大学物理实验绪论

大学物理实验绪论

安徽三联学院

实验中心1谢谢观赏2019-8-26大学物理实验绪论安徽三联学院实验中心1谢谢观赏20科学定义是如实反映客观事物固有规律的系统知识。是对一定条件下物质变化规律的总结。特点：可重复性，可证伪，自身没有矛盾。科学与非科学的根本区别在于假设能否被验证。2谢谢观赏2019-8-26科学定义2谢谢观赏2019-8-26一序言1物理学与实验

物理学一词(φυσικη)源于希腊文(υσιξ)，意为自然。其现代内涵是指研究物质运动最一般规律及物质基本结构的科学。

物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律等都是以客观实验为基础的。因此物理学绝不能脱离物理实验结果的验证，实验是物理学的基础。3谢谢观赏2019-8-26一序言1物理学与实验物理学一词(φυσικ实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些假设和预见，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，根据产生的现象来判断假设和预见的真伪。因此科学实验的重要性是不言而喻的，其中物理实验自然也雄居要位。4谢谢观赏2019-8-26实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些假设物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识，当然离不开测量，但决不仅仅是测量，还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析，归纳出有关结论。它包含着：理论—实验方法—仪器选择—测量—数据处理—结果分析等环节，可见物理实验包括测量，但物理实验决不是单纯的测量。5谢谢观赏2019-8-26物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识，当然2物理理论和物理实验

整个物理学的发展史是人类不断深刻了解自然，认识自然的过程。实验物理和理论物理是物理学的两大支柱。实验事实是检验物理模型和确立物理规律的终审裁判。物理理论则是对实验观测结果的归纳和总结，并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象。两者相辅相成，相互促进，恰如鸟之双翼，人之双足，缺一不可。物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。6谢谢观赏2019-8-262物理理论和物理实验整个物理学的发展史是人类

这种相互促进、相互激励、相互完善的过程的实例是数不胜数的...7谢谢观赏2019-8-26这种相互促进、相互激励、相互完善的过程的实例是数不胜数的.

1924年法国人德布罗意（De.Broglie）在光的微粒性的启发下，明确提出了实物粒子具有物质波动性，即波和粒子的缔合概念。通常人们将它描述为波粒二重性，即p=h/λ，这是一个大胆而伟大的假设。8谢谢观赏2019-8-261924年法国人德布罗意（De.Broglie）1927年，美国科学家戴维孙（C.J.Davisson）和盖尔末(L.H.Germer)用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片。从而计算并证实了p和λ之间关系的假设，使德布罗意的理论得以被公认。从而分别获得1929年和1937年的诺贝尔物理学奖。理论上美妙的假设和推论，要成为被公认的物理规律，必须有实验结果的验证。德布罗意指出可以通过电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。9谢谢观赏2019-8-261927年，美国科学家戴维孙（C.J.Davisson）和盖

物理伟人爱因斯坦曾称这是照亮我们最难解开物理学之谜的第一缕微弱的光。并提名德布罗意获诺贝尔奖。

10谢谢观赏2019-8-26物理伟人爱因斯坦曾称这是照亮我们最难解开物理学之谜的第一1895年伦琴在实验上发现了新的电磁辐射，并称其为X射线（它是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在nm量级的电磁辐射）。X射线的发现进一步推动气体中电传导的研究。J.J汤姆逊说明了被X射线照射的气体具有导电性是由于X射线引起分子电离而使气体带有电荷。这给劳伦茨创立电子论提供了实验基础。而电子理论又给Zeeman效应，即光谱线在磁场中会分裂，这一事实以理论解释。这一连串的事实关系表明了实验物理和理论物理之间的密切关系和相互激励而共同推进物理学发展的进程。11谢谢观赏2019-8-261895年伦琴在实验上发现了新的电磁辐射，并称其为3科学实验和教学实验

科学实验是为了试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。科学实验是探索的过程，可能成功也可能失败，其结果是可能符合预期也可能有否定预期的，当然还可以有意外收获，并得到未曾预期的成功。每一次科学实验的成功再一次揭示出自然界的奥秘，使人类在认识自然的道路上又前进了一步。12谢谢观赏2019-8-263科学实验和教学实验科学实验是为了试图验证某

教学实验是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，是一定能成功的。尽管如此，教学实验的地位仍然是非常重要的。因为教学实验担负着培养学生科学素质的任务。13谢谢观赏2019-8-26教学实验是以传授知识、培养人才为目的。其目标学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。某种意义上说，不管学生自己是否意识到，实际都在建造自己通向未来事业高峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如何总以明确目标自觉行动为先。14谢谢观赏2019-8-26学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。某种意义上说，

物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。希望同学们充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。

4结论15谢谢观赏2019-8-26物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层“基础知识部分”一、误差概念一、测量误差的基本概念基础知识基础知识16谢谢观赏2019-8-26“基础知识部分”一、误差概念一、测量误差的基本概念基础知识测量：利用合适的工具，确定某个给定对象在某个给定属性上的量的程序或过程。几种测量方法17谢谢观赏2019-8-26测量：利用合适的工具，确定某个给定对象在某个给定属性上的量的方法比较、放大、补偿、模拟.转换非电量电测非光量的光测干涉计量

比较法是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。18谢谢观赏2019-8-26方法比较、放大、补偿、模拟.比较法18谢谢观赏2019-010

X如：米尺.电表都是根据比较法设计而成的仪器。50100200mA020019谢谢观赏2019-8-26X如：米尺.电表都是根据比较法设计而成的仪器。放大法：通过某种方法将被测量

放大后，再进行测量。如：螺旋测微计测长---200把螺纹细分而进行放大。20谢谢观赏2019-8-26放大法：通过某种方法将被测量

放大后，再进行补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。如：电位差计I=0I=0I=0小时大时21谢谢观赏2019-8-26补偿法：用在标准量具上产生的精度很高I=0I=0I=0小时大模拟法：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。

+q-q22谢谢观赏2019-8-26模拟法：对不易测量的量，用对模型+q-q22谢谢观赏20转换法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。如：测酸、碱、盐溶液的浓度.I23谢谢观赏2019-8-26转换法：对无法直接测量的量，转换I23谢谢观赏2019-8-

用压电传感器测驾驶员座椅的受力分布。待测粮食传送带粮食烘干装置待测粮食的含水量与反射光强有关F24谢谢观赏2019-8-26用压电传感器待测粮食传送带粮食烘干装置待测粮食的含水量与干涉计量法:现代精密计量的基础。待测平面平晶待测平面平晶25谢谢观赏2019-8-26干涉计量法:现代精密计量的基础。待测平面平晶待测平面平晶25

利用声波反射，判断前方障碍物（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。非电量电测26谢谢观赏2019-8-26利用声波反射，判断前方障碍物非电量电测26谢谢观赏2非光量的光测地球月球直角反射器

通过测发射与接收两光信号的时间，在C已知的条件下，可知地球、月球之间距离为38万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测距仪。27谢谢观赏2019-8-26非光量的光测地球月球直角反射器通过测发射与接收两光信不等精度测量：在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。测量等精度测量直接测量间接测量单次测量多次测量不等精度测量1.测量分类等精度测量：对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）28谢谢观赏2019-8-26不等精度测量：测量等精度测量直接测量间接测量单次测量多次测量真值在一定条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都有一个移的客观量值，称为真值。以表示。不以人的意志为转a严格的完善测量难以做到，故真值就不能确定。约定真值：理论真值：理论设计值，公理值，理论公式计算值。计量约定值：国际计量大会规定的各种基本单位值，基本常数值。标准器件值：高级标准器件值作为较低级仪表的相对标准值。算术平均值：测量次数趋于无穷时，测量值的算术平均值趋于真值。2.真值29谢谢观赏2019-8-26真值在一定条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都有一误差a指测量值与待测量的真值之差。若某物理量的测量结果为，其真值为，则测量误差定义为：根据误差的性质，测量误差可分为系统误差和偶然误差。x3.测量误差30谢谢观赏2019-8-26误差a指测量值与待测量的真值之差。若某物理量的测量结果为3.1.系统误差（简称系差）是重复测量中保持恒定或以一定规律变化的误差分量。系差特点：确定性、有规律性、可修正性系差来源：仪器不完善或使用不当；环境的恒定因素；理论或方法误差；实验者生理或心理的固有特点等。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。系统误差可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。31谢谢观赏2019-8-263.1.系统误差（简称系差）是重复测量中保持恒定或天平不等臂所造成的系统误差仪器误差32谢谢观赏2019-8-26天平不等臂所造成的仪器误差32谢谢观赏2019-8-26AOBab

不偏心时，由于，所以可用弧长反映角度的大小。

由于偏心，使之用弧长反映角度时产生的系统误差。如：这是由偏心造成的。33谢谢观赏2019-8-26AOBab不偏心时，由于由于偏心，使之用弧长反映

螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：

由于理论推导中的近似,产生的系统误差理论34谢谢观赏2019-8-26螺线管为无限长，管壁磁漏可如：由于理论推导中公式（忽略了空气阻力等）

意大利科学家伽利略在比萨斜塔上做的铁球落地实验。两个不同重量的铁球从高处落下，同时着地。说明理论在一般情况下都能较准确地反映物体真实的运动规律35谢谢观赏2019-8-26公式（忽略了空气阻力等）

下降时受空气阻力f与下落速度v乃至成正比，则v增大一定值时，有f=mg。物体将作匀速直线运动，下落物体的极限速度约为36谢谢观赏2019-8-26下降时受空气36谢谢观赏2019-8-26人为

心理因素.因紧张,在量血压时,较正常偏大等。生理因素听觉嗅觉色觉视觉对音域（20HZ--20KHZ）的辨别。对音色的辨别。37谢谢观赏2019-8-26人为心理因素.因紧张,在量血压时,较正常生理因素听环境市电的干扰输入光点检流计接近时，静电干扰，使光斑移动等。38谢谢观赏2019-8-26环境市电的干扰输入光点检流计接近时，静38谢谢观赏2019-方法内接AVVRVAAVIRIV

用V作为VR的近似值时，求外接39谢谢观赏2019-8-26方法内接AVVRVAAVIRIV用V作为VR的近似值

其特点是

增加测量次数不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。40谢谢观赏2019-8-26其特点是增加测量次数不能减少，40谢谢观赏2019系差分类（按其可掌握程度分）：已定系差：指误差取值的变化规律及其符号和绝对值都能确切掌握的误差分量。修正公式为：已修正结果=测量值（或平均值）-已定系差未定系差：指不能确切掌握误差取值的变化规律及其符号和绝对值的系差分量。仪表的基本允许误差主要属于未定系差。41谢谢观赏2019-8-26系差分类（按其可掌握程度分）：已定系差：指误差取值的变化规律3.2.随机（偶然）误差是重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量。随机误差特点：随机性、服从统计规律测量结果变化不定，其值与真值之差时正时负，时大时小，并且分布于某一范围之内，服从于统计规律。这类误差无法避免，也无法直接消除与修正。当测量次数趋于无穷时，随机误差服从正态分布规律。随机误差来源：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。42谢谢观赏2019-8-263.2.随机（偶然）误差是重复测量中以不可预知的方式变化的误正态分布正态分布随机误差的特征若对某物理量作无数次重复测量，服从正态分布时x测量值出现的概率密度为f(x(，f(x(x拐点拐点68.3%-算术平均值称为正σ态分布的标准偏差，表征测量的分散性。43谢谢观赏2019-8-26正态分布正态分布随机误差的特征若对某物理量作无数次重复测量，图示68.3%xf(x(正态概率分布3σ准则又称为拉依达准则44谢谢观赏2019-8-26图示68.3%xf(x(正态概率分布3σ准则又称为拉依达准则95.4%xf(x(45谢谢观赏2019-8-2695.4%xf(x(45谢谢观赏2019-8-26图示正态概率分布f(x(x测量的分散性较大f(x(x测量的分散性较小3σ准则又称为拉依达准则99.7%xf(x(46谢谢观赏2019-8-26图示正态概率分布f(x(x测量的分散性较大f(x(x测量的分随机差基本特征f(x(x拐点拐点68.3%正态分布随机误差有四个基本特征绝对值很大的误差出现的概率近于零；偶然误差的算术平均值随着测量次数单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的率大；的增加而减小，最后趋近于零。绝对值相等的正误差和负误差出现的几率相等；对称性有界性抵偿性归纳47谢谢观赏2019-8-26随机差基本特征f(x(x拐点拐点68.3%正态分布随机误差有标准偏差实验值及平均值的标准偏差概念测量值的算数平均值=Si1nxin1x实际上测量次数总是有限的，在大学物理实验中，n通常取≤n≤105，一般采用下述定义式进行评估平均值的实验标准偏差=xs=nSi21n(xi)nx1=n()xs（表征同一被测量的各个测量列平均值的分散性）多次实验值的标准偏差Si21n(xi)nx1==xs（表征随机误差引起测得值的分散性）48谢谢观赏2019-8-26标准偏差实验值及平均值的标准偏差概念测量值的算数平均值=Si

在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值

作为测量值的最佳估计值。测量列的随机误差估计n次测量值的算术平均值49谢谢观赏2019-8-26在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能

显然，随着n的增大，测量列平均值的偏差Sx会越来越小。但是，其减少程度在n大于10后变得缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测10-20次来减小随机误差。在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值一般是不相等。由于算术平均值是测量结果的最佳值,最接近真值,因此我们更希望知道它对真值的离散程度.在n一定时，一系列也满足正态分布，该分布的标准偏差为，其为50谢谢观赏2019-8-26显然，随着n的增大，测量列平均值的偏差Sx会越来越

对于n次测量的测量列，测量值的误差可表示为，通常称其为残差。其对应的标准误差可用下列贝塞尔公式估算为：测量列的随机误差估计其意义是任一次测量结果落在到区间的概率为0.68351谢谢观赏2019-8-26对于n次测量的测量列，测量值的误差可表示为

对于n次测量的测量列，测量值的误差可表示为，通常称其为残差。其对应的标准误差可用下列贝塞尔公式估算为：测量列的随机误差估计当n→∞时，。也就是说Sx(标准偏差)能作为反映有限测量列的离散程度。算术平均误差为52谢谢观赏2019-8-26对于n次测量的测量列，测量值的误差可表示为测量的精密度、准确度与精确度精密度高精密度低精密度低精密度高精密度是指重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此离散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度。53谢谢观赏2019-8-26测量的精密度、准确度与精确度精密度高精密度低精密度低精密度高准确度是指测量值接近真值的程度。精密度高准确度高精密度低准确度低精密度低准确度高精密度高准确度低相比较而言：精确度很高精确度较高精确度较低精确度很低测量的精密度、准确度与精确度54谢谢观赏2019-8-26准确度是指测量值接近真值的程度。精密度高精密度低精密度低精密精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量的精确度高是指测量数据比较集中在真值附近。55谢谢观赏2019-8-26精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量二、不确定度概念二、测量不确定度的基本概念56谢谢观赏2019-8-26二、不确定度概念二、测量不确定度的基本概念56谢谢观赏201必要性真值误差因此，误差无法按其定义式精确求出，理论上是对真值而言一般不可能准确知道不应将任何一个确定的已知值称作误差。误差的估计值或数值指标应采用另一个专门名称，这个名称就是不确定度现实可行的办法就只能根据测量数据和测量条件进行推算（包括统计推算和其它推算），去求得误差的估计值。57谢谢观赏2019-8-26必要性真值误差因此，误差无法按其定义式精确求出，理论上是对真定义用来表征被测量的真值所处的量值散布范围内的评定。即表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度通常用表示。u不确定度所反映的是可能存在的误差分布范围，即偶然误差分量和未定系差分量的联合分布范围。u内的概率约等于68.3%。表示真值在区间()xu—，xu+某个被测量的直接测量结果表达式：x+=xu—x58谢谢观赏2019-8-26定义用来表征被测量的真值所处的量值散布范围内的评定。即表示由两类分量不确定度有A、B两类分量：A类分量uA偶然误差引起（重复测量时）用统计学方法计算的分量B类分量ujBj(=1,2,...(系统误差引起是用其它方法（非统计方法）评定的分量。两类分量用方和根法合成：+2Sj((ujB=uA2u59谢谢观赏2019-8-26两类分量不确定度有A、B两类分量：A类分量uA偶然误差A类分量计算1.直接测量结果不确定度的评定A(1)类分量的计算uA重复测量次数为n时，uA由平均值的标准偏差S求得，即60谢谢观赏2019-8-26A类分量计算1.直接测量结果不确定度的评定A(1)类分单次测量

一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。单次测量结果=测量值±Δ仪（单位）61谢谢观赏2019-8-26单次测量一般等刻度仪器、仪表均按均匀单次测量结果=测量B类分量计算B(2)类分量的计算uB实验中直接测量的B类分量uB近似取仪器误差限值,是认为uB主要由仪器的厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差△仪

，实际上就是一种未定系差。取误差性质决定的。

一般等刻度仪器、仪表均按均匀分布考虑。62谢谢观赏2019-8-26B类分量计算B(2)类分量的计算uB实验中直B类分量计算Xms%仪器米尺最小刻度的一半螺旋测微器最小刻度的一半游标卡尺精度（尺上标明）数字显示仪器显示的最小单位电表量程级别常用仪器的r仪rI63谢谢观赏2019-8-26B类分量计算Xms%仪器米尺最小刻度的一半螺旋测微器最小结果表达不确定度用下式计算u(3)物理量直接测量结果的表达称为相对不确定度ur称为不确定度u，X如果是多次直接测量，则式中为平均值xx+2Sj((ujB=uA2u64谢谢观赏2019-8-26结果表达不确定度用下式计算u(3)物理量直接2.间接测量结果的不确定度合成设间接被测量为Y，有k个直接被测量，分别为X1，X2，…，Xk，它们之间的函数关系为其全微分式对于有限小量其不确定度的合成式65谢谢观赏2019-8-262.间接测量结果的不确定度合成设间接被测量为Y，有k个直若

中各量间是积商关系，用相对不确定度来合成更方便。66谢谢观赏2019-8-26若练习题写出下列各函数的不确定度的传递公式1、圆柱体的体积：2、密度测量：3、转动惯量：4、金属线的原始长度：67谢谢观赏2019-8-26练习题67谢谢观赏2019-8-26计算步骤(2)间接测量结果不确定度的评估间接测量结果不确定度的计算步骤①。先求出各直接测量量的平均值、不确定度的A、B两类分量，再求出各直接测量量的不确定度uXi根据和XiY的函数关系式写出的全微分表达式Y；；不确定度的传递公式用已述Y求的或uYYuY。uY=Si=1keuXi2f)X)iXie用时，如果某一分量小于最大分量（或合成结果）的1/5到1/6，可将这一分量看作是可忽略的微小分量而将其删除。68谢谢观赏2019-8-26计算步骤(2)间接测量结果不确定度的评估间接测量结果不确定度结果表达间接测量结果的表达②间接测量结果的表示方法与直接测量类似，最佳估值（平均值）代入函数关系式求得。为间接测量量的最佳估值，由各直接测量的写成以下形式：

69谢谢观赏2019-8-26结果表达间接测量结果的表达②间接测量结果的表示方法与直接测量例：测圆柱体体积V分别用螺旋测微器测高度h和游标卡尺测圆柱体直径d计算：高度h的平均值h的不确定度高度h的修正值70谢谢观赏2019-8-26例：测圆柱体体积V分别用螺旋测微器测高度h和游标卡尺测圆柱体直径d的平均值直径d的不确定度71谢谢观赏2019-8-26直径d的平均值直径d的不确定度71谢谢观赏2019-8-26圆柱体体积公式：将d和h的测得值代入上式，求出体积V：体积V的不确定度72谢谢观赏2019-8-26圆柱体体积公式：将d和h的测得值代入上式，求出体积V：体积因此，体积V的测量结果为73谢谢观赏2019-8-26因此，体积V的测量结果为73谢谢观赏2019-8-26三、数据处理知识三、数据处理的基本知识与方法74谢谢观赏2019-8-26三、数据处理知识三、数据处理的基本知识与方法74谢谢观赏20说明1.有效数字测量结果的有效数字２.数据处理一般方法有效数字的运算规则列表法作图法逐差法线性回归法75谢谢观赏2019-8-26说明1.有效数字测量结果的有效数字２.数据处理一般方法有效数1、有效数字的定义可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。2、与有效数字定义有关的几个概念

(1)有效数字位数与小数点和单位无关用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。

(2)当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效数字，而中间和最后的“0”为有效数字。1、有效数字的几个概念761、有效数字的定义1、有效数字的几个概念76第一位非零数字前的“0”在确定有效位数时无意义，而在第一位非零数字后的“0”在确定有效位数时应计入有效位数。77谢谢观赏2019-8-26第一位非零数字前的“0”在确定有效位数时无意义，而在第一位非(3)有效数字反映仪器的精度。

读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。(4)有效数字的科学书写方式(浮点书写规则)

将有效数字首位作个位，其余各位均位于小数点后，再乘以10的方幂.例如：25.46cm=254.6mm=2.546×105μm

78谢谢观赏2019-8-26(3)有效数字反映仪器的精度。78谢谢观赏2019-8-26

有效数字在运算的过程中，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效数字的位数。首先要确定几个运算规则：(1)有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可疑其它位数均可靠。(2)可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。(3)可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。(4)可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。有效数字的运算规则79谢谢观赏2019-8-26有效数字在运算的过程中，会出现很多位数，如果都给予保下面讨论如何确定有效数字的运算法则。在运算中，为了与可靠数字加以区别，可疑数字以红色数字表示。（1）有效数字的加减法则计算

10.1+1.551=?

数字11.651的末两位已无意义，根据舍入法则写为11.7。

有效数字经过加减运算后，得数的最后一位数应该与参与运算的诸数中可疑位数最高的位数一致。10.1+

1.55111.65180谢谢观赏2019-8-26下面讨论如何确定有效数字的运算法则。10.1+（2）有效数字的乘除运算法则计算

12.385╳1.1=? 93.505÷12=?舍入后13.6235变为14，所以12.385╳1.1=14。所以93.505÷12=7.8。有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字的位数与参与运算的各数中有效数字位数最少那个数的有效数字位数相同。12.3851.11.238512.38513.6235╳93.504127.7928495110841082424081谢谢观赏2019-8-26（2）有效数字的乘除运算法则12.3851.11.23851（3）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数与底数的有效数字相同。（4）三角函数、对数的有效数字运算法则一般可采用误差分析方法，先决定误差位，再将测量结果误差位对齐。例如：求cos7o26’的数值。解：由误差传递公式可得cos7o26’的误差

Δ=（sin7o26’）Δθ

(1)

这里角度为直接测量量，其测量量具为角游标尺，其最小分度值为1’。所以

Δθ=1’=(1/60)o=(1/60)×(π/180) (2)

将（2）代入（1）得Δ=（sin7o26’）×(1/60)×(π/180)=0.00004所以，cos7o26’=0.99198。82谢谢观赏2019-8-26（3）乘方、开方的有效数字运算后的有效数字位数82谢谢观赏（5）特殊数的有效数字位数参与运算的准确数字或常数，比如2，π，e等的有效数字的位数可以认为有无限位。

（6）有效数字截尾的舍入规则

大家通常熟悉四舍五入。83谢谢观赏2019-8-26（5）特殊数的有效数字位数（6）有效数字截尾的舍入规则有效数字问题举例阐述基本原则：uX+-X仅含一位有效数字。（采用保险性“进位法”，即非零全入法取舍）。uX01%0可保留两位有效数字。ur根据确定有效数字位数。u其末位有效数字应与对齐。u（采用统计性四舍五入法，即“四舍余五入，整五凑偶入”进行取舍）。结果表达中的有效数字取舍问题结果表达中的有效数字取舍问题84谢谢观赏2019-8-26有效数字问题举例阐述基本原则：uX+-X仅含一位有效数字。（举例若135.351mmXX则取()mm+-0.3135.4135.350mmX若X则取()mm+-0.3135.4135.250mmX若X则取()mm+-0.3135.2例如：若由测量和计算得uX135.341mm0.22mm结果表达应取成：+-XXu135.3()+-mm0.3uX01%00.23%ur85谢谢观赏2019-8-26举例若135.351mmXX则取()mm+-0.3135.作图基本要求必须用坐标纸作图1.图线名称如：U-T图线;R-T图线等。2.坐标名称及单位如：U(mv),T(K);R(),T(C)等。W3.分度恰当，布图匀称在不损失测量数据有效数字的前提下，并考虑到图线布局匀称性，合理设定坐标分度。4.给出最小格值图例如：T:1mm1.0K,U:1mm5mV等.5.若图线为直线，在求直线斜率时应注意在直线上选取的两个计算点相距不能太近，以免损失有效数字。要标明计算点及其坐标值，如（110.0,775),(240.0,385).测量点也应有明确标记，如等。对作图的基本要求对作图的基本要求86谢谢观赏2019-8-26作图基本要求必须用坐标纸作图1.图线名称如：U-T图线;R举例TK100.0150.0200.0250.0300UVm400500600700800TU~曲线T：1mm=1.0KU:1mm=5mV(110.0,775)(240.0,385)UraTr385-775240.0-110.0-3.00(mV/K)例：测得某二极管正向电压随温度的变化数据为UTU()VmTK)(110.0125.0140.0............245.0776730690379试作关系图，并求温度系数TU~UraTr（即图线斜率）87谢谢观赏2019-8-26举例TK100.0150.0200.0250.0300UVm(1)列表法

简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。X含意

X1X2Xn

（单位）Y含意

Y1Y2Yn（单位）88谢谢观赏2019-8-26(1)列表法简单明了，要求数据清晰X含意X1(2)作图法注意:[1]根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。[2]将实验点的位置在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。89谢谢观赏2019-8-26(2)作图法注意:[1]根据数据的分布范围，合理[2]将实(3)求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B

标明位置及坐标A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。90谢谢观赏2019-8-26(3)求直线的斜率时,应在直线90谢谢观赏2019-8-26作图法特点简单明了。缺点

有一定任意性（人为因素），故不能求不确定度。9