垂直的性质汇编

温馨提示：你准备好了吗？导学案；红蓝双色笔；典型例题本勇敢展示、大胆质疑一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。同学们：加油！！！温馨提示：你准备好了吗？一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美1垂直关系的性质垂直关系的性质2

1、知识与技能：理解直线与平面垂直的性质（1条)，平面与平面垂直的性质(2条)；

2、过程与方法:通过类比、猜想等探索活动，培养创新能力、动手能力和分析问题的能力。

3、情感、态度、价值观：在探索活动中感受数学的乐趣，在合作中分享成功的喜悦，在应用中体会数学源于实践并用于实践，从而激发学习的积极性和主动性。

学习目标学习目标3问题提出直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？问题提出直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平4如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1想一想如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，5一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？想一想一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？想6根据上述分析，得到一个什么结论？垂直于同一个平面的两条直线平行

用符号语言可表述为：线面垂直线线平行根据上述分析，得到一个什么结论？垂直于同一个平面的两条直7线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行abα线面垂直线线平行线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行abα线面8如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ想一想如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平9黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ想一想黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂10如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1想一想如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与11一般地，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？αβABDCE想一想一般地，αβABDCE想一想12据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之。定理若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直。αβABDC据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之。定理若两个平面13面面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直。αβABDC面面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交14小组得分优秀个人未交导学案1裴妍妍、刘冰、2杨苗3刘仁盼、楚楚、王晨4叶昌、杨欢

5寥城6何晨曦、7米艺晴、82人9吴晨、万晨旭、李帅10乔兰芳、王君艳、张金豆导学案反馈(13)小组得分优秀个人未交导学案1裴妍妍、刘冰、2杨苗3刘仁盼15小组得分优秀个人未交导学案1杨凯2王锦涛、尚桥、周玉、同佩3

？4张瑞枭、郭栋南、

5吕姚、贺童6聂奔7王欣、王静、8闵思、李欢、赵青1人9白娜、雷迪、刘星、张苗10赵华、王茜、导学案反馈(14)小组得分优秀个人未交导学案1杨凯2王锦涛、尚桥、周玉、同佩316导学案中存在的问题：态度方面：完成导学案不及时，未能抓抓住时间的紧迫性，对不是很明白的问题缺乏自信，要相信自己可以！知识理解方面：1、问题导学（4）的证明面面垂直的条件符号语言没有掌握；2、个别同学用面面垂直的性质证明线面垂直不是很熟练；（合作探究1）；3、正三棱柱的有关性质被遗忘，对合作探究2的线面垂直的证明不能把线面垂直的性质合理应用。导学案中存在的问题：态度方面：完成导学案不及时，未能抓抓住时171、讨论目标：

每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路；

每一个同学能总结出各类题型的规律。

2、讨论题目及时间：

请同学们用约2分钟的时间讨论问题导学4的答案；用2分钟对照合作探究1的证明步骤，用2分钟时间理清合作探究2的证明思路（暂时不用整理过程）；

3、讨论要求：

各小组长负起责任，组织好本组成员积极热情地投入讨论。

本组内先“强帮弱”、“兵教兵”的讨论再集体讨论。统一答案后准备展示和点评。

4、讨论声音不要过大。

让生命在自由的空气中快乐地成长！让生命在积极的探索中得到提升！1、讨论目标：

每位同学都能对每个问题达成较统一的解18展示安排及目标要求（13）展示问题或题目展示位置及方式展示目标及要求

基础自测口头展示雷芳1．目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2．要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示人讨论完毕，总结整理完善，并迅速浏览展示内容，补充、质疑。

合作探究1

前黑板乔兰芳合作探究2（1）

后黑板刘仁盼王晨合作探究2（2）后黑板裴妍妍达成目标，我成功；超越目标，我优秀。展示安排及目标要求（13）展示问题或题目展示位置及方式19展示安排及目标要求（14）展示问题或题目展示位置及方式展示目标及要求

基础自测口头展示王静1．目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2．要求：①展示人上台迅速，书写认真快速规范，步骤清晰简洁。②非展示人讨论完毕，总结整理完善，并迅速浏览展示内容，补充、质疑。

合作探究1

前黑板王茜合作探究2（1）

后黑板王欣王锦涛合作探究2（2）后黑板杨凯达成目标，我成功；超越目标，我优秀。展示安排及目标要求（14）展示问题或题目展示位置及方式20

点评安排及目标要求（13）点评问题或题目

点评目标及要求合作探究1马青1．目标：通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.

要求：

1、点评人上台迅速，侧站位，做到大胆、大方和大声；语言精练、简洁，须注重知识、规律方法的总结；

2、提高效率，珍惜时间；合作探究2老师达成目标，我成功；超越目标，我优秀。点评安排及目标要求（13）点评问题或题目点评目标21

点评安排及目标要求（14）点评问题或题目

点评目标及要求合作探究1魏燕飞1．目标：通过你的点评使同学们思路更加清晰。2.

要求：

1、点评人上台迅速，侧站位，做到大胆、大方和大声；语言精练、简洁，须注重知识、规律方法的总结；

2、提高效率，珍惜时间；合作探究2老师达成目标，我成功；超越目标，我优秀。点评安排及目标要求（14）点评问题或题目点评目标22证明线面垂直的方法有几个？1、定义（一般不常用）；2、线面垂直的判定（线垂直于面内的两条相交直线）；3、垂直关系的性质。证明线面垂直的方法有几个？1、定义（一般不常用）；2、线面垂23对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直线l与平面γ的位置关系如何？αβγlab想一想对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，24上述结论如何用文字语言表述？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。αβγl上述结论如何用文字语言表述？如果两个相交平面都垂直于另一个平25两个平面垂直的性质[两个平面垂直的性质定理1]

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．[两个平面垂直的性质定理2]如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。两个平面垂直的性质[两个平面垂直的性质定理1][两个平面垂直26如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。当堂检测：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平27祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！28在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为

[

]①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数多条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．3

B．2

C．1

D．0当堂检测：在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为

29练习：1、如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.

PABCO练习：1、如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α302如图，四棱锥P-ABC