广西九年级数学上册第21章一元二次方程整理与复习课件新版新人教版

基本要求：领会变形体虚功方程。掌握实功与虚功、广义力与广义位移确定，掌握互等定理；支座移动和温度改变引起的位移计算。熟练掌握荷载产生的位移计算、用图乘法求位移。第六章结构位移计算Structuredisplacementcomputing基本要求：第六章结构位移计算Structu原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立δWe=δWi变形体的虚功原理原理的表述：δWe=δWi变形体的虚功原理

它也可以表述为：力状态的外力在位移状态的位移上所作的外力虚功，等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的内力虚功。

由于力状态和位移状态是两个彼此无关的状态。因此，对于给定的力状态，可以利用虚设可能位移状态，建立虚功方程（此时等价于平衡方程），求未知力；而对于给定的位移状态，则可以利用虚设的平衡力系建立虚功方程（此时等价于几何方程），求未知位移。本章只讨论如何用它来计算变形体体系的位移。它也可以表述为：力状态的外力在位移状态的位移上所作的适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。1）适于小变形，可用叠加原理。

3)该式右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。1）公式的普遍性表现在：2.结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结构；静定和超静定结构；1.位移原因：荷载、温度改变、支座移动等；3.材料性质：线性、非线性；4.

变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切变形；5.位移种类：线位移、角位移；相对线位移和相对角位移。公式的普遍性表现在：2.结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合荷载作用下的位移计算↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑NPQPMP真实位移状态注:（1）EI、EA、GA是杆件截面刚度；

k是截面形状系数k矩=1.2，k圆=10/9。（2）NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；虚设单位荷载引起的内力是åòdsEIMMP（5）桁架Δ=åòEANNPds=（6）桁梁混合结构

用于梁式杆用于桁架杆（7）拱常只考虑弯曲变形的影响；对扁平拱需考虑轴向变形。åòdsEIMMPåòEANNP+Δ=（3）公式右边各项分别是轴向、剪切、弯曲变形产生的位移。（4）梁和刚架Δ=Δ=荷载作用下的位移计算↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑NPQP（8）该公式适用于静定和超静定结构，但必须是弹性体系。（9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角位移方向未知时无法直接虚拟单位荷载！（8）该公式适用于静定和超静定结构，但必须是弹性体系。例1：已知图示梁的E、G,求A点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态.l例1：已知图示梁的E、G,解：构造虚设单位力状态.l例：求刚架A点的竖向位移。各杆EI，EA相同。解：⑴按图示坐标建立实际荷载和虚拟单位荷载作用下的内力函数。（实际状态）（虚拟状态）例：求刚架A点的竖向位移。各杆EI，EA相同。解：⑴按图⑵将各段内力函数代入位移计算公式求位移。计算结果为正，位移方向与所设虚拟单位力方向相同，即位移ΔAV向下。⑵将各段内力函数代入位移计算公式求位移。计算结果为正，位移方讨论：轴向剪切弯曲引入符号讨论：轴向剪切弯曲引入符号设杆件截面为bh的矩形截面杆，有：设杆件截面为bh的矩形截面杆，有：因此,对受弯细长杆件,通常略去FN,FQ的影响。取：，，有：即：因此,对受弯细长杆件,通常略去FN,FQ的影响。取：例2：求曲梁B点的竖向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)ROBAFP解：构造虚设的力状态如图示FP=1RθFP=1RθFPRθ例2：求曲梁B点的竖向位移和水ROBAFP同理有：将内力方程代入位移计算公式,可得同理有：将内力方程代入位移计算公式,可得求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.NPNi练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.NPNi解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.NPNi练习BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的Pl/2l/2EIABx1x2例：求图示等截面梁B端转角。解：1）虚拟单位荷载m=1MP（x1）=Px/20≤x1≤l/2MP（x2）=P（l－x）/2

l/2≤x2≤l0≤x≤lEIdsMMlPB0=òj积分常可用图形相乘来代替2）MP须分段写Pl/2l/2EIABx1x2例：求图示等截面梁B端转角。m温故而知新图乘法位移计算举例①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。②图乘法的应用条件：③竖标y0④面积ω与竖标y0在杆的同侧，ωy0

取正号，否则取负号。⑤几种常见图形的面积和形心的位置：h3l/4l/4二次抛物线ω=hl/3顶点l/2l/2h二次抛物线ω=2hl/3顶点

a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或EI=EI（x）时，只能用积分法求位移；b）当EI分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。温故而知新图乘法位移计算举例①∑表示对各杆和各杆段分别图乘而⑦非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226òyydxMMki+=2211wwb)非标准抛物线成直线形⑦非标准图形乘直线形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1yPPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=5Pl/6？？ωEIyC0Pl65×øöll2221çèæ××=

=DwEI1PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8MP↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=625N/m2.2m0.8mABCω1y1ω3()1332211++=DyyyEIwwwy3ω2y2求C点竖向位移。EI=3.6465×104Nm2200378P=10.8M↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPP=111lω1y1ω2y2ω3y3B23=ly3221==yly12832323==qllqlw42212321===qllqlww8321232432414222=øöççèæ++=EIqllqllqllqlEI()1332211++=DMyyyEIwww求B点水平位移。↑↑↑↑↑↑↑↑↑qllql2/2ql2/8qlql/2ql求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()®¬=EI-756øö×××+3322318çèæ××××-+EI643636311øö+×××-2639632(çèæ×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常数9999999求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)(4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.m4m4mEIAB求θB5kN12844MPkN.m1kN.mql↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lEIB1ql2/83ql2/2MPl求B点竖向位移。？4kN4kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m12kN.mP=1MPql2/2

ll/2AB2EIEIl/2求B点的竖向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+·-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222úûù++êëé++lqlEIlB432831122··=DEIqlllqlEIB843231142=·=DylqlEIB283312102+·=DLq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓？ql2/8l/2？ql2/32y0P=1MPql2/2 ll/2Aòò-+llPllPdxEI2MMdxEI2MM1111òò+=llPlPdxEI2MMdxEI1MM11201òò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201òò-+llPllPdxEI2MMdxEI2MM1111òòòò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201积分法：òò+=DllPlPdxEI2MMdxEI1MM11201积四、应用举例例1.设EI

为常数，求和。四、应用举例例1.设EI为常数，求和解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图CABFP=1图对吗？应分段！解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq图CABFP=1图对吗CAB图1（

）BAq图CAB图1（）BAq图

已知EI

为常数，求C、D两点相对水平位移。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlq已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移例2.已知EI

为常数，求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP例2