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文档简介

2024届广东省广州市白云区达标名校中考数学押题卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃2.二次函数y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.93.实数﹣5.22的绝对值是()A.5.22 B.﹣5.22 C.±5.22 D.4.下列算式的运算结果正确的是()A.m3•m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m25.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是()A. B.2 C. D.26.下列事件中为必然事件的是()A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹7.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.318.如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.149.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.三菱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.圆柱体10.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:4ax2-ay2=________________.12.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2=______°13.如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.14.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.15.如图,A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若D为OB的中点,△ADO的面积为3,则k的值为_____.16.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.17.不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解不等式:﹣≤119.(5分)计算:=_____.20.(8分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x(分)频数(人)频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?21.(10分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.23.(12分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.24.(14分)近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查,从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数(AQI),得到以下数据:43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.(1)请你完成如下的统计表;AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数(2)请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义2、D【解析】

直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案.【详解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函数y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确配方是解题关键.3、A【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1.故选A.【点睛】本题考查的是实数的性质,熟知绝对值的性质是解答此题的关键.4、B【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、m3•m2=m5,故此选项错误;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.5、A【解析】试题分析:先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故选A.点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.6、B【解析】分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.故选B.7、C【解析】

根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.8、A【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】解:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=AB=×7=3.1.故选:A.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.9、A【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体,由主视图为三角形可得为三棱柱.故选:B.【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.10、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(2x+y)(2x-y)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案为a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12、57°.【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.13、42【解析】

延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:

则GH=DE=15米,EG=DH,

∵梯坎坡度i=1:2.4,

∴BH:CH=1:2.4,

设BH=x米,则CH=2.4x米,

在Rt△BCH中,BC=13米,

由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,

解得:x=5,

∴BH=5米,CH=12米,

∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),

∵∠α=45°,

∴∠EAG=90°-45°=45°,

∴△AEG是等腰直角三角形,

∴AG=EG=32(米),

∴AB=AG+BG=32+10=42(米);

故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.14、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.15、1.【解析】过点B作BE⊥x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,即CD=BE,设A(x,),则B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.解:如图所示,过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=3,(﹣)•x=3,解得k=1,故答案为1.16、1【解析】

解:∵a+b=1,∴原式=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.17、【解析】

一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、x≥.【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】2(2﹣3x)﹣3(x﹣1)≤6,4﹣6x﹣3x+3≤6,﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3,﹣9x≤﹣1,x≥.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.19、1【解析】

首先计算负整数指数幂和开平方,再计算减法即可.【详解】解:原式=9﹣3=1.【点睛】此题主要考查了实数运算,关键是掌握负整数指数幂:为正整数).20、(1)70,0.2;(2)补图见解析;(3)80≤x<90;(4)750人.【解析】分析:(1)根据第一组的频数是10,频率是0.05,求得数据总数,再用数据总数乘以第四组频率可得m的值,用第三组频数除以数据总数可得n的值;(2)根据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图;(3)根据中位数的定义,将这组数据按照从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数;(4)利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可.详解:(1)本次调查的总人数为10÷0.05=200,则m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,(2)频数分布直方图如图所示,(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数,而第100、101个数均落在80≤x<90,∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x<90分数段,(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人).点睛:本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.21、规定日期是6天.【解析】

本题的等量关系为:甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解:设工作总量为1,规定日期为x天,则若单独做,甲队需x天,乙队需x+3天,根据题意列方程得

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答:规定日期是6天.22、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为;理由见解析;②当△CDE为等腰三角形时,CG的长为或或.【解析】试题分析:证明≌即可得出结论.①位置关系保持不变,数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析:(1)理由是:如图1,∵四边形EFGD是正方形,∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置关系保持不变,数量关系变为理由是:如图2,连接EG、DF交于点O,连接OC,∵四边形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上,∵∴DF为的直径,∵∴EG也是的直径,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴设分三种情况:(i)当时,如图3,过E作于H,则EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)当时,如图1,过D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)当时,如图5,∴∴综上所述,当为等腰三角形时,CG的长为或或.点睛:两组角对应,两三角形相似.23、解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=

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