吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

北师大长春附属学校2022-2023学年度上学期

高一年级期末考试数学学科试卷

考试时间：90分钟满分：120分

审题人：高一数学组

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.若集合N={x[y=V^T},8={x|x<2},则AC1B=()

A.{x|l<x<2}B.{x|x>l}C.{x|x<2}D.{x|l<x<2|

2.已知“〉b>c,贝()

A.ab>acB.a2>b2C.a-b>b-cD.a+b>a-\-c

3.“。=工，，是"sina=-3，的（）

62

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

c.充要条件D.既:不充分也不必要条件

4.i百数/*)=2、T+X--6的零点所在的区间为（）

A.(1,2)I3.（2,3）C.（3,4）D.(4,5)

5.L三知a>0,b>Q,若-+-=1,则4a+6的最小作刍为（）

ab

A.10B.9C.8D.7

6.若sin-=—,则cnsa等于（）

23

1八1

A.---B.—c.-D.-

3333

总数/(x)=cos(3x

7.k的单调递增区间为（）

7i2k兀7t2k兀兀k兀兀k兀

_|)|卜

A._9B36（左eZ）B.

__6323J

1

_I尺

_7上

_|R

_)++71।2k兀712k7i

_911（

_1e（此）D.(keZ)

C._9Z

I63’63

Jx2+4a,x<0,

8.已知函数/(x)=(a>0,awl)在R上单调递减，且关于x的方程

[loga(x+l)+l,x>0

"(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()

11

A.B.

4'2

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)

9.若函数/(x)=a%2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a—1,2a],则()

A.a=3B.b=0

C.函数/(x)的定义域为r卜o代9~1D.函数“X)的最小值为1

10.下列说法正确的是()

Q

A.若a的终边上的一点坐标为(8,15),则cosa=「

B.若a是第一象限角，则湃第一或第三象限角

C.对cosa=Jl-sin2a恒成立

D.若sina+cosa=—,0<a<7i,贝!]tana<0

11.下列命题中正确的是()

A.命题：“小之0,』70”的否定是“的<0户2<0”

3

B.^a=log4l,b=log051,c=(^)°,则b>a>c

C.函数/(x)=a，T+i(a>oa*1)恒过定点(1,2)

D.若关于x的不等式依2一6比x+左+820恒成立，则左的取值范围为0<左41

jr

12.关于函数/(x)=4sin(2x+y)(xwH)有如下命题，其中正确的有()

7T

A.y=f(x)的表达式可改写为/(x)=4cos(2x-：)(xeA)

B.当x=k兀兀(keZ)时，y=f(x)取得最小值

C.y=/(x)的图象关于直线X对称

D.y=f（x）的图象关于点（_「,（））对称

6

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知关于%的不等式++次+1〉0的解集是{%|-1<x<2},则a+2b=.

14.已知某扇形的弧长为至，圆心角为工，则该扇形的面积为

22----------

TT1ITTT

15.已知sin（w-x）=1,H0<x<—,贝ijsin（%+x）=.

35

16.已知a,夕都为锐角,sina=y,cos（a+/7）=行，则cos/?的值为.

四、解答题（本题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）

17.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，第二象限角a的终边与单位圆交于点A,且点A的纵坐

4

标为—.

5

(1)求sina,cosa,tana的值;

sin(乃+a)+sin(——a)+cos(4〃一a)

(2)先化简再求值：-------------2------------------------

sinQr—a)

18.（本小题满分10分）

2022年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析,

全年需投入固定成本500万元，每生产x百辆，需另投入成本/（X）万元，且

10x2+200%,0<%<60

f（x）=10000

801%H------------9700,%>60

Ix

已知每辆车的售价为8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；

（利润=销售额-成本）

（2）当2022年产量为多少时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

19.(本小题满分10分)

7

已知定义域为R的函数/("=”品是奇函数.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)判断函数/(x)的单调性，并用定义证明；

20.(本小题满分10分)

7T7T

已知函数f(x)=2sin(2x——),XG0,—

6[_2

(1)求函数/(x)的周期和值域；

(2)设g(x)=x+3(a>0),若对任意的为£(0,+8)及任意的超w0,y，都有不等式

X

g(xj>/(%2)恒成立，求实数。的取值范围.

北师大长春附属学校2022-2023学年度上学期

高一年级期末考试数学学科答案

一、单选题

题号12345678

答案ADABBCAD

二、多选题

题号9101112

答案BCDABDBCABD

三'填空题

13.1；14."；15.；16.

24手4母65.

四、解答题

17.【解析】

4

(1)由题知:sina=-..........................................................................................1分

因为sin%+cos%=1,所以cosa=±g.............................................................2分

又因为Q为第二象限角，所以cosa=—；.............................3分

匚匚I、〕sina4_

所以，tana=------=——.............................................................................................5分

cosa3

/c、nr？ix-sina+cosa+cosa—sina+2cosa„

(2)原式=------：-------=——：......7

sinasina

..............................................10分

(方法不唯一)

18.【解析】

(1)当0cxM60时Z,(x)=800x-(10x2+200x)-500=-10x2+600x-500；

当x>60时，L(x)=800x-180lx+^^-9700j-500=-x-10000+9200.

\XJX

..................................2分

(—10x2+600x—500,0<%<60,

所以L(x)|loooo......................4分

，

i\—x---X-------F9200%>60,

(2)若0<%W60,L(x)=-10(%-30)2+8500,

当x=30时，L(x)max=8500万元.............6分

当x>60时，L(x)=-(x++9200<9200-2410000=9000

................................................8分

当且仅当》="啰，即x=100时，〃X)M=9000万元..........9分

X

所以2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润是9000

元....................10分

19•【解析】

(1)因为函数/(力="岛是火上的奇函数，则/(0)=0,

解得。=1,..........................2分

，/(x)=l—.............................................3分

经验证，满足〃一力=1-白甘-苔=(i告)=:43，

所以〃=1,.・./(x)=l-不J..............4分

2+1

(2)“X)在R上单调递增，.........5分

证明:eR,X]<x2,f(%,)-/(x,)=-----------=；一-77----匚......7分

叱刀1212八“八)2-+121'+1(2V'+1)(2X2+1)

:函数》=岑在R上单调递增，又不<2，则2*，<2过，得〃*)-〃々)<0，即

/(x.)</(x2),