大学物理气体动理论-课件

热学（Thermology）

——研究与热现象有关的规律的科学。热现象：大量分子无规则运动(热运动)的集体表现。(举例说明)热力学系统：由大量分子组成的系统。思考:大量分子都在不停地运动，为什么有的物体在运动，有的物体是静止的？可否用研究力学的方法来研究热学问题???1热学（Thermology）——研究与热现象有关的规律的热学研究方法：⒉宏观法：以实验为基础，研究系统与外界的相互作用规律。⒈微观法：对大量分子的行为作统计分析，建立宏观量与微观量的联系。宏观法与微观法相辅相成。气体分子的质量、速度等等气体的体积、压强、温度等等。2热学研究方法：⒉宏观法：以实验为基础，研究系统与外界的相互作精品资料3精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”44大学物理气体动理论主要内容：压强公式温度的微观解释能量均分定理理想气体的内能麦克斯韦速率分布率5大学物理气体动理论主要内容：压强公式5大学物理气体动理论——系统的宏观性质不随时间改变的状态⒈状态参量——描述系统平衡态的宏观量。e.g.P、V、T、M(质量)、Mmol(摩尔质量)(密度)、E(内能)、S(熵)⑴P(pressure)SI单位：

Pa1Pa=1N/m21mmHg=1.333

102Pa1atm=1.013

105Pa其它单位：6大学物理气体动理论——系统的宏观性质不随时间改变的状态⒈状态⑵V(volume)SI单位：m3其它单位：1

l=10-3m31cm3=10-6m3⑶T(temperature)②摄氏温标(Celsiusscale)单位：℃①开氏温标(Kelvinscale)单位：kTc=Tk-273.15目前，T(min.)=2.4

10

11k(激光冷却法)7⑵V(volume)SI单位：m3其它单位：1l=10⒉P-V图ABPV0点——平衡态线——准静态过程(过程中的每一时刻，系统都几乎处于平衡态)⒊两个系统的热平衡AB导热板由导热板隔开的两个系统共同达到平衡态时，称它们达到了热平衡。此时必有TA=TB8⒉P-V图ABPV0点——平衡态线——准静态过程(过程中的AB绝热板导热板C与第三个系统达到热平衡的两个系统，互相之间也达到热平衡。——热力学第零定律此时有TA=TC=TB§1.2理想气体状态方程（IdealGasEquationofState）——理想气体状态方程(Clapeyron

sequation)9AB绝热板导热板C与第三个系统达到热平衡的两个系统，互相之间M——气体质量(kg)Mmol——摩尔质量(kg/mol)R=8.31J/mol

k

——普适气体常量or摩尔气体常量Note:状态方程的另一形式：P=nkTn——单位体积内气体分子数k=1.3810-23J/k——玻尔兹曼(Boltzmann)常量[来历]10M——气体质量(kg)Note:状态方程的另一形式：P=nk§1.3压强公式（ExpressionforPressure）推导：理想气体分子模型＋统计方法⒈理想气体分子模型⑴分子的行为犹如粒子；(分子线度(1Å)<<分子间距(10Å),当作质点)分子碰撞频率

1010/s相邻两次碰撞之间的时间间隔(

10-10s)>>每次碰撞的作用时间(

10-13s)⑵除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用；11§1.3压强公式（ExpressionforPres⑶碰撞是弹性的；⑷分子的运动服从经典力学规律。(分子速度(~102m/s)<<光速)⒉统计方法用于揭示大量偶然事件的整体规律。是偶然事件的一种统计描述——概率定义：pi——事件i发生的概率Ni——

事件i发生的次数∑Ni

——各种事件发生的总次数Note:稀薄的实际气体(n很小)接近理想气体12⑶碰撞是弹性的；⑷分子的运动服从经典力学规律。(分子速度(~对理想气体的统计假设：统计规律的特点：

只对大量的偶然事件才有意义；是不同于个体规律的整体规律；存在涨落。①平衡态下，分子的空间分布均匀②平衡态下，分子的速度分布是各向同性的；③平衡是动态的，即整体分布不变，但单个分子的位置和速度是不断改变的。13对理想气体的统计假设：统计规律的特点：①平衡态下，分子的空间⒊压强公式的推导XYZL1L3L2Aoi设总分子数：N

器壁侧面积：A

第i分子的速度：⑴在

t时间内,第i分子对器壁的平均作用力①一次碰撞给予器壁的冲量：14⒊压强公式的推导XYZL1L3L2Aoi设总分子数：N⑴在器壁→分子：分子→器壁：②在

t时间内，碰撞的概率：∵仅当分子位于距器壁vixt近的范围内,才会与器壁碰撞③在

t时间内，分子给器壁的平均冲量：Iixp④在

t时间内，分子对器壁的平均作用力：15器壁→分子：分子→器壁：②在t时间内，碰撞的概率：∵仅当分⑵在

t时间内，所有分子对器壁的总作用力压强公式：压强是统计量。⑶气体的压强分子的平均平动动能16⑵在t时间内，所有分子对器壁的总作用力压强公式：压强是统计§1.4温度的微观解释(TheMicroscopicInterpretationofTemperature)状态方程：P=nkT压强公式：表明：温度是分子平均平动动能的标志。——温度的微观解释Note:①温度也是统计量，它反映大量分子运动的剧烈程度。17§1.4温度的微观解释(TheMicroscopic②e.g.

氮气(N2),Mmol=2810-3kg/molT=0℃,T=100℃,③当T

0K时，不再成立。原因：根据近代物理，当T

0时，

18②e.g.氮气(N2),Mmol=2810-3kg[例1-1]容积V=10l，气体质量M=100g若分子方均根速率则压强P=?mmHg解：解法二：19[例1-1]容积V=10l，气体质量M=100g解：解法二：解法三：§1.5能量的均分(EquipartitionofEnergy)问题：

与T有关，分子的转动动能、振动动能是否也与T有关？⒈自由度(degreesoffreedom)确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数。e.g.

单原子分子：i=320解法三：§1.5能量的均分(Equipartition刚性双原子分子：i=5刚性多原子分子：i=6

Notes:①刚性分子只有平动和转动自由度，非刚性分子还有振动自由度。②在低温下，分子的某些自由度可能被“冻结”。(用量子理论解释)21刚性双原子分子：i=5刚性多原子分子：i=6NoteT<102k，i=3(平动)

102k<T<103k，i=5(平动+转动)

T>103k，i=6(平动+转动+振动)e.g.刚性双原子分子，i=5，每个分子的平均动能为，其中，.⒉能量均分定理—在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于e.g.H2分子22T<102k，i=3(平动)e.g⒊理想气体的内能一般，系统内能＝粒子热运动动能＋粒子之间相互作用势能刚性分子理想气体：E=Ek(平动＋转动)一定量理想气体内能是温度的函数，E

T,

E

T23⒊理想气体的内能一般，系统内能＝粒子热运动动能＋刚性分子理想[例1-2]一瓶H2气和一瓶He气，P、V、T均相同，则H2气的内能是He气的

倍。解：[思考]①结果的物理解释？②若仅知P、V相同，结果？物理内涵有何不同？24[例1-2]一瓶H2气和一瓶He气，P、V、T均相同，则H2[例1-3]单原子气体，密度

，压强Ｐ，则分子方均根速率为

，单位体积气体内能为

。解：⑴⑵[思考]①其它解法？§1.6分子速率的分布(DistributionofMolecularSpeeds)②单位质量气体内能？25[例1-3]单原子气体，密度，压强Ｐ，则分子方均根速率为学号年龄身高体重01191.73m60kg0220

1.60m50kg03181.73m70kg...........................29191.84m66kg3020

1.50m45kg北京工业大学04级某班同学的年龄、身高、体重26学号年龄身高体重北京工业大学04级某班同学平均年龄年龄在17~18,18~19,…,20~21岁的同学的%:平均年龄=17岁

a%＋18岁

b%＋19岁

c%

=年龄

n%

-----归一化条件27平均年龄年龄在17~18,18~19,…,20~2------归一化年龄分布函数图年龄(y)每一条矩形面积表示在一个年龄段内人数的百分比f(y)f(y)为单位年龄间隔内人数的百分比所有矩形的总面积等于1f(y)28------归一化年龄分布函数图年龄(y)每一条矩形面积表示⒈速率分布函数

平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统中处于不同速率区间的分子数占总分子数的百分比不随时间变化。定义：N：总分子数dNv：速率在v~v+dv区间的分子数f(v)表示速率在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。性质：——归一化条件29⒈速率分布函数平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统Note:问某一速率的分子数有多少,无意义.e.g.f(v)v0vv0v+dvv2v1——速率在v1~v2区间的分子数占总分子数的百分比。归一化条件:30Note:问某一速率的分子数有多少,无意义.e.g.f(v⒉麦克斯韦速率分布率1859年，Maxwell导出理想气体平衡态下：其中m——分子质量k——Boltzmann常量T——温度——Maxwellianf(v)满足:31⒉麦克斯韦速率分布率1859年，Maxwell导出理想气体平曲线形状：f(v)v0T1,m1T2,m2对应于：m1=m2,T2>T1orT1=T2,m2<m1Note:f(v)中，v取0~.实际上，由相对论知v<c.不过，当v>c时,f(v)0,影响可以忽略。32曲线形状：f(v)v0T1,m1T2,m2对应于：m[例1-4]已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下列各式物理意义？答：⑴理想气体平衡态下，v>vp的分子数占总分子数的百分比。⑵……，

v>vp的分子数。⑶……，分子的平均速率。33[例1-4]已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下⑷……，v=v1~v2的分子的速率平方的平均值。⑷的解释：该区间分子速率平方和该区间分子数[练习]①改变各式积分区间,说明物理意义.②写出有限区间分子的平动动能之和及平均平动动能的表达式.34⑷……，v=v1~v2的分子的速率平方的平均值。⑷的解释：该⒊三个特征速率⑴最概然速率(最可几速率)f(v)v0vp由得vp物理意义：若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在区间的dNv/N最大。35⒊三个特征速率⑴最概然速率(最可几速率)f(v)v0vp由⑵平均速率

的用途：计算分子的平均自由程。⑶方均根速率36⑵平均速率的用途：计算分子的平均自由程。⑶方均根速率3Note:都

的用途：计算分子的平均平动动能。Boltzmann将麦氏分布推广到有外场作用的情形，给出§1.7玻尔兹曼分布(BoltzmannDistribution)

37Note:都的用途：计算分子的平均平动动能。Boltz其中dN

：速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz区间，位置在x+dx,y+dy,z+dz区间的分子数

C

：与速度和位置无关的比例系数

该分布称为Boltzmann分布，称为Boltzmann因子。由该分布可得分子数按位置的分布规律e.g.重力场中：

恒温气压公式：38其中dN：速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy

§1.8分子的平均自由程(TheMeanFreePathofMolecules)平均碰撞频率——单位时间内一个分子与其它分子的平均碰撞次数。平均自由程——一个分子在连续两次碰撞之间平均通过的路程。⒈平均碰撞频率设想某一分子以平均相对速率运动，其它分子静止。39§1.8分子的平均自由程(TheMeanFreeddd碰撞截面：

=d2平均碰撞频率：统计理论→于是40ddd碰撞截面：=d2平均碰撞频率：统计Notes:①等体过程：T↑→↑②通常，⒉平均自由程Notes:②通常，Å①等体过程：不变41Notes:①等体过程：T↑→↑②通常，⒉平均自由程NSUMMARY⒈理想气体状态方程orP=nkT⒉压强的微观公式⒊温度的微观解释42SUMMARY⒈理想气体状态方程orP=nkT⒉压⒋能量的均分⑴分子热运动每个自由度的平均动能：⑵一个分子热运动的平均总动能：⑶理想气体内能：⒌速率的分布⑴分布函数：⑵麦氏速率分布：

43⒋能量的均分⑴分子热运动每个自由度的平均动能：⑵一个分子热运⑶三种特征速率⒍Boltzmann分布律

44⑶三种特征速率⒍Boltzmann分布律44重力场中：平均自由程⒎分子平均碰撞频率

45重力场中：平均自由程⒎分子平均碰撞频率45EXERCISES⒈在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气与氦气的内能之比为

，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为

。解：⑴⑵46EXERCISES⒈在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气[思考]其它解法？47[思考]其它解法？47⒉一定量