河南省焦作市普通高中2022-2023学年高三年级下册第二次模拟考试数学（理科）试题

焦作市普通高中2022~2023学年高三年级第二次模拟考试

数学（理科）

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知集合Z=„2+χ-6<θ},B={引歹=JX+1卜则NCB=（）

A.[0,2)B.[-1,2)C.[1,2)D.[0,3)

2.设(l+i)z=3+i,则同=（）

A.√7B.ʌ/ʒC.3D.√10

[

3.设Q=Iog$3,b=e~,c=Iog169Iog278,则α,b,C的大小关系为（）

A.c<a<bB.h<a<cC.c<h<aD.h<c<a

4.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆

锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）

A.—B.———TtC.t∖[iτcD.2ʌ/ɪTT

22

5.执行如图所示的程序框图，则输出的攵的值是（）

A.7B.8C.9D.11

6.已知函数/(x)=CoSI2x—乙，贝∣J∕^(x)在［-2,0］上()

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

7.已知等比数列｛4,,｝的公比的平方不为1,⅛∈N*,则"｛%｝是等比数列”是“｛〃｝是等差数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.定义在R上的函数/(x)满足切'(x)-∕(x)=l,则y=∕(x)的图象不可能为()

TT

9.如图，在正方形中，E,尸分别是边/8,4。上的点,3AE=IBE,ZECF=-,则()

4

3

A.AD=-DFB.AD=IDFC.AD=3DFD.AD=ADF

2

10.在直三棱柱∕8C-44G中，八/iBC为等边三角形,若三棱柱/8C-44G的体积为3百，则该三

棱柱外接球表面积的最小值为()

A.12乃B.6万C.16兀D.8万

11.存在函数/(x)满足对任意x∈R,都有/(g(χ))=χ,给出下列四个函数:

-x2,x≥0,

①g(∙x)=COSX,②g(x)=<(≡)g(x)=x3-x®g(x)=eA-e'x.

x2,x<0,

所以函数g(x)不可能为()

A.①③B.①②C.①③④D.①②④

12.设双曲线氏二―与=l(α>0,b>0)的右焦点为尸，M(0,3b),若直线/与E的右支交于4,8两点,

Crb'

且下为的重心，则直线/斜率的取值范围为()

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知单位向量α,b,C满足α+5+2c=d,则α∙B=.

14.C的内角4,B,C所对的边分别为α,b,c,且αcos(8-C)+αcos力=2JiCSinBcosZ,

b2+c2-a2=2,则AABC的面积为.

15.现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为.

16.在正四棱锥S-NBCO中，M为SC的中点，过ZM作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两

V

部分的体积分别为匕，V1,则黄的最大值是.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)

已知数列｛4｝满足α∣+3%+∙∙∙+(2W-1)<JH=Π.

(1)求｛4｝的通项公式;

（2）已知c“=（19%''求数列｛c,｝的前20项和.

“M,+2，”为偶数，

18.（12分）

某学校食堂中午和晚上都会提供4,3两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生

21

中午选择Z类套餐的概率为一，选择8类套餐的概率为一；在中午选择Z类套餐的前提下，晚上还选择4类

33

131

套餐的概率为:，选择3类套餐的概率为:；在中午选择8类套餐的前提下，晚上选择力类套餐的概率为二，

442

选择8类套餐的概率为2.

2

（1）若同学甲晚上选择Z类套餐，求同学甲中午也选择Z类套餐的概率：

（2）记某宿舍的4名同学在晚上选择8类套餐的人数为X,假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求X

的分布列及数学期望.

19.（12分）

2万

如图1,在ANBC中，AB=AC,NBAC=—,E为8C的中点，E为ZB上一点，且EEJ.48.现

3

将∕∖BEF沿EF翻折到AB'EF,如图2.

（1）证明：EF1AB'.

TT

（2）已知二面角9-E尸为一，在棱/C上是否存在点加，使得直线BC与平面3'M∕所成角的正弦

3

值为如？若存在，确定〃的位置；若不存在，请说明理由.

5

20.（12分）

已知R是椭圆C:芯+*=l(a>6>0)的右焦点，且?(1,∙∣)在椭圆。上，PR垂直于X轴.

(1)求椭圆C的方程.

(2)过点F的直线/交椭圆C于4,B(异于点尸)两点，。为直线/上一点.设直线PZ,PD,尸8的

斜率分别为占，k2,&,若4+左3=2内,证明：点。的横坐标为定值.

21.(12分)

已知函数/(x)=αe*-bx-c(θ<α<1,6>0).

(1)若4=6,求/(x)的极值;

v'jt24b

(2)若X］,々是/(x)的两个零点，且不>》2，证明：-e--1---e---->—.

a∖-aa

(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］(10分)

,IX=V∑cos6+2,

在直角坐标系Xoy中，曲线C的参数方程为《L为参数)，直线/过原点，且倾斜角为α∙以

［ʃ-y∣2sinθ

坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线。和直线/的极坐标方程；

(2)