静水压强及其特性

关于静水压强及其特性一.静水压强及其特性1.静水压强的概念

静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强。某点的静水压强也可表示为：第2页,共44页，2024年2月25日，星期天特性1静水压强的方向垂直并且指向受压面；ⅠⅡPnPτPNNAB2.静水压强的特性第3页,共44页，2024年2月25日，星期天

或静压强的大小与作用面的方位无关

特性2:静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。第4页,共44页，2024年2月25日，星期天等压面液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。等压面微分方程

等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。第5页,共44页，2024年2月25日，星期天注意：(1)静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面；(2)平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面；(3)不同液体的交界面也是等压面。第6页,共44页，2024年2月25日，星期天二.重力作用下的液体平衡

1.重力作用下静水压强的基本方程式

上式表明：静止液体内任一点的静水压强由两部分组成，一部分是液体表面压强p0

，它将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高度为h的液柱产生的压强γh

。该式还表明，静水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水平面时，等压面也是水平面。第7页,共44页，2024年2月25日，星期天2.静压强分布规律

在重力作用下连通的同种静止液体中：

①

压强随位置高程线性变化；

②

等压面是水平面，与质量力垂直；

③

是常数。

或第8页,共44页，2024年2月25日，星期天3.绝对压强、相对压强、真空

压强p基准点不同，可将压强分为：

以完全真空为零点，记为其值总为正值（1）绝对压强两者的关系为:

以当地大气压为零点，记为（2）相对压强第9页,共44页，2024年2月25日，星期天BAA点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强OO压强大气压强

pa相对压强基准绝对压强基准（3）真空压强

水利工程中，自由面上的气体压强等于大气压强，则液体内任一点的相对压强为

相对相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强第10页,共44页，2024年2月25日，星期天例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。解：C点绝对静水压强为C点的相对静水压强为

相对压强为负值，说明C点存在真空。则第11页,共44页，2024年2月25日，星期天一个工程大气压为98kN/m2（Kpa），相当于10m(H2O)

或736mm(Hg)4.压强的单位及表示方法

在静水压强分布公式

中，各项都为长度单位，称为水头（液柱高）。其中：——位置水头；

——压强水头；

——测压管水头。第12页,共44页，2024年2月25日，星期天

在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。OO

测压管内的静止液面上

p=0，其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。

测压管水头的含义第13页,共44页，2024年2月25日，星期天

敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图第14页,共44页，2024年2月25日，星期天

总势能

位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。

各项水头也可理解成单位重量液体的能量

位置势能，（从基准面

z=0

算起铅垂向上为正。）

z

压强势能（从大气压强算起）

液体的平衡规律表明第15页,共44页，2024年2月25日，星期天五.压强的量测

测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。

用测压管测量αA第16页,共44页，2024年2月25日，星期天

如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。第17页,共44页，2024年2月25日，星期天

即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理

用比压计测量第18页,共44页，2024年2月25日，星期天

例题2图示为复式比压计，各点的高度如图所示，已知油的密度为ρ油=800kg/m3，水银的密度为水的密度13.6倍，求A，B两点的压强差。解：

由等压面原理可知，1-2.3-4.和5-6为等压面，则第19页,共44页，2024年2月25日，星期天可得第20页,共44页，2024年2月25日，星期天第六节.作用在平面上的总压力计算

1.静压强分布图的绘制按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。HH第21页,共44页，2024年2月25日，星期天HHHHhhh第22页,共44页，2024年2月25日，星期天

2.静水压力的计算

a.静水总压力的大小

b.静水总压力的方向

垂直指向受压面（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力适用条件：受压面为矩形平面。

第23页,共44页，2024年2月25日，星期天

c.静水总压力作用点—压力中心矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的形心，且落在对称轴上，见图

梯形压力分布图的形心距底

三角形压力分布图的形心距底第24页,共44页，2024年2月25日，星期天

a.总压力的大小（2）任意平面上的静水总压力的计算适用条件：受压面为任意平面。b.总压力的作用点第25页,共44页，2024年2月25日，星期天

例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽b=3m，门重G=9800N，α=60°，h1=1m，h2=1.73m。试求：下游无水时启门力T。ABL静水总压力解：（1）用压力图法求P第26页,共44页，2024年2月25日，星期天由静力矩原理得（2）用解析法计算P第27页,共44页，2024年2月25日，星期天静水总压力作用点到转轴距离为各力对转轴取力距第28页,共44页，2024年2月25日，星期天可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。第七节作用在曲面上的总压力计算

在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、弧形闸门等等。第29页,共44页，2024年2月25日，星期天1.静水总压力的水平分力2.静水总压力的垂直分力

作用于曲面上任意点的相对的静水压强，其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面第30页,共44页，2024年2月25日，星期天压力体应由下列周界面所围成：1．受压曲面本身；2．液面或液面的延长面；3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面。的方向：当液体和曲面的位于同侧时，向下当液体和曲面不在同一侧时，向上第31页,共44页，2024年2月25日，星期天a有液体AA无液体第32页,共44页，2024年2月25日，星期天

总压力的作用点为水平线交角3.静水总压力第33页,共44页，2024年2月25日，星期天例题4:如图所示为一溢流坝上的弧形门。已知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置

解：静水压力的计算水平分力的计算第34页,共44页，2024年2月25日，星期天静水总压力的铅直分力的计算静水总压力

第35页,共44页，2024年2月25日，星期天合力与水平线的夹角压力中心D

静水总压力为2663KN；合力作用线与水平方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到水面的距离6.91米。第36页,共44页，2024年2月25日，星期天本章小结1．概念（1）静水压强的两个特性；（2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；（3）的定义及其相互关系；

(4)静水压强的单位。

2.静水压强的量测第37页,共44页，2024年2月25日，星期天原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。步骤：①取等压面；②对等压面及相关测点列静水压强基本方程；③利用静水压强基本方程确定的两点压强之间的关系，分别从左、右两方向等压面推算求得压强。第38页,共44页，2024年2月25日，星期天3.作用在平面上的静水总压力掌握图解法（只适用矩形受压平面）和解析法（适用任意形状平面）求解平面壁静水总压力。求步骤：（1）画出受压平面的静水压强分布图；（2）图解法（也可以用解析法）；第39页,共44页，2024年2月25日，星期天（3）作用点：三角形分布图梯形分布图4.作用在曲面上的静水总压力求解步骤：⑴画出受压曲面压力体剖面图；第40页,共44页，2024年2月25日，星期天⑵总压力的大小

⑶总压力方向及作用点

5.本章应注意的几个问题(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。第41页,共44页，2024年2月25日，星期天（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力学中的大气压是工程大气压。（3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力势能。（4）测压管高度（