2021-2022学年度第一学期九年级数学期中测试卷(含答案)

2021-2022学年度第一学期期中测试卷九年级数学满分：100分时间：60分钟题号二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.设一元二次方程2x²+3x-2=0的两根为x₁、x₂,则x₁+x₂的值为()4.二次函数y=-2x²+4x+3的图象的顶点坐标是()A.(1,5)B.(-1,5)C.(1,3)D.(-1,3)5.利用配方法解方程x²+4x-5=0,经过配方得到()A.(x+2)²=9B.(x-2)²=gC.(x+4)²=9D.(x-4)²=96.如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于原点的对称点，则a的值是()A.-4B.4C.4或-4D.无法确定7.若关于x的一元二次方程(k+2)x²-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是()8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²-bx的图象可能是()9.某种植基地2020年菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到300吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)²=300B.80(1+3x)=300C.80+80(1+x)+80(1+x)=300D.80(1+x)=30010.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：(1)a+b+c<0(2)a-b+c>0(3)abc>0(4)b=-2a,其中正确的结论个数是()二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)12.a是方程x²-x=1的一个根，则2a²-2a+6的值是13.抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线14.如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax²+bx+c>0的解集15.已知点A(-1,y₁)、B(-2,y₂)、C(3,y₃)在二次函数y=-(x-2)²+4的图象上，则yi,yz,y:的大小关系是16.在平面直角坐标系中，将点A(3,2)绕原点0按顺时针方向旋转90°后，其对应17.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C',连接A'A,若∠1=20°,则∠B的度数是18.如图，第1个图案是由黑白两种色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2021个图案中有白色六边形地面砖 块………第3个第3个三、解答题(本大题共6小题，共6分)19.用适当的方法解方程(每小题4分，共16分)(1)(x-3)²-9=0(2)x²-2x-5=0(3)x²-6x-27=0(4)(x-3)²+4k(x-3)=020.(8分)如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的墙(可利用的墙足够长),另外三边所用的栅栏的总长是20m,若矩形ABCD的面积为50m²,求AB的长.21.(10分)已知关于x的方程x²+2kx+k²-1=0(1)试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为3,试求2k²+12k+2021的值.22.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=2.(1)试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁BC;(2)若点B的坐标为(-1,-4),点C的坐标为(-3,-4),试在图中画出直角坐标系，并写出点A的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂.23.(10分)如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点Q从点A开始AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm²?(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm²?试说明理由.24.(12分)如图抛物线的顶点为A(-3,-3).此抛物线交x轴于0、B两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)求△AOB的面积.参考答案1-5DAAAA6-10BCCAC19.(1)x₁=6x₂=0(2)x₁=1+V6,x₂=1-V6(3)x₁=-3x₂=9(4)x=320.x²+2kx+k²-1=0解：(1)∵b²-4ac=4k²-4(k²-1)=4k²∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)∵方程有一个根为3.∴3²+2k×3+k²-1=0,∴k²+6k=-8,∴2k²+12k+2021=2(k²+6k)+2021=200522.设AB的长度为xm,则BC的长度为(20-2x)m,23.(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm²,根据题意得答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm².(2)由题意得整理得：t²-6t+10=0∵b²-4ac=36-40=-4<0,此方程无解，∴△PB