六年级数学数据的表示鲁教版知识精讲

六年级数学数据的表示鲁教版【本讲教育信息】一.教学内容：（1）科学记数法，学生经历对百万分之一的感受活动；进一步体会描述较小数据的方法；与身边熟悉的事物进行比较；进一步学习利用科学记数法表示较小的数据。（2）学习近似数和有效数在实际情景中体会近似数的意义和作用，并按要求取近似数，准确说出有效数字。（3）学习并掌握数据处理的过程；能从统计图中获取信息；并能制作统计图形象的表示数据。二.学习重难点：重点：描述百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示，进一步发展数感；理解近似数和有效数的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义；通过实例体验收集、整理、描述和分析数据的过程；能读懂统计图并从中获取信息，能形象有效的运用统计图描述数据。三.复习回顾：1.大于10的数，用科学记数法记数时，10的指数比原来的整数的位数少________．答案：1．2.地球上海洋面积约为3.58亿平方千米，则用科学记数法表示海洋面积为________平方千米．答案：．3.光的速度约为30万千米/秒，用科学记数法表示光速约为________千米/秒．答案：．4.判断下列用科学记数法表示的数是否正确：答案：（1）×；（2）√；（3）×；（4）×．总结：绝对值较大的数的科学记数法表示为：±a×10n其中1≤a<10,n为正整数四.知识要点讲解：存在于生物体内的某种细胞的直径约为0.000001米，即1微米。计算机的存储器完成一次存储的时间一般以0.000001秒或0.000000001秒为单位。物质是由一个个分子组成的，每个水分子的直径约为0.0000000004米。做一做：（1）测量1张纸大约有多厚。 （2）百万分之一米（即米）又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？ （3）人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞并排连接起来能达到1微米？ 我们知道，用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。如： （一）科学记数法：任何一个绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示为：±a×10n的形式，其中1≤a<10,n为负整数。练习：1.百万分之一米用科学记数法表示为________米．答案： 2.一个小立方块的边长为米，那么它的体积为________米（用科学计数法表示），如果用这种小立方块________个，就可以摆成体积为米的大正方体．答案：；3、某资料显示：水分子的质量大约是，那么8个水分子的质量用科学计数法表示为（）A. B. C. D.注意：单位的换算。（二）、近似数： （1）如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ （2）谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由。 生活中，有些数据是精确的，有些数据是近似的。例如，小明和小颖一共收集了9片树叶，这个数据是精确的；而他们测量得到的树叶长度的值是近似的。 测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。例如，小明所用直尺的最小单位为厘米，他的测量结果可以写成6.7厘米，其中6是精确的，7是估计的；小颖所用直尺的最小单位为毫米，她的测量结果可以写成6.72厘米，其中6和7都是精确的，而2是估计的。注意：测量的结果都是近似的。我们的生活不少地方用到近似数，有时是因为客观条件的限制而无法或难以得到精确的数据（例如测量树叶的长度），有时是实际问题无需得到精确的数据（中国的人口数）。练一练：1、数学课上，老师给了下列画线的数据：（1）小明今年买了5本书；（2）2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；（3）这次测验小红得了95分；（4）地球上煤储量为15亿吨以上；（5）小明买了一本数学书，字数有18万字．上述数据中，精确的有________，近似的有________．2.下面所列四个数据中，是精确数的是（）A.小明身高米 B.小明体重千克C.小明家离校千米 D.小明班里有名女生3.在下列各数中，近似数是（）A.小华到商店买了10枝铅笔 B.小强的体重约为55千克C.在一次数学测验中有10人得了99分 D.小华打电话用去1元钱4.下面是在博物馆里的一段对话．管理员：小姐，这个化石有800002年了．参观者：你怎么知道得这么精确？管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800002年．管理员的推断对吗？为什么？答案：因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．◎采用四舍五入法得到近似数：例1、小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数； （1）四舍五入到百分位； （2）四舍五入到十分位； （3）四舍五入到个位。 解：（1）四舍五入到百分位为1.03米； （2）四舍五入到十分位为1.0米； （3）四舍五入到个位为1米。例2、中国的国土面积约为9596960平方千米。美国和罗马尼亚的国土面积分别约为9364000平方千米（四舍五入到千位）和240000平方千米（四舍五入到万位），如果要将中国国土面积与它们相比较，那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比较起来的误差可能会小一些？ 解：与美国的国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到千位，得到9597000平方千米，因为它们同时四舍五入到了千位，这样比较起来误差可能会小一些。 类似地，当与罗马尼亚的国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到万位，得到9600000平方千米。注意：比较大小时最好将两数精确到同一数位。做一做：1.近似数所表示的准确值的范围是（）A. B.C. D.2.小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把四舍五入到千位，你就会得到．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案．首先，将近似到百位，得到，接到再把近似到千位，就得到．你怎样评价小丽和小明的说法呢？答案：小丽所得结果正确，而小明所得的结果是错误的，四舍五入取近似数，需要保留到哪一位，按四舍五入取值时只需要看到其下一位，不能考虑其它数字． 3.甲、乙两名学生身高都约是，但甲说他比乙高，问有这种可能吗？若有可能，请举例说明．答案：可能，如一名同学身高米，另一名身高约米（三）、有效数字： 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字（significantfigure）.例3、按要求取下图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。 （1）四舍五入到1毫升； （2）四舍五入到10毫升。 解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升。这个数有2个有效数字，分别是1，7； （2）四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字为2。例4、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人。请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字。（数据来源：） （1）精确到百万位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位。 解：（1）精确到百万位，就得到近似数1295000000，用科学记数法表示，记作。这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5； （2）精确到千万位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示，记作。这个数有3个有效数字，分别是1，3，0； （3）精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示，记作。这个数有2个有效数字，分别是1，3。想一想：1.在课堂上小聪提出，小亮说小聪的说法不对，因为是的近似数，那么这个近似数（）A.精确到十分位 B.精确到百分位C.精确到个位 D.精确到千分位答案：B2.下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是（）A.3270 B.327万 C.0.3270 D.1.327答案：B3.下列说法正确的是（）A.近似数20.0与25的精确程度相同B.近似数25.0与25的有效数字相同C.近似数2万和近似数20000的精确程度相同D.近似数0.0204有3个有效数字答案：D4.2000年第五次全国人口普查表明，河北省有人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字．（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位．答案：（1）；有效数字为，，． （2）；有效数字为，． （3）；有效数字为． 5.如下图，在长方形木板上截出两个扇形．（1）用代数式表示出阴影部分的面积；（2）当，时，计算阴影部分的面积．（取，保留个有效数字，单位：）．答案：（1） （2）四、数据的形象表示：议一议：1、在世界新生儿图中，你能估计出中国、美国、印度、澳大利亚这四个国家的面积之比吗？ 你有哪些方法呢？请与同伴交流。 由此，你发现了什么？解：美国：澳大利亚≈8：1印度：澳大利亚≈30：1中国：澳大利亚≈30：1澳大利亚的国土面积较大，但每年的新生儿数却很少，而印度则相反。说明了：美国的新生儿数约是澳大利亚的8倍；中国和印度的新生儿大约是澳大利亚的30倍。2、试估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数。并向同伴介绍你的方法。 澳大利亚这一年的新生儿数大约是25万人。美国新生儿数大约是200万人；中国、印度新生儿数大约是750万人。做一做： 下表列出了中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的国土面积和人口情况：中国美国印度澳大利亚国土面积/万千米2960.0936.4328.4774.1人口总数/万12238926519945611831 （1）这四个国家之间的国土面积之比大约是多少？ 解：中国、印度、美国、澳大利亚的国土面积之比大约是2.9：1：2.8：2.4； （2）如果要用教材图10-1的方式表示各个国家的人口总数，那么在这幅图中四个国家所占的面积之比大约会是多少？ 解：中国、印度、美国、澳大利亚所占的面积之比大约是66.8:51.6：14.5：1。 这种统计图在报刊杂志上更加常见，它的实质与条形统计图是一致的。由于它十分形象，容易使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息，故我们不妨称之为“形象统计图”。 根据这幅图的形象，你能给它起个名字吗？ 请再仔细地观察“森林面积统计图”，谈谈： 你的第一感觉、给你的印象、这幅图是如何表示数据的？学习要求体验“整理、描述和分析数据”的过程；能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；学会制作“形象统计图”. 计算这四个国家1996年的人均森林面积，从图中你能获得哪些信息？并分别与它们各自的森林总面积进行比较。随堂练习：1、下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的人口自然增长率：中国美国印度澳大利亚人口自然增长率/‰10.46.018.66.7 （1）根据上表，制作统计图表示四个国家1996年的人口自然增长率，你的统计图能画得形象吗？ （2）从图中你能获得哪些信息？课题学习：你能从以下4幅图中得到什么信息，说说你的答案。五、小结：本节课我们主要学习了用科学记数法表示小于1的数和近似数、有效数字以及数据的形象表示。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填一填，要相信自己的能力！（每小题4分，共32分）1.某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米，现测量一物品的结果为，那么数字_______是精确值，数字_______是估计值．2.近似数精确到_______位，有_______个有效数字．**3.若的近似值为，则的范围是_______．4.银原子的直径为微米，相当于_______厘米．5.在的地图上，量得南京到北京的距离为，则实际两地距离为_______千米．6.把精确到千位约为_______（保留两个有效数字）．7.亿精确到百万位为_______．*8.某种鲸的体重可达千克，则这种鲸的体重的百万分之一是_______千克．二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1.若亿个元件可集中在毫米的芯片上，则每个元件约占（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米*2.我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为千米，总航程约为（取，保留个有效数字）（）A.千米 B.千米C.千米 D.千米3.在生活中，有些数据是精确的，有些则是近似的．现给出以下数据：（1）某词典共有1221页；（2）第5次人口普查表明，我国的人口总数为亿；（3）我国的国土面积为万平方千米；（4）某种纸张的厚度为毫米．其中为近似数的数据有（）A.个 B.个 C.个 D.个4.下列说法正确的是（）A.近似数5与精确程度相同B.近似数与的有效数字一样多C.近似数8千与的精确程度一样D.书本厚毫米是近似数，书本有130页是准确数5.用四舍五入法分别按要求取的近似值，下列四个结果中错误的是（）A.（精确到）B.（精确到）C.（精确到）D.（精确到）*6.小明用直尺量得课桌长度为，小亮用同样的直尺量得这张课桌长度为，据此，可以判断他们所用直尺的最小刻度单位是（）A.米 B.分米 C.厘米 D.毫米7.生物学家发现一种病毒的长度约为厘米，合（）A.微米 B.微米 C.微米 D.微米8.如图1是1994年～2000年我国国内生产总值年增长率的变化情况示意图．从图上看，下面的结论不正确的是（）A.1995年～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减三、做一做，要注意认真审题呀！（共64分）*1.（8分）人们常说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，这是形容有人办事只抓一些无关紧要的小事．却忽视具有重要意义的大事，根据测算，5万粒芝麻才，那么一粒芝麻有多少千克（用科学记数法表示）？**2.（10分）已知把精确到百分位的近似值是，把精确到千分位的近似值是，求的范围．3.（10分）贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为万（2000年普查统计），如图2所示是2000年该市各族人口统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少；（2）2000年贵阳市参加中考的考生约为人，请你估计2000年贵阳市参加中考的少数民族学生数；（3）2000年贵阳市总人口中苗族