高等数学 课后习题答案汇总 王文静 第1-6章

习题1.1

1.(1)不同(2)相同(3)相同(4)不同

2

2.(1)(2)(1⑵(3)[0,1)

/、、.1x-1X

3.(1)8,6,1(2)1,-,----,------

3x+lx+2

4.(1)y=lnw,w=x24-l(2)y=el,,u=arctanv,v=A

(3)y=In=sinv,v=Vx

lOxx<20

当x=15,30,45时

5.y=<8x20<x<40

y=150,240,270

6xx>40

6.需求函数：0=—30〃+3000

价格函数：〃=_也0+100

习题1.2

1.(1)-(2)0(3)4(4)oo(5)-(6)(7)-(8)5

424

2.。=02=1

习题1.3

1.(1)-(2)1(3)0(4)1(5)0(6)1(7)e~3(8)e~2

3

(9)e~2(10)e'1

2.(1)x—>1(2)xf0

3.(1)同阶(2)都不是无穷小

21

4.(1)4(2)-(3)——(4)2

36

习题1.4

1.连续

2.a=\

3.(1)X=-3为无穷间断点（2）%=3为无穷间断点,=一3为可去间断点

（4）x=l为无穷间断点（4）X=0为跳跃间断点

4.略

总习题A

7.(1)A(2)C(3)D(4)D(5)B(6)B

8.(1)2(2)oo(3)2(4)--(5)-(6)4(7)-(8)71

422

3

(9)(10)

2

9.分段函数

10.Z?=1时在x=0处极限存在,a=\,b=\时在x=0处连续

总习题B

1.2

2.(-oo,0)U(4,+oo)

4

3.(1)1(2)(3)—(4)-(5)(6)e

3502

4.(1)无穷小(2)无穷小(3)无穷小

5.(1)同阶(2)等价

6.3

7.x=2为无穷间断点，%=—2为可去间断点

8.略

习题2.1

1、⑴r‘(M)(2)2广(*0)(3)4r(X。)(4)-2/"(X0)

2、1

3、。=2,t>=-1

4,f(t)=12t2-2

5、切线方程：2y+x-3=0,法线方程：y-2x+l=0

习题2.2

1、(1)V=6x

y-3X2~

(2)

y=2x4-

(3)/2

•1

y=；COG

(4)

(6)y=e*cosx+

(7)y=-x-2cosx-Lsim

-2，

V=-------

(8)

2、⑴V=6(3x-4)

•T

v=

(2)

•11

y—^cas­

es)rX

•1-1&r

y=--xTstn^

(4)

(6)y=YAos\

・1_4_*

y=--e^tcos3x-3e~Tsm32

(7)-

(8)y=2(2x+1)-2cas2x-4(2x+1)~}stnZi

(9)工

(10)y=f(f(x))f'(x)

（"）Jiris斤

(12)

(13)y=x*(Znx+l)

(*句V'J(T-42-，户(j(jr-2)-7*1+47I)

,、y

(14)

3、(1)/S)=3MO,y'61=0

⑵r'e)=o

(3)^=n!(l-x)-(B+1),r"'(0)=n!

习题2.3

lx2+C

i、(l)2x+C⑵工⑶l*u+l)+C⑷stnf+C

+C_c

(6)(7)2、&+C(8)ranx+C(9)

dy=-dr,0<xs1dy=dx,-1sx<0

2、⑴“7；、'I

dy=

⑵

总习题A

1、(1)C(2)D(3)C(4)C(5)D(6)B

2、(1)±1(2)a-2rb-1

4

(3)-6(4)®(5)-f(a)

，,、y'=，一；

3、⑴〃X)=一［"()•KT，⑵’4

21

(3)(4)y=-2e~

y=

(5)(6)

3

4、(1)(2)dy=(3x2sin2x+2xcos2x)dji

总习题B

1、(1)y/(st^xJsrnZx-/(codxXinZi

y

1<x<0

(2)

_-24

yy=(C8x)3g(casxtarosx-

(4)(5)

1__10\

y

(6)(2i*l/3r2jr*l/(7)

dy=-益瑞d，⑵dy=［竽+〃10«)「同小，)心

2、(1)

习题3.1

7T

1.(1)^=-;(2)J=0；

5=-1l~4

2.(1)'；(2)J=----；(3)J=J----1；

In2vn

3.提示：利用拉格朗日中值定理证明。设-</V)<-；

r(x)=lm,ba

1111f0,4Z>0,

4.(1)—；(2)—；(3)1；(4)8；(5)—sinCl；(6)Cl；(7)---；(8)—；(9)<

2322[oo,tz<0;

(10)oo；(11)e~6；(12)1；

习题3.2

HX)=stnx--x彳

i.提示：设11,利用函数的单调性证明ra)N°n在［0力上恒成立;

2.(1)增区间(-00,-1),(3,+8),减区间(一1,3)；(2)增区间(一1,1),减区间(一8,—1),(1,+8)；

3.极大值，(0)=7,极小值/⑵=3；(2)极小值/(0)=0；

4.(1)最大值/(4)=80,最小值/(一1)=一5；(2)最大值/弓)=:,最小值

a

y(-5)=V6-5；5.4=-2/=一,；6.边长为6；

36

习题3.3

1.凹区间(—00,0),(1,+8),凸区间(0,1),拐点(0,1),(1,0)；

2.(1)水平渐近线y=0,垂直渐近线x=5；(2)水平渐近线y=—3,垂直渐近线x=±l；

3.(1)水平渐近线y=l,垂直渐近线x=—l；(2)水平渐近线y=0,垂直渐近线x=0；

习题3.4

1.产量为140,最低平均成本为78,边际成本78；

2.C(10)=125,^(10)=5；

3.(1)L(Q)=4Q-10-0.2Q2；(2)£(10)=10；

4.R(15)=255,R'(15)=14；

169

5.(1)〃(5,8)=——=2.77,经济意义为：当商品的价格在5到8该区间时，价格在5的

61

基础上每增加1%,那么销量就会在50的基础上下降2.77%；(2)7(P)=-(3)

3

7(3)=—=0.14,经济意义为：当价格为3时，价格每增加1%,那么销量将会减少0.14%；

"(5)=1,经济意义为：当价格为5时，价格每增加1%,那么销量将会减少1%；

77(8)=—=11.64,经济意义为:当价格为8时，价格每增加1%,那么销量将会减少11.64%；

第三章总习题A

1.ADDDD

2.(1)"。)；(2)(1,2)；(3)*=1，V=l；(4)(1,0),无拐点；(5)1,3

1

3.(1)5；(2)2；(3)3；(4)2；(5)-3；(6)-2

4.(3,+8),(一8,一1)单调递增，(；，3)单调递减；极大值r(一］)=3.极小值八3)=-6i

5.单调减区间(-8,0),(1,+8)；单调增区间(0,1)；极小值f(0)=-1;

1_1_1」

凹区间(-2,1),(1,+8)；凸区间(.,3);拐点(2'9)

6.提示：设"X)=e*-ex,利用函数的单调性证明

7.(i)〃Q)=-q'+14q-3

⑵q=7时，最大利润为46.

凶

8.所求长方体长宽高均为丁，因此内接于求的最大体积的长方体为正方体。

总习题B

111.1

1.(1):(2)®(3)*(4)0(5)2(6)2(7)(8)'-

2.提示：利用罗尔定理

3.提示：构造辅助函数，利用拉格朗日中值定理

4.提示：利用罗尔定理

5.提示：构造辅助函数，F(x)=xf(x),再用拉格朗日中值定理证明

6.略

7.略

8.略

9卢小

.

V=-

10.水平渐近线.,，垂直渐近线X=0

习题4.1

1.(1)成立；(2)不成立.

q10y_

2.(1)士户+C(2)+tanx+C；(3)x-arctanx+C;

10In3

2xex1q,wa

(4)+(5)+XH---X'+C(6)-X2+-X2+C；

l+ln2X1252

2y

(7)-x-—2x+C；(8)—x2-arctanx4-C；(9)3x--------+C；

32

4vln-

4

1

(10)tanx+secx+C；(11)-tanx+C；(12)—tanx—cotx+C.

2

3.1

-A2

4.y=4x2—4.

习题4.2

1.(1)⑵-5(3)-(4)(5)-1;(6)-；

3；2；2；

22

(7)(8)-1；⑼-1;(10)

2-3

X1士

2.(1)--2e工+c⑵--(l-2x)2+C；

；sin(3x+2)+C；

(3)(4)—(l+x2)8+C；

16

—；cos(

(5)2厂-1)+C；(6)3arctanx+ln(l+x2)+C；

X

(7)In+C；(8)-2cos>/x+C；

x+\

11.，八

(9)—cos4x+C；(10)—x+—sin4x+C；

428

23

(11)secx+C；(12)-Ine~x+

3

2

^(3+lnx)+C2

(13)(14)-In(I+x，)arctanx+C；

4

-----!—+c；

(15)sin2x———sinl2x+C;(16)

424arcsinx

i2

(17)■arcsin(sinx)+c；(18)2arcsin+C；

2

3.(1)2(Jx-l-arctanja-1)+C；

⑵VT77+C；

(3)yjx2-9-3arccos—+C；

x

(\I\\11D

(4)6—x6——x6——x6-x6+arctanx6+C；

1753J

(5)-arcsinxd--xvl-x2+C.

22

习题4.3

1.(1)—XCX—€'+C;(2)-xcosx+sinx+C；

；1一

(3)—(x-1)Inx—x~4-x—lnx+C;(4)xarctanxg(x-arctanx)+C

2V742

x1

(5)xtanx+ln|cosx|+C；(6)—sin2x+—cos2x+C；

24

(7)(x2-2x+3)eA+C；(8)2&五-e«+C；

(9)—ex--exsin2x———excos2x+C・

2510

2.+c.

总习题A

X

.2l+c

1.⑴”，Ln|x|+C,».(2)2cos21,2cas2x+C.

/(x)+C-jsin(l-/)+C

(3)(4)

(4)xsinx-casx+C.(6)xlnx-x+C.

|arctan3x+Cgtanx+C

(7)(8)

(9)xlnx+C

2.(1)A(2)D(3)A(4)D(5)B(6)C

(3)(4)

e»-2x?+C

(4)(6)ln|x|+2arctanx+C;

-?+x4+2/+C-rCOS42»+C

4.(1)b♦(2)9

+c

arctanex+C-

(3)/(4)

1/n(l+x2)+laraar?x+CMSI+c

(4)；(6)

1一X♦Jc

^arrtan-y+C

(7)i+C；(8)

Itan^r+ltar^x+C1(x+3)r-6Vx+I+c

(9)(10)

arcsiwc-^^^+C^(8-4X2+3X4)V1+X:+C

(11)X.(12)

*csin-+亨V5-4x-W+C

(13)(14)

Lm-；dlnx+之x，+C

2

5.(i)xln(14-x)-2x+2arctanx+C;(2)，

-__[e"(5inx+3cosx)+C

rsmx-2xcosx-2smx+C；(4)10；

------------------g2xsin：+4cos：+C

(5)xarcsinx+vl-x2+C；(6)

2

xtanx+ln|cosx|-^x+C(3^x2-6Vi+6)e^+C

(7)

总习题B

1.Rx)=24+C；

2.f(X)=X*

1/x+【nx+C

3.一

x+—x*+ln|x|+C

6.16；

7.4K3+C；

8.x-(l+e-x)ta(l+C.

x-tan；+C

9.(1)

■4arrtan^+C

(3)'B-

arct3n—+C

(4)2；

!(arcsinxy+C

(7)(8)VsM+005e*+C；

(9)2Vxin(l+x)-4Vx+4arctanVx+C(io)

：secxtanx+：m5ecr+tanxj+C

xarrtanx+In-ri--'(arrtanx)2+C-e^fsinVx-cosy/x)+C

(11)'I*；(12)2

习题5.1

1.^v(t)dt2.⑴0；⑵84；(3)0.

3.(1)£x2tZx>£x3tZx；(2)£Inxdx>£(Inx)2dx；

(3)[exdx<[xdx.

JoJo

4.(1)6<(x2+1)<51；(2)-2e~}<Jxe'dx<0.

习题5.2

1.(1)2x71+x6：⑵2xe7"-e"；

(3)-sinxcoscos2x)-cos(^sin2x)cosx).

1,

2.(1)一；(2)1.

4

173

3.(1)—；(2)—；(3)1；(4)-4.

106

3”,

(5)-；(6)4：(7)6.

2

习题5.3

1,571

1.(1)—;(2)1；(3)—；(4)arctane---；

1024

心兀6411

(7)一一：

6886

/T71V2+1

(8)：(9)In—-(io)1—ln2.

3M

.2,7111a

2.(1)1一一；(2)1；(3)------；(4)-(l+2e3)；

e429

(1⑸1,3

(5)--------1+—In—；(6)%-2.

(49J22

3万

3.(1)0；(2)0；(3)0；(4)---

8

习题5.4

71

1.(1)—:(2)1；(3)1;(4)—(1+In2)；(5)