专题强化07　摩擦力做功问题　变力做功的计算-2024高一物理必修二期中期末满分专题复习【人教版2019】（解析版）

专题强化07摩擦力做功问题变力做功的计算[学习目标]1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况(难点)。2.掌握一般的变力做功的求解方法(重难点)。一、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？答案(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl。(2)静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0。1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。例1(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则()A．F对木块做功为FlB．F对木块做功为F(l＋d)C．F对子弹做功为－FdD．F对子弹做功为－F(l＋d)答案AD解析木块的位移为l，由W＝Flcosα得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确。例2如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则()A．WA>WB>WC B．WA＝WB>WCC．WA>WB＝WC D．WA＝WB＝WC答案D解析设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝eq\f(μmgcosθx,cosθ)＝μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA＝WB＝WC，D正确。二、求变力做功的方法1．将变力做功转化为恒力做功(1)平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)lcosα计算功，如弹簧弹力做的功。(2)微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3…W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs(3)转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。2．用图像法求功若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝eq\f(F0,2)x0。在图乙中，0～t0时间内做功W＝eq\f(P1＋P2,2)·t0。3．用W＝Pt求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝eq\f(W,t)，可得W＝Pt。例3(2022·贵州黔东南期末)如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F＝300N，驴做圆周运动的等效半径r＝1.5m，则驴拉磨转动一周所做的功约为()A．0 B．300JC．1400J D．2800J答案D解析利用微元法，将全过程分为很多段累加得驴拉磨转动一周所做的功W＝Fl＝2πrF＝2826J。故选D。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程。例4质量为m、初速度为零的物体，在按不同规律变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是()答案C解析F－x图像与x轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。例5(多选)(2022·西安市高一期末)力F对物体所做的功可由公式W＝F·scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是()A．甲图中，若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)B．乙图中，全过程F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝eq\f(1,2)πRF阻D．丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ答案AB解析甲图中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；乙图中，因为F－x图像与x轴围成的面积表示功，则全过程F做的总功为W＝15×6J＋(－3)×6J＝72J，故B正确；丙图中，绳长为R，若空气阻力F阻大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－F阻·eq\f(2πR,4)＝－eq\f(1,2)πRF阻，故C错误；丁图中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsinθ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘位移计算，故D错误。专题强化训练一、单选题1．下列说法正确的是（）A．作用力做正功，反作用力也一定做正功 B．作用力做负功，反作用力也一定做负功C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零 D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零【答案】C【详解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墙被反弹回去的球，弹力对球做正功，因为墙不动，反作用力对墙不做功，故A错误；B．作用力做负功，反作用力不一定做负功，如物体在水平面上滑行物体受到的摩擦力做了负功，但其摩擦力的反作用力不做功，故B错误；C．反作用力一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，故一个做正功，则另一个就做负功，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零，故C正确；D．一对滑动摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物体相对运动，位移为不相等，所以一对相互作用的滑动摩擦力做的功的代数和可以不为零，故D错误。故选C。2．如图所示，一物体放在固定的粗糙斜面上，物体和斜面之间的动摩擦因数为，现给物体施加一力F，使物体沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g，在物体沿斜面向上移动距离为x的过程中，下列说法正确的是（）

A．摩擦力做功大小与F方向无关B．合力做功大小与F方向有关C．若F的方向沿斜面向上，则F做功为D．力F做功的最小值为【答案】D【详解】A．设力与斜面的夹角为，则摩擦力大小为可知摩擦力大小与F方向有关，则摩擦力做功大小与F方向有关，故A错误；B．合力做功大小为可知合力做功大小与F方向无关，故B错误；C．若F的方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得可得则F做功为故C错误；D．根据可知当摩擦力做功为0时，F做功最小，则有故D正确。故选D。3．某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg。由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（

）

A．2160J B．1800J C．2400J D．180J【答案】A【详解】由于小车匀加速上升，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，结合题图可知根据牛顿第二定律可得故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。当h=0时；当h=20m时；则在提车的整个过程中，拉力对小车做的功为故选A。4．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，F0已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为故选C。5．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数取，则该物体在0~4m的运动过程中（）

A．摩擦力的功率一直增大 B．推力的功率一直增大C．摩擦力做功为80J D．推力做功为200J【答案】D【详解】A．滑动摩擦力当推力大于摩擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该物体在的运动过程中，摩擦力的功率先增大后减小，故A错误；B．由题图乙可知，推力大小一直减小，当推力等于摩擦力时，物体速度达到最大，此后物体速度减小，则推力的功率也减小，故B错误；C．摩擦力做功故C错误；D．图像中图线与x轴所围的面积表示推力做的功，故推力做的功故D正确。故选D。6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力f的大小不变，则下列说法正确的是（）A．重力做功为 B．悬线拉力做负功C．空气阻力做功为 D．空气阻力做功为【答案】D【详解】A．重力做功与初末位置的高度差有关，则有故A错误；B．因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，所以拉力不做功，故B错误；CD．由于空气阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，则空气阻力做功为故C错误，D正确。故选D。7．如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（）

A． B． C． D．【答案】A【详解】将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为故选A。二、多选题8．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）

A．在处物体加速度大小为B．拉力对物体做功为40JC．物体克服阻力做功为28JD．合力对物体做功为68J【答案】BC【详解】A．根据题意可知，物体做匀速直线运动，结合图可得，阻力为，由于阻力不变，由图可知，在水平拉了与的关系式为则在处由牛顿第二定律有故A错误；B．由公式可知，图像的面积表示做功，由图可得，拉力对物体做功为故B正确；C．根据题意，由公式可得，物体克服阻力做功为故C正确；D．根据题意可知，合力对物体做功等于所有力做功之和，则又有则故D错误。故选BC。三、解答题9．某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。【答案】50J【详解】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。由几何关系知,绳的端点的位移为l=-=h=0.5m在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为W=Fl=100×0.5J=50J故绳的拉力对物体所做的功为50J。10．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，物块与水平面间的动摩擦因数全程不变，其图象如图甲所示，水平拉力的图象如图乙所示，，求：（1）物块与水平面间的动摩擦因数；（2）物块运动全过程中水平拉力所做的功W；（3）物块在内所受的水平拉力大小；（4）物块质量m。

【答案】（1）0.1；（2）；（3）；（4）【详解】（1）由题中两图比较可知，在内已撤去拉力，物块做匀减速运动；此时加速度为由牛顿第二定律有解得（2）全过程水平拉力做的功为（3）由题图可知，当，时，，根据得（4）物块匀速运动阶段，有由图得，，解得11．如图所示，一质量为m=1.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）。拉力F大小不变，始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°，BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，π=3.14）【答案】62.8J【详解】将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1=Fs1cos37°W2=Fs2cos37°…Wn=Fsncos37°故WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°（s1+s2+…+sn）=Fcos37°·R=62.8J四、填空题12．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图1、2所示。取g=10m/s2，则物块的质量m为kg；物块与地面之间的动摩擦因数μ为；整个过程中水平推力F做功为J；摩擦力做功为J；【答案】0.50.428-24【详解】[1]由v-t图象看出，物体在4s-6s做匀速直线运动，则f=F3=2N由速度图象可知，2-4s物体加速度为F2=3N由牛顿第二定律得F2-f=ma代入解得m=0.5kg[2]由f=μN=μmg可得μ=0.4[3]整个过程中水平推力F做功为[4]摩擦力做功为13．质量为4kg的物体受到水平方向的拉力作用，开始沿水平方向做匀变速直线运动，2s后撤去拉力，物体运动的速度一时间图像如图所示，则在物体整个运动过程中，拉力对物体做功J，2s~6s内物体克服摩擦力做功J。【答案】300200【详解】[1][2]根据速度一时间图像的斜率表示加速度，可得，物体的加速度大小为，物体的加速度大小为依题意，根据牛顿第二定律，可得，有，有联立求得拉力及摩擦力大小为，根据速度一时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，可得物体的位移大小为物体的位移大小为根据功的定义，可得物体整个运动过程中，拉力对物体做功内物体克服摩擦力做功为14．一质量为2kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2s后撤去外力，其v-t图像如图所示：（1）在0~6s内，合外力做的功为J；（2）在t=4s时，摩擦力的瞬时功率大小为W；（3）在0~6s内，摩擦力做的功为J。【答案】016【详解】(1)[1]0~6s内，初末速度均为0，由动能定理可得合外力做功为0。(2)[2]根据牛顿第二定律在2~6s内，联立可求得由图像，时物体速度为1m/s，摩擦力的瞬时功率大小为(3)[3]在0~6s内，由图像面积求得物体位移摩擦力做的功为15．若物体m沿不同路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示。路径Ⅰ、Ⅱ和物体间的动摩擦因数相同。则沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中重力做功，摩擦力做功。（均选填“相同”或“不相同”）【答案】相同相同【详解】[1]重力做功为重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中重力做功相同。[2]沿路径Ⅰ摩擦力做功为沿路径Ⅱ摩擦力做功为摩擦力在斜面上所做的功可等效为水平面上摩擦力做的功，所以沿路径Ⅰ和路径Ⅱ运动过程中摩擦力做功相同。16．如图所示，一电动机带动的水平传送带运行速率为3m/s，将质量为2kg的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端，物体与传送带间的动摩擦因数为0.3。若传送带足够长，g取10m/s2，则整个传送过程中，电动机因传送物体而多消耗的电能为J。

【答案】18【详解】物体在传送带上运动时，根据牛顿第二定律物体的加速度加速的时间这段时间内摩擦力对传送带做的功当物体的速度与传送带相同后，匀速运动，不再消耗能量，因此电动机因传送物体而多消耗的电能为18J。17．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木块表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，则摩擦力对滑块做功为，摩擦力对木块做功为。【答案】μmgx【详解】[1]滑块受摩擦力的方向与运动方向相反，大小为滑块与地面的相对位移为所以摩擦力对滑块做的功为[2]木板受到滑块的摩擦力向前了x距离，摩擦力对木板做的功为18．一质量为m的小物块以一定的初速度从放在光滑水平地面上的木板A端向右滑到木板B端，这一过程木板对地滑行距离为x，已知木板长为L，物块与木板间的动摩擦因数为µ，求这个过程摩擦力对物块做的功为，摩擦力对木板做的功为．

【答案】-µmg(L+x)µmgx【详解】物块与木板间的动摩擦力，这个过程摩擦力对物块做的功为，摩擦力对木板做的功为．19．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功，那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，

（1）甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=；（2）乙图中，全过程F做的总功为；（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=；（4）丁图中，F始终保持水平，且为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=。【答案】72J