初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库4（50题含解析）

【刷题】初中数学（全国通用）中考专项复习（图形的性质）试题题库04（50

题含解析）

一、填空题

1.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AB=8,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=2,则△ABD

的面积为.

2.（2017・蒙阴模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点。作

OH±AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=.

3.（2020•惠州模拟）若一个正多边形的每一个外角都是30。，则这个正多边形的边数为.

4.（2023•耿马模拟）已知48=12,C、D是以AB为直径的。。上的任意两点，连接C。，且481

CD,垂足为M,AOCD=30°,则线段MB的长为.

5.（2023・长清模拟）若一个多边形的每个内角都为135。，则它的边数为.

6.（2023•惠东模拟）已知圆锥的底面半径是5c??i,母线长10cm,则侧面积是cm2.

7.（2023•天河模拟）如图，4B是。。的直径，ACLAB,OC交。。于点。，连接若NC=36。,

则NB的度数为.

8.（2022•宁波模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=6,点Q是AB边上的一个动点（点Q不

与点B重合），点M,N分别是DQ,BQ的中点，则线段MN=.

9.（2022•桐乡模拟）如图，AB是。。的直径，AB=2.直线/与。。相切于点C,且

1//AB.在直线I上取一点D,连结4。交。。于点E.AE=DE,则CD的长

10.（2022•桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4（5,0）,点8为直线y=

1%+2上的一点，连结AB,以4B为斜边作等腰直角三角形ABC,其中乙4cB=90。.连结

OC,则线段OC长度的最小值为.

11.（2022•高安模拟）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=12,点D为BC的中点,

点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE,若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长

12.（2022•揭阳模拟）如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=50°,通过观察尺规作图的痕迹，ZDAE

的度数是

二'选择题

13.（2022•路北模拟）下列各图中，OP是/MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,

OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）

14.如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠，使点B与点D重合.

折痕为EF,则DE长为（）

AEB

3c

C

A.4.8cmB.5cmC.5.8cmD.6cm

15.（2017•东平模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AAEF是等边三角形,

连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF；@ZDAF=15°；③AC垂直平分EF；

④BE+DF=EF；⑤SACEF=2SAABE,其中正确结论有（）

E

BEC

A.2个B.3个C.4个D.5个

16.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是

a/^\c/A

72'/>\/乙尿洛茜\

CbAaca

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

17.(2023,玉溪模拟)如图，AB是。。的直径，点C,D在。。上，若=40。，则ABAC的度数是

()

D

A.40°B.45°C.50°D.80°

18.(2023•玉溪模拟)如图，AB||CD,直线EF分别交4B,CD于点F,E.乙DEF的平分线交4B于点

G.若=50°,则42=()

A.130°B.65°C.50°D.25°

19.(2023•耿马模拟)如图，已知直线a,b被直线c所截，若a||/?,Z1=69°,则42的度数为

()

C

A.59°B.111°C.21°D.69°

20.（2023•耿马模拟）小科同学将一张直径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥

的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）

A.2B.4C.8D.16

22.（2023•昔阳模拟）矩形具有但菱形不一定具有的性质是（）

A.对边平行且相等B.对角相等、邻角互补

C.对角线互相垂直D.对角线相等

23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3g,AD=3,乙4=60。.点E在AB边上，将

△ADE沿着直线DE翻折得"DE.连结A'C,若点4恰好落在乙BCD的平分线上，则

A',C两点间的距离为（）

n

A.3或6B.3或孚C.^3D.6

24.（2022•桐乡模拟）如图，在平行四边形ABCD中，^BAD的平分线交BC于点E,交DC

的延长线于点F,作BG1ZE于G,若48=6,AD=9,BG=，贝!J△EFC的周长

三'解答题

25.（2023•耿马模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，对角线AC、BC相交于点。，点E、F分别

在力B、AD上，AE=AF,连接EF,^.AC1EF.

A

（1）求证：四边形2BCD是菱形；

（2）连接。E,若点E是AB的中点，0E=术,。力=^0B，求四边形ZBCD的面积.

26.（2023•耿马模拟）如图，已知ZB=ZD,BC=DC,求证：AB=ED.

27.（2023•高明模拟）《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了

一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几

何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，4B是。。的直径，弦CD14B于点E,4E=1寸，CD=

10寸，求直径4B的长，”请你解答这个问题.

28.（2023,天河模拟）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线的两侧,

且乙4=皿乙B=LE,AF=DC.求证：XABC*DEF.

29.（2022,济南模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线

于点F.求证：DC=CF.

四'作图题

30.（2023・静乐模拟）已知：如图，已知线段a、b,请你用直尺和圆规作一条线段，使它等于a+

b.

a

।।

b

II

31.（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点和点

O均为格点（网格线的交点）.

（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段&Bi，画出线段&Bi

（2）以aBi为边，画一个格点等腰△&&C.

32.（2022•桐乡模拟）如图，在6X6方格纸中，点A,B都在格点上（两条网格线的交点叫格

点），用无刻度的直尺完成以下作图.

⑴将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为&,点B的对应点为BI,请画出

平移后的线段；

⑵将线段&Bi绕点&按逆时针方向旋转90。，点Bi的对应点为点B2,请画出旋转后的

线段；

⑶连结AB2,BB2,作4ABB2的边AB2上的高，若方格纸中小正方形的边长为1,求这条

高线的长.

五'综合题

33.(2019・绍兴模拟)如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.

(1)求证：AG=CE；

(2)求证：AGXCE.

34.（2022•惠山模拟）如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

(2)若Nl=25。，Z2=30°,求N3的度数.

35.(2023•耿马模拟)如图，在RtAABC中，^ABC=90°,D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并

延长DE至点F,且。E=EF,点P为直线BC上的一个动点.

(1)求证：四边形BFCD为菱形.

(2)若4B=6,菱形BFC。的面积为24,求。P+4P的最小值.

36.(2023•耿马模拟)在平面直角坐标系中，抛物线了=。/+施一6((1。0)与％轴交于点4(一3,0)

和点8(1,0),与y轴交于点C,点。在抛物线的对称轴上.

(1)若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值.

(2)抛物线上是否存在一点F,使得以点A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形？若存在,

求出点F的坐标，若不存在，请说明理由.

37.(2023•耿马模拟)如图，在中，=4C,点O在上，以。B为半径的。。分别与BC、

AB相交于点D、F,与AC相切于点E,过点D作0GL4C,垂足为G.

（1）求证：DG是。。的切线.

（2）若CG=2,CD=8,求BD的长.

38.（2023•昔阳模拟）综合与实践：

问题情境：如图1,在正方形ABC。中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E分别作

AC,BE的垂线，分别交直线BC,CO于点F,G.试猜想线段BF秋G的数量关系并加以证明.

（1）数学思考：

请解答上述问题;

（2）问题解决:

如图2,在图1的条件下，将“正方形ABC。”改为“矩形4BCD”，其他条件不变.若=2,BC=

3,求黑的值；

（3）问题拓展:

在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出ACEG的面积.

39.（2023•交城模拟）已知四边形ABCD是正方形，点F为射线2。上一点，连接CF并以CF为对角线作

BCB

图1图2

（1）如图1,当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；

（2）如图1,当点尸在线段4。上时，求证：CD—DF=mBE;

（3）如图2,当点F在线段4。的延长线上时，请直接写出线段CD,QF与BE间满足的关系式.

40.（2022•宁波模拟）如图，已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函

数y=£的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求小AOB的面积；

（3）请直接写出不等式kx+b-^<0的解集.

41.（2022•宁波模拟）如图，AACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.A,C,

D三点在同一直线上，连结BD,AE,并延长AE交BD于F.

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论.

42.（2022•桐乡模拟）教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在△ABC中，D,E分别是

AB,AC的中点，DE就是AABC的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定

理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图，DE是XABC的中位线.

求证：DE//BC且DE=BC.

(1)请根据教材内容，结合图1,写出证明过程:

(2)如图2,等腰直角三角形ABC中，4C=BC=2,ZC=90。，点D,E分别是

AB,AC的中点，将AADE绕点A逆时针旋转一周，点。，E的对应点分别是D',

E',连结BD',设BD'的中点为F,在旋转过程中，点。和点尸之间的距离会变化吗？若变

化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；

(3)在(2)的旋转过程中，连结CF如图3,求乙BCF度数的取值范围.

43.(2022•桐乡模拟)已知抛物线y—2x2+bx+c.

(1)若b—c=3,抛物线与%轴交于A,B两点，当线段AB的长度最短时，求该抛物

线的解析式；

(2)若b=-2,当0＜久＜2时，抛物线与%轴有且只有一个交点，求c的取值范围.

44.(2022•昭阳模拟)如图，在四边形ABCD中，ZACB=90°,||CO,点E是AB的中点，连

接EC,过点E作EFLAD,垂足为F,已知AD||EC.

(1)求证：四边形AECD是菱形：

(2)若AB=25,BC=15,求线段EF的长

45.(2022•朝阳模拟)如图，AB为。O的直径，点C在。O上，点P是直径AB上的一点，(不与

A,B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q,与AC相交于点M,CD是。。的切线.

(1)求证：ZQ=ZDCQ；

(2)若sin/Q=|,AP=4,MC=6,求PB的长.

46.(2022•安徽模拟)如图，直线了li：yi=kx+b与反比例函数y2=1相交于A(-1,4)和B(-4,

a),直线b：y3=-x+c与反比例函数y2=1相交于B、C两点，交y轴于点D,连接OB、OC、OA.

(1)求反比例函数的解析式和c的值.

(2)求小BOC的面积.

47.(2022,大庆模拟)如图，一次函数丫=］仪+1与反比例函数y岑(m#0)相交于A、B两点，与x

轴，y轴分别交于D、C两点，已知sinNCDO=*,△BOD的面积为1.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)连接OA,OB,点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h(h>0)个单位将△AOB的

面积分成1：7两部分，求h的值.

48.(2022•南山模拟)如图

(1)如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,连接EF,贝！J

EF=BE+DF,说明理由.

(2)在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD,ZB+ZD=180,

/EAF=*/BAD时，EF=BE+DF成立吗？请直接写出结论.

49.(2022•梅州模拟)如图1,在R3ABC中，ZACB=90°,CA=CB,点D为AB边上一动点,

连接CD,并将CD绕点C逆时针旋转90。得到CE,连接BE、DE,点F为DE中点，连接BF.

(1)求证：AACDaABCE；

(2)如图2所示，在点D的运动过程中，当黎=九时(n>l),分别延长AC、BF相交于G：

DU

①当n=凯寸，求CG与AB的数量关系；

②当第=11时(n>l),等=______

DUC(J

(3)当点D运动时，在线段CD上存在一点M,使得AM+BM+CM的值最小，若CM=2,则

BE=.

50.(2022,云南模拟)如图，在RtAABC中，ZB=90°,AE平分NBAC,交BC于点E,点D在

AC上，以AD为直径的。O经过点E,点F在。。上，且EF平分NAED,交AC于点G,连接

DF.

(1)求证：ADEFsZXGDF：

(2)求证：BC是。O的切线：

(3)若cos/CAE=0，DF=10伉求线段GF的长.

答案解析部分

L【答案】8

【解析】【解答】解：作DELAB于E,

：AD是△ABC的一条角平分线，ZC=90°,DELAB,

；.DE=DC=2,

△ABD的面积=xABxDE=8,

故答案为：8.

【分析】作DELAB于E,根据角平分线的性质求出DE,根据三角形的面积公式计算即可.

2.【答案】学

【解析】【解答】解：：AC=8,BD=6,

；.B0=3,A0=4,

；.AB=5.

|AO«BO=1AB・OH,

OH=¥-

故答案为：孝.

【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出0H的长.

3【答案】12

【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360。+30。=12,

故答案为：12.

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360。+30。，计算即可求解.

4.【答案】9

【解析】【解答】解：如图，•••4B_LCD，，/CMO=90°,

c

b-----

D-----

VAB=12,・・・OC=OB=6,

在RtACMO中，ZOCD=30°,

.,.OM=1OC=3,

BM=OM+BO=3+6=9；

故答案为：9.

【分析】由垂直的定义可得NCMO=90。，利用含30。角的直角三角形的性质可得OM=*OC=3,

利用BM=OM+BO即可求解.

5.【答案】8

【解析】【解答】解：外角的度数是：180。—135。=45。，

则多边形的边数为：360。+45。=8.

故答案为：8.

【分析】先求出一个外角的度数，再利用“边数=外角和：一个外角”计算即可。

6.【答案】SOn

【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是：2x5TT=107T(cm),

则圆锥的侧面积是：ix10/rx10=507r(cm?),

故答案是：507r.

【分析】利用圆锥侧面积的计算方法求解即可。

7.【答案】27。或27度

【解析】【解答】9：ACLAB

：.^OAC=90°,

VZC=36°,

：./LAOC=90°-ZC=54°,

・"B=jz.AOC=27°,

故答案为：27°.

【分析】根据切线的性质可得NO4C=90°,利用三角形的内角和求出乙4OC=90°-ZC=54°,再

利用圆周角的性质可得NB=甘乙4OC=27%

8.【答案】3V2

【解析】【解答】解：如图，连接BD,

•.•点M,N分别是DQ,BQ的中点,

AMN是4BQD的中位线，

；.MN=TBD,

:正方形ABCD,

△BAD是等腰直角三角形，

.\BD=V2AB=6V2，

AMN=3V2.

故答案为：3V2.

【分析】连接BD,由题意得出MN是ABQD的中位线，则有MN=?D,然后根据正方形的性质求

出ABAD是等腰直角三角形，则可求出BD长，从而得出MN长.

9.【答案】遮+1或V3-1

【解析】【解答】解：①当点D在点C的左侧时，连接OC,BE,BD,过点B作BFL1于

点F，如图，

■■■AB是。。的直径,

BE1AD.

vAE-DE，

BD=BA=2.

・••z与O。相切于点c,

OC,

1//AB,

•••OC1AB,

BF11,

四边形OCFB为矩形，

OB=OC,

四边形OCBF为正方形.

CF=BF=OC=1.

：.DF=<BD2-BF2=V3.

CD=DF-CF=-1;

②当点D在点C的右侧时，连接OC,BE,BD,过点B作BFL于点F,如图,

AB是O。的直径,

・•.BE1AD.

vAE-DE,

・•.BD=BA=2.

•”与O。相切于点c,

OC,

1//AB,

•••OC1AB,

BF11,

•••四边形OCFB为矩形，

OB=OC,

四边形OCFB为正方形.

CF=BF=OC=1.

DF=<BD2-BF2=V3.

.■.CD=CF+DF=y/3+l,

综上，CD的长是V3+1或V3-1.

故答案为：V3+1或V3—1.

【分析】当点D在点C的左侧时，连接OC、BE、BD,过点B作BEL1于点F,根据圆周角定理可

得NAEB=90。，结合AE=DE可得BD=BA=2,根据切线的性质可得OCL1,推出四边形OCFB为正

方形，得至l]CF=BF=OC=l,利用勾股定理求出DF,然后根据CD=DF-CF进行计算；当点D在点C

的右侧时，同理计算即可.

10.【答案】等

【解析】【解答】解：如图，在y轴上取点D,使得OA=OD,即△AOD为等腰直角三角形，连

接BD.

■■■△XOD和AACB都为等腰直角三角形，

/.CAB=Z.OAD=45°,即=也AC,AD=y[2OA,

ZCXO=4BAD,空=空=0，

.,.AAOCsAADB,

OC_72

BD=T'

由于点B为动点，点D为定点，要使OC有最小值，即求BD的最小值，

易知当BD与直线y=1%+2垂直时，BD取得最小值.

设直线y=1%+2与x轴交于点E,与y轴交于点F,则E(-4,0),F(0,2)•

可得AEOFs&DBF,即需=需，

0E=4,OF=2,DF=5—2=3,EF-V42+22=2V5，

2V54

'''-=BD，

：.8。=塔

”3同

・•・OC=-g-•

故答案为：缪.

【分析】在y轴上取点D,使得OA=OD,即△AOD为等腰直角三角形，连接BD,易得

ZCAB=ZOAD=45°,AB=V2AC,AD=V^OA,根据角的和差关系可得/CAO=NBAD,证明

△AOC-AADB,得到盟=?,易知当DB与直线垂直时，BD取得最小值，设直线与x轴交于

DUL

点E,与y轴交于点F,则E(-4,0),F(0,2),证明AEOFSADBF,根据相似三角形的性质可

得BD,据此求解.

11.【答案】2百或6百或6

【解析】【解答】解：①当FEJ_BC,设射线FE交BC于点G,如图1,

图1

•1•ZB=30°,ABDE沿DE翻折得到小FDE,

.-.ZB=ZF=30°,ZBDE=ZFDE=|ZBDF

•••EF±BC,

.­.ZBDF=90°-30°=60°

ZBDE=ZFDE=|ZBDF=30°,

••.ZBDE=ZB=30°,

•.FE±BC,

111

・•・BG二DG=*3D=*X*BC=3,

・・•在中，ZB=30°,BG=3,

・•.BE=|=|bX3=2每

②当EF_LBC时，如图2,

vZB=30°,EFXBC,

.-.ZBEG=60°,

•・•△BDE沿DE翻折得到小FDE,

.-.ZBED=ZFED=|ZBEG=30°,

.-.ZBED=ZB=30°,

1

•••BE=BD甘BC=6,

•••在RtADEG中，ZDEG=30°,DG=1DE=3,

.1•GE=V3DG=3V3

•.•在RtABEG中，ZB=30°,

.•.BE=2GE=6d3；

③当EFLAC时，如图3,

图3

vEF±AC,ZC=90°,

EF//BC,

.•.NAEF=NB=30。，

•・•△BDE沿DE翻折得到小FDE,

・・・NBED=NFED《NBEF=75。，

/.ZBDE=180°-ZBED-ZB=75°,

・・・NBDE=/BED,

.-.BE=BD=iBC=6,

综上所述BE的长为2旧或68或6,

故答案为：2遍或6百或6.

【分析】分三种情况：①当FELBC,如图1,②当EFLBC时，如图2,③当EF,AC时，如图

3,根据折叠的性质及解直角三角形分别求解即可.

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：：DF垂直平分线段AB,

；.DA=DB,

；.NBAD=NB=30。，

VZB=30°,ZC=50°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-30°-50°=100°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=100°-30°=70°,

：AE平分NCAD,

ZDAE=|ZCAD=1x70°=350,

故答案为：35°.

【分析】先利用垂直平分线的性质可得NBAD=NB=30。，再利用三角形的内角和求出NBAC=18()。-

ZB-ZC=180o-30°-50o=100°,再利用角的运算求出NCAD=NBAC-NBAD=100O-3(r=70。，最后利用

角平分线的定义可得NDAEqNCAD=；x7(T=35。。

13.【答案】D

【解析】【解答】解：：OP是NMON的平分线，且GE_LOM,GF1ON,

；.GE=GF(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

故选：D.

【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长.

14.【答案】C

【解析】【解答】设DE=xcm,贝IjBE=DE=x,AE=AB-BE=10-x,

在RtAADE中，DE2=AE2+AD2,

即x2=（10-x）2+16.

解得：x=5.8.

故答案为：C.

【分析】在折叠的过程中，BE=DE,从而设BE=DE=x,即可表示AE,在直角三角形ADE中，根据

勾股定理列方程即可求解.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：.••四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=ZD=ZBAD=90°.

AEF等边三角形，

；.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

.\ZBAE+ZDAF=30°.

在RtAABE和RtAADF中，

（AE=AF

VAB=AD'

RtAABE^RtAADF（HL）,

ABE=DF（故①正确）.

ZBAE=ZDAF,

.,.ZDAF+ZDAF=30°,

即NDAF=15。（故②正确），

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

：AE=AF,

...AC垂直平分EF.（故③正确）.

设EC=x,由勾股定理，得

EF=V2x,CG=¥x,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2xCGsin60°=骼x,

,AC二

...AB=W界,

•BE=遮%+%_x_Cx—x

22

；.BE+DF=V3x-x#V2x,（故④错误）,

*.*SACEF=.X2,

SAABE~~TX?,

4

2SAABE=iX2=SACEF,（故⑤正确）.

综上所述，正确的有4个，

【分析】通过条件可以得出△ABE/4ADF,从而得出/BAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就

可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的

关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出SACEF和2SAABE,再通过比较大小就可

以得出结论.

16.【答案】B

【解析】【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和小ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故答案为：B.

【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和△ABC全等，根据两角及其中

一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和△ABC全等。

17.【答案】C

【解析】【解答】如图，连接BC

D

A

—

VAB为。O的直径

.\ZACB=90°

VZD=ZB=40°

.\ZBAC=90°-40°=50°

【分析】连接BC,证明/ACB=90。，结合/D=/B=40。，再利用三角形的内角和定理可得答

案.

18.【答案】B

【解析】【解答】VAB/7CD,Zl=50°

.".ZDEF=180°-Zl=130°,Z2=ZDEG

：EG平分NDEF

N2=ZDEG=|ZDEF=65°

【分析】先根据平行线的性质得到乙DEF=130。，乙2"DEG,再由角平分线的定义即可得到N2=

ZDEG=|ZDEF=65°

19.【答案】D

【解析】【解答】解：：a〃b,；./2=/3,

VZ1=69°,N3=N1=69°,

AZ2=69°；

故答案为：D.

【分析】由对顶角相等可得/3=/1=69。，利用平行线的性质可得N2=N3=69。.

20.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得其中一份扇形的弧长为16/4=4兀，

圆锥的底面圆的周长为4兀，

，这个圆锥的底面半径4兀+2兀=2；

故答案为：A.

【分析】先求出其中一份扇形的弧长，即得圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算即可.

21.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

VAB//CD,

.\Z1=ZFED,

X"."Z1=6O°,

ZFED=60°,

.,.Z2=180°-ZFED=120°,

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质先求出N1=NFED,再求出NFED=60。，最后计算求解即可。

22.【答案】D

【解析】【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，

②矩形的四个角都是直角，

③矩形的对角线互相平分且相等，

菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，

②菱形的对角相等，

③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，

所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，

故答案为：D.

【分析】利用矩形和菱形的性质求解即可。

23.【答案】A

【解析】【解答】解：由翻折可得，AD=AD'=3,

•••四边形ABCD为平行四边形，AB=343,乙4=60°,

AB=CD=3V3,乙BCD="=60°,

VA'C平分乙BCD,

AA'CB=AA'CD=30°,

当点A，在平行四边形ABCD内部时，过点A，作A'M1CD于点M，

设A'M=x,

在Rt△A'CM中，tanZ-A'CM=tan30°=~>

MC=V3x,DM=CD-MC=3遮-V3x，

在RtAA'DM中，由勾股定理可得,

A'D2=A'M2+DM2，

即3?=/+(3V3-V3x)2，

解得K=擀或3（舍去），

A'C=2A'M=3；

当点A，在平行四边形ABCD外部时，过点D作DN1A'C于点N,

在Rt△CDN中，CD=3V3，^A'CD=30°，

DN_DN

..sinZ-A'CD=sin30°=

~CD—373

CN「CN_卡

cos/-A'CD=cos30°=CD=343=T

9

DN

-3V232-

A'N=y/A'D2-DN2=J32-(零/=|，

29

・•.AC=AN+CN=6.

综上所述，A'C=3或6.

故答案为：A.

【分析】由翻折可得AD=AD，=3,根据平行四边形的性质可得AB=CD,ZBCD=ZA=60°,根据角

平分线的概念可得NA，CB=NA，CD=30。，当点A，在平行四边形ABCD内部时，过点A作A'MLCD

于点M,设A，M=x,根据三角函数的概念可得MC,然后表示出DM,根据勾股定理求出x,进而可

得A，C的值；当点A，在平行四边形ABCD外部时，过点D作DNJ_AC于点N,根据三角函数的概

念可得DN、CN,利用勾股定理求出AN,然后根据A，C=AN+CN进行计算.

24.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

•­.AB//CD,AD/IBC,

・•・乙BAE=Z-AFD,Z-DAF=Z.AEB,

vAF为匕BAD的角平分线，

・••Z-BAE=Z.EAD,

・・・^AFD=Z.EAD,乙BAE=^AEB,(CEF=乙CFE,

/.△ABE,LADF,LCEF都是等腰三角形，

又・・・力3=6,AD=9,

・•.AB=BE=6,AD=DF=9,

・•.CE=CF=3.

•・•BGLAE,BG=4VI，

由勾股定理可得：AG=7AB2-BG?=2，

・•・AE=49

vAB11CD,

.,■AABEs公FCE.

CEEF1

'而=荏=2'

EF=2,

.'.AEFC的周长=EF+FC+CE=8.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质可得AB〃CD,AD/7BC,由平行线的性质可得NBAE=/AFD,

ZDAF=ZAEB,根据角平分线的概念可得NBAE=NEAD,推出△ABE、△ADF、△CEF都是等腰

三角形，根据等腰三角形的性质可得AB=BE=6,AD=DF=9,则CE=CF=3,然后利用勾股定理求出

AG,证明AABEs^FCE,根据相似三角形的性质可得EF,据此不难求出△EFC的周长.

25.【答案】(1)证明：••・AE=4F,

・••Z-AEF=Z.AFE,

vACLEF,

・••Z-BAC=/-DAC,

••・四边形4BC0是平行四边形，

•••Z-CAD=Z-ACB,

・•・Z-BAC=乙BCA,

・•.△ABC为等腰三角形，

:.BA=BC,

・•・四边形43CD是菱形；

(2)解：・・•四边形力BCD是菱形，

OA=OC,OB=0D=^BD,ACLBD,

••・Z.AOB=90°,

・・・E为48的中点，

1

・・・OE=^AB,

•••OE=V5,OA=^OB,

AB=2OE=2返，OB=2OA,

•••OA2+OB2=AB2,

5OA2=20,

OA=2(负值已经舍去)，

AC=20A=4,BD=2OB=40A=8,

.•・四边形2BCD的面积=^AC-BD=|x4X8=16.

【解析】【分析】

(1)根据AE=AF和AC垂直EF可得/BAC=NDAC,再结合平行线的性质推导出/BAC=NBCA,得

BA=BC,从而得出结论；

(2)根据菱形的性质可知AC和BD互相垂直，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出AB,再根据

OB=2OA,运用勾股定理求出OA,OB,再计算菱形ABCD的面积。

26.【答案】证明：在XABC和4EDC中，

-乙B=乙D

VBC=DC,

Z-ACB=(ECD

：.^ABC=AEDC(71SA),

：.AB=ED.

【解析】【分析】根据ASA证明△ABC且可得AB=ED.

27.【答案】解：连接0C,设。。的半径为r,

是O。的直径，CD1AB,

1

，CE="D=5,OE=OA-OE=(r-1),

在RtACE。中，根据勾股定理得CE2+OE?=。。2,

，52+(r—1)2=八，解得「=13,

'.AB=2r=26,即直径AB的长为26寸.

【解析】【分析】连接0C,设。。的半径为r,利用勾股定理可得CE2+0E2=0C2,将数据代入可

得5之+(r—1)2=*，求出r=13,再求出AB=2r=26即可。

28.【答案】证明：=DC,

：.AF+FC=DC+FC,即AC=OF.

在△ABC和△CEP中，

2B=乙E

ZA=m

AC=DF

：.△ABC三△DEF(44S).

【解析】【分析】先求出4c=DF,再利用“AAS”证出△ABCDEF即可。

29.【答案】证明：：四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=DC,AB//DF,

:.乙B=Z.FCE.

：E为BC的中点，

：.BE=CE.

在^BAE^OACFE中,

（Z-B—Z-FCE

BE=CE,

V^AEB=Z.FEC

J.LBAE=△CFE（SASy

：.AB=CF,

：.DC=CF.

【解析】【分析】先求出NB=NFCE,BE=CE,再利用“SAS”证明ABAEWACFE可得AB=CF,最

后利用等量代换可得DC=CF„

30.【答案】解：如图：

I_____a______I

b

II

1-----------1-----1'

o'A'BC

则线段B。即为所求.

【解析】【分析】根据要求作出图象即可。

31.【答案】（1）解：如图，

&Bi即为所求；

（2）解：如上图，AAiBiC即为所求（本题答案不唯一）.

【解析】【分析】（1）根据题意作图即可;

（2）根据等腰三角形的性质作图即可。

32.【答案】解：（1）如图，线段即为所求;

（2）如图，线段4/2即为所求；

（3）如图，线段BH即为所求，

22

vAB2=V4+I=V17,

1,111

：•S>ABB2D=5N'AB?,BH=3Zx4—7yxZix4—x3Zx3—7yxix2,

.n_9717

••DLWL-—]7,

【解析】【分析】（1）分别将点A、B向上平移2个单位长度可得点Ai、Bi的位置，然后连接即可；

（2）根据旋转的性质，将点Bi绕点Ai逆时针旋转90。可得点B2,然后连接Ai、B2即可；

（3）根据高线的作法做出AB2边上的高，利用勾股定理求出AB2,然后根据矩形、三角形的面积公

式以及面积间的和差关系计算即可.

33.【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD、BEFG均为正方形，

；.AB=CB,NABC=NGBE=90。，BG=BE,

.\ZABG=ZCBE,

AB=CB

在4ABG和△CBE中，zABG=乙CBE,

.BG=BE

；.△ABG^ACBE(SAS),

；.AG=CE

(2)证明：如图所示：VAABG^ACBE,

；./BAG=/BCE,

VZABC=90°,

.\ZBAG+ZAMB=90°,

VZAMB=ZCMN,

.\ZBCE+ZCMN=90°,

・・・NCNM=90。，

・・・AG_LCE.

【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出AB=CB,NABC=NGBE=90。，BG=BE,根据等式的

性质进一步得出NABG=NCBE,从而利用SAS判断出△ABG会4CBE,根据全等三角形对应

边相等得出AG二CE；

(2)根据全等三角形对应角相等得出NBAG=NBCE,根据直角三角形两锐角互余得出

ZBAG+ZAMB=90°,根据等量代换得出ZBCE+ZCMN=90°,根据三角形的内角和得出

ZCNM=90°,故AGXCE.

34.【答案】(1)证明：・・・NBAC=NDAE,

:.ZBAC-NDAC=NDAE-ZDAC,

・・.N1=NEAC,

在^ABD和^ACE中，

AB=AC

Z1=/.EAC,

AD=AE

・・・△ABD^AACE(SAS)

(2)解：VAABD^AACE,

・・.NABD=N2=30。，

VZ1=25°,

/.Z3=Z1+ZABD=25°+3O°=55°.

【解析】【分析】(1)先由NBAC=NDAE,就可以得出N1=NEAC,就可以得出△ABD24ACE；

(2)由(1)得出NABD=N2,就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.

35.【答案】(1)证明：-E是BC的中点，

•*.CE-BE,

•・•DE=EF,

四边形BFCD是平行四边形，

••・。、E分别为4C、BC的中点，

DE\\AB,DE=^AB,

•••UBC=90°,

•••乙CED=90°,

四边形BFCD为菱形;

(2)解：v四边形BFCD为菱形,

.••£)、F关于BC轴对称,

.•.当P为ZF与BC的交点时，DP+AP最小，最小值为AF的长,

ABQ

过F作尸Q，AB交AB的延长线于点Q,

1

YDE=EF,DE=^AB，DF||AB,

・・.四边形ABFD是平行四边形，

：.DF=AB=6,

•・•菱形BFCD的面积为24,

・・.FQ=BE=4,BQ=EF=3,

:.AQ=9,

AF=yjAQ2+FQ2=V97.

【解析】【分析】(1)利用对角线互相平分可证四边形BFCD是平行四边形，再利用三角形中位线定

理可得DE〃AB,利用平行线的性质可得NCED=/ABC=90。，即得DFLBC,根据菱形的判定定理

即证；

(2)由菱形的性质知D、F关于BC对称，当APF三点共线时，0P+4P最小，最小值为AF的

长，过尸作FQ1AB交AB的延长线于点Q,证明四边形ABFD是平行四边形，可得

DF=AB=6,由菱形ABCD的面积=；BC•。尸=20,求出BC=8,从而求出FQ、BQ、AQ的长，

再利用勾股定理求出AF的长即可.

36.【答案】(1)解：由题意得，抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x—1)=a(x2+2%-3),

则-3a=-6,

解得：a=2,

则抛物线的表达式为：y=2/+4%—6,

•・•△力BE面积=^xAB-\yE\,

故ly^l最大时，工ABE面积的最大，

此时点E为抛物线的顶点，

当％=—1时，y=2x2+4x—6=-8,

则AABE面积的最大值=X-|yE|=X(1+3)X8=16;

(2)解：存在，理由：

由抛物线的表达式知，其对称轴为%=-1,点C(0,-6),

故设点D(-l,t),设点F(m,n),其中，n=2m2+4m-6,

当AC是对角线时，由中点坐标公式得：一3=-1+血,贝ljm=-2,

则点F的坐标为：(-2,-6);

当AD是对角线时，由中点坐标公式得：一3-1=皿，则m=-4,

则点F的坐标为：(—4,10);

当AF是对角线时，由中点坐标公式得：—3+血=一1,贝U血=2,

则点F的坐标为：(2,10);

综上，点F的坐标为：(-2,-6)或(-4,10)或(2,10).

【解析】【分析】⑴利用待定系数法求出y=2/+4K—6,由AB=4,可得AABE的面积

AB-|yE|=2\yE\,由此可知当|yE|最大时，AABE面积的最大，此时点E为抛物线的顶点,

据此即可求解；

(2)分三种情况：①当AC是对角线时，②当AD是对角线时，③当AF是对角线

时，根据平行四边形的性质及中点坐标公式分别求解即可.

37.【答案】(1)证明：如图1,连接0D,

"：AB=AC,

：.4)BD=Z-C,

ZC=Z-ODB,

：.0D||AC,

♦：DGLAC,

：.^ODG=乙DGC=90°,

：.ODIDG,

又，：OD是O。的半径，

：.DG是。。