2021-2022学年广西钟山县钟山中学高二年级上册学期第三次(12月)月考数学试题【含答案】

2021-2022学年广西钟山县钟山中学高二上学期第三次(12月)月考数学试题A.8【点睛】本题考查了分段函数的求值，根据函数值求自变量的值，属于基础题.4.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为()【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可求得目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域如下图所示：目标函数z=5x+y,可整理为y=-5x+z,与直线y=-5x平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点A1,0时取得最大值.则Zmx=5×1+0=5.5.若两个正实数x,y满足则x+2y的最小值为【分析】根据可得然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件.【详解】∵两个正实数x,y满足当且仅当时取等号即x=4,y=2,故x+2y的最小值是8.属于基础题.6.要得到函数.的图象，只需要将函数y=sin4x6.要得到函数.数y=sin4x的图象向右平移个单位.本题选择B选项.且其右焦点为F₂(5,0),则双曲线C的方程为()所以a=4,所以b²=c²-a²=9,8.已知p:x|<2;q:x²-x-2<0,【点睛】本题考查绝对值不等式及一元二次不等式的解法，考查命题的充分性与必要性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.【答案】C的大致图像为B.D.【答案】A除选项B,故可得答案.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括x→+o,x→-o,x→0*,x→0~等.接球的表面积为()c.【分析】根据题中条件可以通过补成长方体的方式得到外接球的半径.∴△PAB=△PAC=△PBC,PA⊥PB,则长方体的外接球也是三棱锥P-ABC外接球，B.【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=a,PB=b,PC···13.某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为3:5:2,现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取名学生.【答案】6【分析】根据数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为3:5:2,确定成绩好的学生的比例，列式计算可得答案.【详解】因为某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为3:5:2,故用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取故答案为：6.,,所以a与b的夹角15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是4 。·三、解答题17.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组(15,25),第2组[25,35],第3组(35,45),第4组(45,55),第5组(55,65),得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出a的值；求出这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.【答案】(1)a=0.035,平均数为41.5岁，中位数为42.1岁【分析】(1)由频率分布直方图能求出a,平均数和中位数.(2)第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a,a₂,b,b₂,b₃.设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率.【详解】(1)由频率分布直方图得：10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,解得a=0.035.平均数为20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5岁.设中位数为x,则10×0.010+10×0.015+(x-35)×0.035=0.5∴x≈42.1岁.(2)第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a,a₂,b,b₂,b₃.(a,a₂,b),(a₁,a₂,b₂),(a,a₂,b₃),(a₁b,b₂),(a,b(a,b,b₂),(a,b,b₃),(q,b₂,b₃),(a₂,b,b₂),(a₂,b,b₃),(a从而第2组中抽到2人的概率18.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，」(1)求角A的大小；由正弦定理得，(Ⅱ)由：19.设数列{a,}的前n项和为S,,a₁=2,a=2+S,(n∈【分析】(1)利用S,-S=a,(n≥2)(2)求出b,,再利用裂项相消法求T,即可.即20.如图，在正三棱柱ABCA,B₁C中，D为AB的中点.(1)证明：BC₁/1平面ACD;(2)已知AB=2,AC⊥BC,求多面体BCD-A,B₁C₁的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)连接AC,设AC∩AC₁=O,连接OD,可得ODIIBC,从而可证BC₁II平面ACD;(2)多面体BCD-A,B₁C₁的体积等于三棱柱ABCA₁B₁C的体积减去三棱锥A₁-ADC的体积，取E为AC的中点，连接BE,EC,证明CC₁⊥BE,△ECC∽△CC₁A,从而求得CC,求出三棱柱ABCA₁BC₁的体积和三棱锥A-ADC的体积，即可得出答案.【详解】(1)证明：连接AC,设AC∩AC₁=O,连接OD.又因为在正三棱柱ABCA,B₁C₁中，D为AB的中点，所以ODI/BC,又因为BC₁≠平面ACD,ODC平面ACD,所以BCI1平面A,CD;(2)解：取E为AC的中点，连接BE,EC,所以BE⊥AC.因为CC₁⊥平面ABC,所以CC₁⊥BE.因为AC⊥BC,BEBC₁=B,所以AC⊥平面BEC,所以AC⊥EC,所以,解得CC₁=√2.所以三棱柱ABCA,B₁C₁的体积为三棱锥A-ADC的体积为则多面体BCD-A,B;C₁的体积为B(2)解关于x的不等式mf(x)>2::::