-ZDPC=67.5°,

：♦ZBAP=ZAPB,

:・AB=BP，

■:BHLAP,

：.AH=PH=-AP,

2

VAP=8,

:.AH=PH=4,

:.CG=AH=4,

•*.5AApc=gAPCG=16,

S^PC=^AC-PF,

：.ACPF=32,

V/LEAP=APAC=22.5°,AE±BC,

：.PE=PF,

"：AB=AC,

：.ABPE=ACPF,

：.ABPE=32

【题目点拨】

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造全等三角形解决问题.

23、（1）ZBOC=-ZA,理由见解析；（2）ZBOC=9Q°--ZA.

22

【分析】（1）根据角平分线的定义可得NOBOqNABC,ZOCD^^ZACD,再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得NOCZ>=；NACZ>=}NA+NO3O,ZBOC=ZOCD-ZOBC,然后整理即

可得解；

（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出N03C和N0C5,再根据三角形的内角和定理解答；

【题目详解】（1）ZBOC=-ZA,理由如下：

2

•••50和CO分别是NABC与NACD的平分线，

ZOBD=-ZABC,ZOCD=-ZACD,

22

又•••NAC£＞是ABC的一个外角，

:.ZOCD=-ZACD=-ZA+ZOBD,

22

•••NOCD是BOC的一个外角，

ZBOC=ZOCD-ZOBD=-ZA+ZOBD-ZOBD=-ZA

22

即ZBOC=-ZA

2

(2)•.•80与C。分别是NC3。与N8CE的平分线，

:.ZOBC=—ZCBD,ZOCB=—ZBCE

22

又,：ZCBD与ZBCE都是△ABC的外角，

：.ZCBD^ZA+ZACB,ZBCE^ZA+ZABC,

：.ZOBC=—ZCBD^—(ZA+ZACB),ZOCB=—ZBCE=—CZA+ZABC),

2222

/.ZBOC=1SO°-CZOBC+ZOCB)

ZBOC=90°--ZA

2

【题目点拨】

本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解

题的关键.

.„8A/3

2Q4、8或「一

3

【分析】先求得3(0,4),C(-4,0),继而证得N5C