等腰梯形的性质梯形扩展及练习

关于等腰梯形的性质梯形扩展及练习

梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？第2页,共27页，2024年2月25日，星期天梯形和平行四边形有什么异同？第3页,共27页，2024年2月25日，星期天梯形的定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB

等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫直角梯形。第4页,共27页，2024年2月25日，星期天

四边形一组对边平行另一组对边不平行梯形等腰梯形直角梯形第5页,共27页，2024年2月25日，星期天

等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？第6页,共27页，2024年2月25日，星期天等腰梯形有什么性质呢？大胆猜想第7页,共27页，2024年2月25日，星期天等腰梯形在同一底上的两个角相等。你的猜想对吗？请给予证明。第8页,共27页，2024年2月25日，星期天等腰梯形还有其他性质吗？想一想

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。第9页,共27页，2024年2月25日，星期天例1：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。NM结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高

DE，则AE等于下底与上底之差的一半。EDCBAAE=(AB–CD)第10页,共27页，2024年2月25日，星期天

在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？作图1第11页,共27页，2024年2月25日，星期天

一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？作图第12页,共27页，2024年2月25日，星期天2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？a2aaa作图3第13页,共27页，2024年2月25日，星期天本节需注意的公式2、S梯形

＝

中位线

×

高

3、若梯形对角线互相垂直，则S梯形

＝

对角线乘积的一半

（上底+下底）×高1、S梯形

＝梯形的性质应用1第14页,共27页，2024年2月25日，星期天

思考风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解:∵四边形ABCD是等腰梯形∴设AC=BD=x又∵AC⊥BD解得：x=40∴至少需要竹条80cm∴x=8002801、用一块面积为800cm的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条

cm2ABCD第15页,共27页，2024年2月25日，星期天“横断面”的概念第16页,共27页，2024年2月25日，星期天横断面“横断面”的概念梯形的性质应用1第17页,共27页，2024年2月25日，星期天ABCD....左河岸右河岸02132.552.592

思考2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（m）02359

11

水深（m）0.012.52.520.0解：S横断面＝×2×1+（1+2.5）×1+2.5×2

+（2.5+2）×4+×2×2

＝18.75(m)211梯形的性质应用第18页,共27页，2024年2月25日，星期天动脑筋1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：EF与AB、CD有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）中位线第19页,共27页，2024年2月25日，星期天

练习一1、在梯形ABCD中，AD∥BC，求证：GH＝（BC－AD）E、F分别是AB、DC的中点HGEABDFC证明：∵E、F分别是AB、DC的中点∴EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AD∥BC又∵AE＝EB∴G、H分别为BD、AC的中点在△ABC中EH＝BC∴GH＝（BC－AD）∴EH－EG＝BC－AD∴在△ABD中EG＝AD第20页,共27页，2024年2月25日，星期天练习一2、在梯形ABCD中，AD∥BC，求证：MN＝（BC－AD）M、N分别是对角线BD、AC的中点NMABDC12E3证明：连接DN并延长交BC于E点∵AD∥BC∴∠1＝∠2∠ADE＝∠3又∵AN＝NC∴△ADN≌△CEN∴DN＝NE、AD＝EC又∵DM＝BM＝（BC－EC）∴MN＝（BC－AD）∴MN＝BE第21页,共27页，2024年2月25日，星期天练习一3、已知：梯形ABCD中，AB∥CD、求AD的长DCBA60。H∟1解：过C作CH⊥AB于H点又∵AB＝4∴AH＝2∴AH＝CD＝2又∵AB∥CDCH⊥AB∴四边形AHCD为矩形∴AD=CHCH＝∴AD＝又在RtBHC中△在RtBCH中，BC=4△∴BH＝BC＝×4＝2∴∠1＝30。∵∠B＝60。＝AB＝BC＝4,CD＝2,∠B＝60。第22页,共27页，2024年2月25日，星期天∟ABDC练习一4、等腰梯形的两条对角线互相垂直，那么梯形的高h和中位线长

m的大小关系是（）A、m>hB、m<hC、m=hD、不能确定H∟Eh解：过D作DH∥AC交BC延长线于H点∵AC⊥BD∴BD⊥DH又∵AD∥BH，DH∥AC∴四边形ACHD是平行四边形∴AD＝CH，AC＝DH又∵ABCD为等腰梯形∴AC＝BD∴BD＝DH又过D作DE⊥BH于E点＝m∴h=m∴DE＝BH＝（BC＋CH）＝（BC＋AD）C第23页,共27页，2024年2月25日，星期天练习二1、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，E为BC的中点，设EDA的面积S1，梯形的面积为S2，则S1与S2的关系是（）.DABCEFFA、S1＝S2B、S1＝S2C、S1＝S2D、S1＝S2∟A第24页,共27页，2024年2月25日，星期天练习二3、如图：若a=4,b=6,c=7,d=3,

以它们为边作梯形，其中a∥b,

你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，请说明解:这样的梯形不能作出∴AH=CD=d=3,

AD=HC=a=4∴BH=BC—HC=b—a=6—4=2∴△在ABH中，AH+BH=3+2=5＜AB=7∴△ABH不存在∴这样的梯形不能作出ABCDcabdH过A点作AH∥CD交BC于H点,得到AHCD第25页,共27页，2024年2月25日，星期天练习二2、已知：梯形ABCD中，∠A＋∠D＝90，BC∥AD（BC＜AD）M、N分别是BC和AD的中点，求证：MN＝（AD－BC）。..CDABNM证明:过M点分别作ME∥AB、MF∥CD，分别交AD于E、F点EF∴∠A＝∠1、∠D＝∠2又∵BC∥AD∴四边形AEMB和四边形CDFM均为平行四边形∴AE＝BM、DF＝CM又∵BM＝MC