小学数学西师大版圆柱完美版1

立体图形的认识与计算（三）有关圆柱体积（三）

1例1、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体的表面积是多少？∵S侧=2S底∴2πrh=2πr²∴h=r又∵V=πr²h=πr³=84.78∴r=h=3S表=2S底+S侧=4S底=4π×3²=113.04（dm²）答：这个圆柱体的表面积是113.04dm²。已知：V=84.78dm³S侧=2S底求：S表=?例1、一个圆柱体的体积是84.78立方分米，它的侧面积等于两2测1、一个圆柱体的侧面积等于两个底面积之和，它的表面积是50.24平方厘米，求这个圆柱体的体积。∵S侧=2S底∴2πrh=2πr²∴h=r又∵S表=2S底+S侧=50.24∴S底=πr2=50.24÷4=12.56（cm²）V=πr²h=πr³=4S底=π×23=8π=25.12（cm3）答：这个圆柱体的表面积是25.12cm3。已知：S侧=2S底S表=50.24cm2

求：V=?∴r²=12.56÷π=4∴r=2（cm）测1、一个圆柱体的侧面积等于两个底面积之和，它的表面积是503例2、某种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形。（不包括瓶颈）。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度时20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。问瓶中现有饮料多少升？答：瓶中现有饮料2.4L。20cm5cm3÷(20+5)×20=2.4（L）已知：V=3L

h=20cmh空=5cm

∵V饮料=20cm高的V柱V空=5cm高的V柱∴V瓶=(20+5)cm的V柱例2、某种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形。（不包括瓶颈4测2、某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。瓶身内直径为8厘米。现在瓶中装有一些酒，正放时酒的高度是12厘米，倒放时空余部分的高度是3厘米。求这个酒瓶的容积。已知：d=8cm

h=12cmh空=3cm

V酒=12cm高的V柱V气=3cm高的V柱r=8÷2=4(cm)V酒=π×42×(12+3)

=240π=753.6(cm3)答：这个酒瓶的体积为753.6cm3。V柱=(12+3)cm测2、某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。瓶身内直径为8厘5例3、有一张长方形纸，长是5cm,宽是4cm.如果把长作为高，宽作为底面周长，围成一个圆柱体甲；如果把宽作为高，长作为底面周长，围成一个圆柱体乙，请比较甲、乙两个圆柱体的体积大小？C长=5cmR=H=4cmC宽=4cmr=

h=5cm答：乙的体积大于甲的体积。例3、有一张长方形纸，长是5cm,宽是4cm.如果把长作为高6结论二：以长方形的长为圆柱体的底面半径所旋转成的圆柱体的体积大5cm4cm①r=5h=4V甲=π×52×4=100π②r=4h=5π×4²×5=80πV乙=∵100π＞80π∴V甲>V乙结论二：以长方形的长为圆柱体的底面半径所旋5cm4cm①r=7结论三：以长方形的长为圆柱体的底面直径所旋转成的圆柱体的体积大。①d=5h=4V甲=π×5²×4=25π②d=4h=5π×4²×5=20πV乙=5cm4cm∵25π＞20π∴V甲>V乙结论三：以长方形的长为圆柱体的底面直径所旋①d=5856dmh=10dm①d=5h=4测2、某种酒瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）。②d=4h=5答：乙的体积大于甲的体积。测3、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。测1、一个圆柱体的侧面积等于两个底面积之和，它的表面积是50.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体的表面积是多少？答：今年粮囤是去年的4.78立方分米，它的侧面积等于两个底面积之和，这个圆柱体的表面积是多少？答：大杯子中剩下的水的高度是8厘米。

测3、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年粮囤容积是去年的多少倍？去年2米1米C=2m

h=1mV去=π×()²×1今年3米2米C=3m

h=2mV今=π×()2

×2÷=答：今年粮囤是去年的4.5倍。=4.556dmh=10dm测3、张大爷去年用长2米、9例4、有甲乙两个圆柱形水桶，甲水桶的底面半径为12厘米.乙水桶的底面半径为16厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是20厘米。现在把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使甲乙两个水桶里的水高度一样，求这时甲水桶里的水有多少立方厘米?V水=π×16²×20=5120π（cm³）V甲:V乙=S甲底:S乙底=9:16V甲=5120π÷(9+16)×9=5787.648（cm³）答：这时甲水桶里的水有5787.648cm³。=12²:16²高相等时，底面积比等于体积比。例4、有甲乙两个圆柱形水桶，甲水桶的底面半径为12厘米.乙水10站4、有大小两只圆柱形杯子，它的高都是20厘米，当小杯子装满水，大杯子里没有水，把小杯子中的水倒入大杯子，则大杯中水的高度是12厘米；反之把大杯中的水倒入小杯子，当小杯倒满时，大杯子中剩下的水的高度是多少厘米？20－2=8（厘米）答：大杯子中剩下的水的高度是8厘米。站4、有大小两只圆柱形杯子，它的高都是20厘米，当小杯子装满11练1、一个圆柱体的侧面积等于两底面积之和，它的体积是25.12dm³，求这个圆柱体的表面积？已知：V=25.12dm³S侧=2S底求：S表=?∵S侧=2S底∴2πrh=2πr²∴h=r又∵V=πr²h=πr³=25.12∴r3=25.12÷π=8S表=2S底+S侧=4S底=4π×2²=16π=50.24（dm²）答：这个圆柱体的表面积是50.24dm²。∴r=h=2(dm)练1、一个圆柱体的侧面积等于两底面积之和，它的体积是25.112练2、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是30升。现在桶中装有一些纯净水，正放时水的高度是30厘米，倒放时空余部分的高度是6厘米，问桶内现有纯净水多少升？答：瓶中现有饮料25L。30÷(30+6)×30=25（L）已知：V=30L

h=30cmh空=6cm

练2、某种纯净水桶的桶身呈圆柱形，容积是30升。现在桶中装有13练3、把一张长12.56分米，宽10分米的铁皮围成一个圆柱体，圆柱体的体积最大是多少？已知：C底=12.56dmh=10dm求：V=?∵C底=12.56dm

∴r=12.56÷2÷π=2（dm）∴V=πr²h=π×22×10=40π=125.6（dm³）答：圆柱体的体积最大是125.6dm³。练3、把一张长12.56分米，宽10分米的铁皮围成一个圆柱体14练4、有甲、乙两只圆柱形杯子，甲杯底面半径是6厘米，乙杯的底面半径是甲杯的一半，甲杯中没有水，乙杯中有水且高度是10厘米。现从乙杯往甲杯倒水，使两只杯中水的高度一样。问这时甲杯中有多少水？已知：r甲=6cm

r乙=6÷2=3（cm）求：V甲水=?∵S甲底=π×62=36π（cm2）

S乙底=π×32