2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）（解析版）2024年高考数学二轮复习

第第页2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·福建莆田·二模）某校高三年级有男生600人，女生400人．为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生､女生的平均身高分别为173cm和163cm，估计该校高三年级全体学生的平均身高为（A．167cm B．168cm C．169cm【解题思路】根据题意结合平均数的计算公式运算求解.【解答过程】由题意可得：估计该校高三年级全体学生的平均身高为0.6×173+0.4×163=169cm故选：C.2．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在△ABC中，满足条件AD=DB,AE=13A．8 B．4 C．2 D．1【解题思路】利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得DE=14【解答过程】因为DE=DA+所以DE=即DE=又DE=λ所以λ=14,μ=故选：A.3．（5分）（2024·甘肃·一模）已知数列an为等差数列，a4+a5A．16 B．19 C．25 D．29【解题思路】根据等差数列的通项公式及性质，进行计算即可.【解答过程】因为a4所以a7所以a10故选：A.4．（5分）（2024·四川巴中·一模）已知直线m，n与平面α，β、γ，下列命题中正确的是（

）A．若α∩γ=m，β∩γ=n，则mB．若m∥α，m⊥βC．若α∥β，m⊥α，β⊥γ，则m∥γD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α【解题思路】根据平面相交时，交线的可能情况判断A；根据线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理，判断B；根据面面平行以及线面垂直的性质可判读C；根据面面垂直的性质可判断D.【解答过程】对于A，若α∩γ=m，β∩γ=n，则m,n可能相交或平行，A错误；对于B，因为m∥α，过m作平面γ和平面α交于n，则m∥而m⊥β，故n⊥β，又n⊂α，故α⊥β，B正确；对于C，若α∥β，m⊥α，则m⊥β，又β⊥γ，则可能有m∥γ，也可能有m⊂γ，C错误；对于D，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则可能m⊂α或m∥α或故选：B.5．（5分）（2024·全国·模拟预测）1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（

）A．240 B．480 C．384 D．1440【解题思路】利用插空法求解.【解答过程】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有A4此时形成5个空位，选出2个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有C5由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为A4故选：B.6．（5分）（2024·湖北·二模）若α∈−π2,πA．−46+718 B．46−7【解题思路】首先根据公式tanα=【解答过程】由条件等式可知，sinα整理为3sinα=sin又α∈−π2所以sin2α=2sinα所以sin=4故选：D.7．（5分）（2024·广东江门·一模）设F1，F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，点A为双曲线的左顶点，以F1F2A．153 B．21 C．213 【解题思路】先求出点M，N的坐标，再利用余弦定理求出a,c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答过程】由题意得圆的方程为x2+y设点M的坐标为x0,y0，则点由y=baxx2+y∴Ma,b，N又A−a,0∴AM=a+a2在△MAN中，∠MAN=2由余弦定理得MN即4c化简得7a∴e=21故选：C．8．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=exx2,x>1A．−1e,0C．−1e∪【解题思路】根据题意，先判断fx在−∞,1和1,+【解答过程】当x≤1时，f′x=x+1e当x∈−1,1时，f′x>0，所以fx在−∞,−1上单调递减，在−1,1当x>1时f′x=x−2e当x∈2,+∞时，f′x>0，所以fx在作出函数fx由图象可知，x=0是函数fx的零点，要使函数gx=fx由图可知a=−1e或0<a<e24故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·新疆乌鲁木齐·一模）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0

A．f(x)在0，B．f(x)在(0，C．ABD．将y=sinx的图象向右平移π6【解题思路】结合图象，得到函数f(x)=sin【解答过程】由图知，f0=sinφ=−1又−π2<φ<π2，所以φ=−且为下降零点，所以−5π12ω−π结合图象T2>5π12所以f(x)=sin对于A选项，当0<x<π3，0<2x−π6<对于B选项，当0<x<6时，−π6<2x−结合正弦函数图像可知，f(x)在(0，对于C选项，当fx=12时，即sin(2x−结合图象可知，xA=π对于D选项，将y=sinx的图象向右平移π6个单位，得y=故选：ABC.10．（6分）（2024·山东泰安·一模）已知复数z,w，则下列说法正确的是（

）A．若z=w，则B．若z=3+i,w=−2iC．若z2=1D．若z−2=1，复数z在复平面内对应的点为Z，则直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为【解题思路】根据题意，由复数的运算以及其几何意义，对选项逐一判断，即可得到结果.【解答过程】对于A，设z=a+bia,b∈R，则z=a−bi，若则w=a−bi，所以z对于B，若z=3+i,w=−2i，则z+w=3−在第四象限，故B错误；对于C，设z=a+bia,b∈R，由z2则a=±1,b=0，即z=±1，则z=z对于D，设z=x+yia,b∈R，则z−2=x−2则x−22+y2=1，即点Z设过原点与圆相切的直线为y=kx，即kx−y=0，则圆心到切线的距离d=2kk2所以直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为−3故选：ACD.11．（6分）（2024·全国·模拟预测）已知函数fx=lna+beA．若fx为减函数，则f0<0 B．若C．若f1=0，则b>ln2 【解题思路】对fx求导可得f′x=lna+bex−a2e，当f0=0时，fx也为减函数，可得A错误；若fx存在极值可知f′x存在“变号”零点，可得B正确；由f1【解答过程】因为fx=ln所以当f0=ln若fx存在极值，则f因为f′x=0可得lna+be若f1=0，则lna+b令gx=x所以当0<x<22时，g′x<0所以gx在0,22所以g(x)min=g若fx≥0，即lna+b≥a2ex所以lna+b≥a2，易知a>0设ℎx=x−ln设φx=x2−1+结合φ1=0，当0<x<1时，φx当x>1时，φx>0,ℎ所以ℎ(x)min=ℎ1=1故选：BCD．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·河南信阳·二模）已知集合A=xy=x+xx≠1【解题思路】首先由函数定义域化简集合A，求复杂分式、根式函数的值域得集合B，结合集合的交集、补集概念即可求解.【解答过程】要使得y=x+1−x有意义，则x≥01−x≥0，解得若y=11−1−x有意义，则1−1−x≠0而1−x≥0且1−x≠1，所以1−1−x所以B=y|y<0或y≥1，从而A∩B=1，故答案为：xx≠113．（5分）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知圆C1:x2+y2=3，圆C2:(x−1)2+(y−2)2=3，直线l:y=x+2322【解题思路】利用点到直线的距离公式，以及两点之间的距离公式，结合几何关系，即可求得结果.【解答过程】设圆C1,C2的半径为故C1C2连接C2N,C1M，过C由点到直线的距离公式可得C2N=则C1H=在直角三角形C2由勾股定理可得MN=故答案为：3214．（5分）（2024·全国·模拟预测）函数fx=lne2x+1x在区间−e,−1【解题思路】将解析式变形为fx=1+lnex【解答过程】f=x+令gx=ln因为定义域关于原点对称，且g−x所以gx为奇函数，所以gx在区间则函数fx在区间−e,−1又a>0，b>0，所以1≥2+1当且仅当ba=3ab，a+b=2，即故答案为：3+2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·北京平谷·模拟预测）设函数fx=x+2lnx+1(1)求a的值；(2)设函数gx=f(3)求证：xfx【解题思路】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案；（2）求出gx（3）结合（2），可得fx在−1,+【解答过程】（1）由题意得fx的定义域为−1,+∞，因为f′0=1．所以ln（2）因为gx=f′xg′令g′x=0gx与g′xx−1,000,+g-0+g递减极小递增所以gx的单调递减区间为−1,0，单调递增区间为0,+（3）证明：由（2）得，在x=0时，gx取得最小值1，所以f所以fx在−1,+∞为增函数，又因为当−1<x<0时，fx<0，所以当x>0时，fx>0，所以当x=0时，xf(x)=0，综上，xfx16．（15分）（2024·陕西安康·模拟预测）2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量y（单位：百人），如下表：日期12月31日1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日1月6日1月7日日期代码x12345678客流量y16.618.82224.928.633.138.946.3(1)由表中数据，知可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01）(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a（系数精确到0.01，并用精确后的参考公式：相关系数r=i=1nxi−参考数据：y=28.65,i=18【解题思路】（1）先计算相关系数，再根据近似值判断说明即可；（2）先根据公式计算a,【解答过程】（1）由题意，知x=所以相关系数r=i=1因为y与x的相关系数r≈0.98，接近于1，所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系．（2）因为b=a=y−bx≈28.65−4.11×9又1月9日对应的日期代码x=10，当x=10时，y=4.11×10+10.16=51.26≈51.317．（15分）（2024·四川·模拟预测）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=π3，BD=DE=2BF=2，DE⊥AC，

(1)求证：平面ACF⊥平面BDEF；(2)当BF⊥CD时，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值．【解题思路】（1）根据题意，由线面垂直的判定定理可证AC⊥平面BDEF，再由面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【解答过程】（1）因为BF//DE，所以点又四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为DE⊥AC，BD∩DE=D，BD,DE⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面ACF，所以平面ACF⊥平面BDEF.（2）

因为BF//DE，BF⊥CD，所以DE⊥CD，又因为所以DE⊥平面ABCD，设BD交AC于O，则以OA为x轴，OB为y轴，过点O且平行于DE的方向为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz,因为BF=1，四边形ABCD为菱形，∠BAD=π则AB=AD=BD=DE=2,AC=23所以有A3则AC=不妨设平面ACF的法向量为m=则m⋅AC=−23x=0设直线AE与平面ACF所成角为θ，则sinθ=故直线AE与平面ACF所成角的正弦值为3418．（17分）（2024·江西·二模）已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，由其3个顶点确定的三角形的面积为4，点P2,1在C上，A,B(1)求C的标准方程；(2)证明：直线MN经过定点；(3)O为坐标原点，求△MON面积的最大值.【解题思路】（1）由题意得到关于a,b方程组求解即可；（2）设直线MN的方程为y=kx+n，与椭圆联立，得韦达定理，设PM,PN方程得A,B坐标，利用yA+y（3）由弦长公式及点到线的距离公式得面积表达式，换元法求最值.【解答过程】（1）由题意知ab=44a2所以椭圆C的方程为x2（2）直线MN的斜率必存在，设其方程为y=kx+n.y=kx+nx28+y由Δ>0得8nk设Mx1,直线PM的方程为y−1=y令x=4，得yA=1+2由yA+y代入整理得2k+1x将（*）式代入并整理得n2因为直线MN不过P2,1，故n+2k−1=0不成立，所以n+4k=0此时直线MN的方程为y=kx−4，经过定点4,0（3）由n2<8k所以MN=1+又点O到直线MN的距离为d=4k所以S△MON=令t=1+4k2,1<t<2当1t=34，即k219．（17分）（2024·河南信阳·一模）定义：m