集合、逻辑用语、不等式高三数学三轮考点总动员(第二篇 易错考点大清查)

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二篇易错考点大清查专题1集合、逻辑用语、不等式1。忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时,可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算,同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍"．例1【2017广东佛山高三教学质量检测（一),1】已知全集为，集合，，则（)A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以,所以＝，故选A．点评：本题首先化简集合N，然后取补集时容易出现错误，容易将区间的端点值忽略掉。【举一反三】已知全集，集合,，则（)A．B．C．D．【答案】A。【解析】∵或，，∴，,选A。集合的表示及其性质

集合中的元素具有互异性，无序性，确定性,集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考查中，容易出现审题不清的情况．例2【2017广东湛江高三上学期期中调研考试，1】已知集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以，故选C.点评:本题不仅考查集合的解集，而且还考查了在给定区间内指数函数值域问题【举一反三】若集合，则中元素的个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A．【解析】∵，∴，又∵，∴，又∵，∴,即中的元素个数为．含参线性规划的运用利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，含参的线性规划,往往因为其不确定性，从而导致错解．例3【2017广东湛江市高三上学期期中调研考试，11】已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或—1B．或2C。1或2D．—1或2【答案】D点评：本题由于线性目标函数中含参数，故在作图时，只能作出其草图，从而易错解.【举一反三】若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】A.【解析】由题意得：，解得:，∴，因为，∴，即，∴实数的取值范围是,故选A．利用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件,就是“一正-—各项均为正；二定-—积或和为定值;三相等——等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误．例4若，，且.（1）求的最小值；(2）是否存在，，使得？并说明理由。解:(1）由，得，且当时取等号．故,且当时取等号，∴的最小值为．(2）由（1）知，，由于，从而不存在，，使得．点评:本题第一小问利用基本不等式的和积转化可求，再利用基本不等式以及不等式的传递性，可求的最小值，最后还需验证两次利用基本不等式等号是可以取到的；第二小问利用基本不等式求得的最小值，从而求解.【举一反三】已知实数,满足，且，则的最小值为．【答案】.1。设集合，,则(）A.B.C.D.【答案】B.【解析】∵，元素与集合之间是“属于"关系，∴。【易错点】正确表示元素与集合之间的关系是易错点.2.【2017山东省枣庄市高三上学期期末，1】若集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以＝，故选A．【易错点】集合B中的对数函数的定义域的求法3。【2017山东潍坊高三上学期期中联考，2】设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题,且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B。【易错点】1、特称命题的与全称命题;2、存在量词与全称量词4.对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当,都为正偶数或正奇数时，※，当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是（）A.个B。个C。个D.个【答案】B.【解析】∵，,，,，,，，，集合中的元素是有序数对，∴集合中的元素共有个，故选B。【易错点】正确理解新定义是易错点.5。【2017中原名校豫南九校第四次质量考评,1】已知集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：所以，选B。【易错点】不等式的端点值是易错点。6。设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”)的个数是（）A。4B。8C.9D.16【答案】C。【解析】当时，或或或,共个“理想配集”；当时，或，共个“理想配集”；当时,或,共个“理想配集”;当时，，共1个“理想配集”，∴符合条件的“理想配集”的个数为.【易错点】正确理解新定义是易错点。7.【2017湖南省五市十校教研教改共同体高三12月联考，3】已知数列的前项和,则““是“数列是等比数列”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【易错点】判断等比数列常用的方法8.下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“,"是“”的充分必要条件C．命题“若，则或"的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得【答案】D.【解析】A．若为真命题，则不一定为真命题B．“，"是“”的充分条件而不是必要条件C．命题“若，则或"的逆否命题为“若且，则,故D选项正确。【易错点】对于函数以及不等式性质的掌握是易错点。9.【2017河南省广东省佛山市高三教学质量检测（一），4】变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（)A．2B．4C。5D．6【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即，故选B．【易错点】正确画出可行域的示意图以及认清目标函数的几何意义是易错点.10。设:，:，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A。B．C。D．【答案】A。【易错点】根据条件必要不充分条件列出相应不等式是易错点.11．【2017河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛,6】已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由得，作出不等式组所表示的平面区域，分析知当，时，取得最大值，且，又因为，解得,故选D。【易错点】正确画出可行域的示意图以及认清目标函数的几何意义是易错点。12。下列命题：①的三边分别为，，，则该三角形是等边三角形的充要条件为；②数列的前n项和为,则是数列为等差数列的必要不充分条件;③在中,是的充分必要条件;④已知,，,，,都是不等于零的实数,关于的不等式和的解集分别为，，则是的充分必要条件，其中正确的命题是（）A．①④B．①②③C．②③④D．①③【答案】D。【解析】对于①：显然必要性成立，反之若，则,整理得,当且仅当时成立故充分性成立，故①是真命题；对于②:由得；当时，，显然时适合该式,因此数列是等差数列，故满足充分性,故②是假命题；对于③：在三角形中，又由正弦定理得,则，所以，故③是真命题；对于④：实际上不等式与的解集都是，但是,故不满足必要性,故④是假命题．故选D．【易错点】正余弦定理解三角形以及一元二次不等式解的情况是易错点.【2017广西柳州市高三10月模拟,1】已知集合，集合，则（） B． C．D．【答案】B【解析】，，，选B.【易错点】集合的表示是易错点.14．若三个非零且互不相等的实数，，满足,则称,，是调和的；若满足，则称数，，是等差的，若集合中元素数，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合,则（1）“好集”中的元素最大值为；（2）“好集"的个数为。【答案】(1）；（2）.【易错点】正确理解新定义是易错点。15【2017广东郴州市高三第二次教学质量监测试卷,13】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________。【答案】【解析】“”是假命题等价于，即,解之得,即实数的取值范围是。【易错点】不等式恒成立与一元二次不等式16.【2017届江西玉山县一中高三上月考】已知集合，。（1）分别求，;（2）已知集合，若,求实数的取值范围。【解析】（1)即，，,即，;；（2)由（1)知，当当为空集时,,当为非空集合时，可得综上所述.【易错点】正确解得各个不等式是易错点。17。设集合,．（1）