空间直线、平面的平行（2） 导学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行导学案【目标与任务】一．学习目标1、能在直线与平面平行定义的基础上，将直线与平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定．2、能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内直线之间的位置关系；并通过直线与平面平行的定义、直线与直线位置关系的定义以及基本事实3的推论3，发现直线与平面平行的性质定理，并能对性质定理进行证明．3、结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究，体会什么是判定，什么是性质；了解发现图形位置关系的判定和性质的目标；能实现直线与直线、直线与平面的转化，体会其中空间问题与平面问题的转化．二．学习任务1、复习回顾【复习1】空间中的两条直线有哪几种位置关系？【复习2】空间中的直线与平面有哪几种位置关系？2、新知探究（一）：直线与平面平行的判定定理【引言】在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行是一种很重要的位置关系，不仅在现实生活中有广泛应用（比如木料划线），也是我们后面学习平面与平面平行的基础．如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？已知直线和平面平行的条件下，又蕴藏怎样的性质（即直线与平面平行的必要条件）？下面我们重点来探究这两个问题．【问题1】根据定义，直线与平面平行是指直线与平面没有公共点．请同学思考，直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？【问题2】为便于判定，我们能否通过检验平面内较少条数的直线与平面外直线的位置关系来达到目的？如果可以，可以减少到几条？你能用生活中的实例来佐证你的结论吗？且a∥b且a∥ba∥α．

αbαba图形表示：【追问1】为什么平面α外的直线a与α内的一条直线b平行，就可以说直线a和平面α平行了？你能对此做一个简要的解释吗？【追问2】这一定理告诉我们，通过直线间的平行，可以得出直线与平面平行，请说说这里面蕴含着怎样的数学思想方法？问题3：你能说说一定理在现实生活中的应用吗？3、新知应用（一）【例1】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面．4、新知探究（二）：直线与平面平行的性质定理【问题4】根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线是什么位置关系？【追问1】若a∥α，平面α内的直线何时与直线a平行呢？你能够证明你的结论吗？【性质定理】一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．【追问2】直线和平面平行的性质定理给出了又一种判定两条直线平行的方法．请问使用该定理来判断直线与直线平行时共需要几个条件？5、新知应用（二）【例2】如图所示的一块木料中，棱BC平行于面．（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？6、巩固练习1．判断下列命题是否是真命题：（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（）（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行．（）（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．（）

2．如图，在五面体EFABCD中，已知四边形ABCD为梯形，AD∥BC，求证：AD∥EF.7、归纳小结（1）直线与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？利用它们分别可以证明什么样的命题？（2）直线与平面平行的判定定理的探究过程蕴含着什么样的立体几何问题的研究思路？（3）如何运用直线与平面平行的性质定理绘制平行线？【自学检测】1.(多选)已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，不能得出b∥α的是()A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的所有直线不相交2.下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.33.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定4.如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()EF与BC相交 B.EF∥BCC.EF与BC异面 D.以上均有可能5.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E