四川省宜宾市中考语文-第2编-Ⅱ卷考点复习-考点2-七上

垂径定理的应用24.1.2圆的对称性​垂径定理的应用24.1.2圆的对称性​垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE回顾：​垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE​垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条1、两条辅助线：

半径、圆心到弦的垂线段归纳：2、一个Rt△：

半径、圆心到弦的垂线段、半弦·OABC3、两个定理：

垂径定理、勾股定理​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件1、两条辅助线：归纳：2、一个Rt△：·OABC3、两个定理达标检测一、填空1、已知AB、CD是⊙O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为

cm.2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为

.3、已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为

.4、在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是

.5、⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=

.14cm或2cm25cm10cm和40cm103cm​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件达标检测一、填空14cm或2cm25cm10cm和40cm16.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是7.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于8.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为9.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件6.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．随堂训练·OBEA2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．·OBCADE​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件1．如图，在⊙O中，弦AB的随堂训练·OBEA2．如图，在⊙双基训练

2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是（）①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此D4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;​人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件人教版九年级数学上册..垂直于弦的直径第课时课件教学课件D4.下列命题中正确的是()​人教版九年级双基训练

5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cmC6.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8COBA​双基训练5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;CABCDO​7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于

.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练OAPBNM​8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.cmD.D·OBCADEOAPB​9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.

:

C.:2D.5:4B​10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,11.已知:和是⊙O的两条弧,且=2,则()A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.都不对C​11.已知:和是⊙O的两条弧,且C​12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1EOABCDF​12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,1EOABCDF​在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d+h=r⑵13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？​在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.课前训练

1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心，4cm为半径的圆2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。​课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是以点A3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

​3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求4.(07贵阳·改编)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。​4.(07贵阳·改编)某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练

半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cmODCBA​5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.28.5弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”​6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或8​随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．​思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修（2）若链接中考

7.（2007.江西）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙

O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。5OFEPBA​链接中考7.（2007.江西）如图，点A、B是⊙O上两点，8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。EABCDO​8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.OFDCEABKL​9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和C10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点.连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证:PM=NQ.OCABPQHMN​10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗​例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响