命题与证明-证明

13.2命题与证明之证明要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！真命题假命题▲同学们,他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命题呢?要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实.基本事实和定理基本事实：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据。

举例：两点之间，线段最短；

两直线平行，同位角相等.定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

举例：两直线平行，内错角相等；

如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等.基本事实和定理的共同点和不同点：

共同点：都是真命题不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所证实的，定理的正确性是依赖推理证实的.定义的概念：

能界定某个对象含义的句子叫做定义.举例（1）能够被2整除的数叫做偶数；（2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.问：你还能举出一些例子吗？问：以前学习中归纳的基本事实？直线的基本性质：

；线段的基本性质：

；平行线的基本性质：

.两点确定一条直线

两点之间，线段最短

过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线▲跟同伴交流，回顾我们学过的命题，哪些是定理？▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得到证实，并被作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为定理。推理的过程叫做证明.如:平行线判定定理；平行线性质定理；三角形内角和定理；同角(等角)的余角(或补角)相等▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。归纳结果：证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证）正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公理，也可以是定理，定义，已知条件，推论。例1：已知:如图,

∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求证:OE⊥OFAOCBEF121如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，求证：∠1=∠2ABCDEF122已知：如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：∠C=∠DAODBC证明几何命题的一般格式：

1.根据题意,画出图形;2.分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。3.在“证明”中写出推理过程。且每一步推理都要有依据。4.证明假命题的方法——举反例证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第一步：根据题意，画出图形证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。第二步：条件：如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1l1321l2l3结论：∠2=∠3在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论已知：求证：证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1已知：求证：∠2=∠3证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（已知）（对顶角相等）经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？（1）根据题意，画出图形。（2）在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。说一说证明：直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角型ABC中，求证：证明：又练习:1.已知，如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2求证：∠3=∠4证明:∵AB⊥BF，

CD⊥BF

∴∠B=∠CDF=90°

∴AB//

又∵∠1=∠2

∴AB//EF

∴//

∴∠3=∠4

已知

垂直的性质垂直于同一条直线的两直线平行（已知）（内错角相等，两直线平行）

平行于同一直线的两直线平行

两直线平行，同位角相等1234ABCDEF（）（）（）

（）（）CDCDEF练习：根据下列证明过程填空。已知：如图，∠ADE=∠B∠1=∠2，求证：CD⊥AB证明：∵∠ADE=∠B（）∴DE∥_________()∴∠1=∠3()∴∠1=∠2()∴∠2=∠3()∴GF∥_________()又∵

AB⊥FG()∴CD⊥AB()ACFBGDE132本节课你学到什么？1定义公理定理的含义：

公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

2什么叫证明?推理的过程叫做证明.3证明一个命题的步骤是什么？

证明一个命题的步骤是什么？

(1)根据题意画出图形

(2)根据题设、结论,结合图形写出已知、求证

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

作业布置:1.课本第80页练习2.基础训练同步练习(三)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠3=∠4=90°∴BD//EF∴∠2=∠CBD又∵∠1=∠2∴∠1=∠CBD∴GD//BC∴∠ADG=∠C（已知）（