六下数学整理与复习(图形与几何)

七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第一课时：图形的认识与测量（一）教学内容：人教版六年级下册教材第86页及做一做有关内容。教学目标：1、理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。2、理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。3、理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺、量角器画出指定度数的角。4、掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。教学重点：1、理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。2、掌握平面图形的特征。教学难点：1、能正确地画平行线和垂线，画出指定度数的角。2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。教学过程：一、谈话揭题1、谈话。关于平面图形，我们都学过哪些知识？(学生自由回答，教师板书)预设：（1）我们学过“线”“角”“形”等知识。（2）线包括直线、射线、线段。（3）角包括锐角、直角、钝角、平角、周角。（4）形指图形，包括直线图形和曲线图形。（5）直线图形包括三角形(按角分、按边分)、四边形(梯形、平行四边形、长方形、正方形)、多边形(正五边形、正六边形……)（6）曲线图形包括圆及圆环。教师根据学生的回答板书：2、导入。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。二、回顾与整理1、直线、射线、线段。(1)直线、射线和线段有什么区别？(提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。生答，师用课件填表)名称意义特点直线把线段的两端无限延长，就得到一条直线。直线没有端点，它是无限长的，不能不能度量长度。射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线。射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。线段直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，它可以度量长度。(2)同一平面内的两条直线有几种位置关系？明确：同一平面内的两条直线有相交、平行两种位置关系，垂直是相交的特例。2、角。什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分为哪几类？明确：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。3、三角形。(1)三角形有什么特性？(稳定性)(2)如何给三角形分类？预设①按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。②按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)。(3)三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？明确：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和是180°。4、四边形。(1)常见的四边形有哪几种？应如何分类？①常见的四边形有长方形、正方形、平行四边形和梯形。②四边形的分类可用集合图表示。(2)平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？①平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。②梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。(3)长方形和正方形各有什么特征？1.com①长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。5、圆。关于圆你都知道哪些知识？(学生讨论后师指名汇报)预设：（1）圆是曲线图形。（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（3）在圆中，直径和半径都有无数条。（4）在同圆或等圆中，直径相等，半径也相等。（5）在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍。（6）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。三、课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？新|课|标|第|一|网四、布置作业：教材86页“做一做”，87页1、2、3题。五、板书设计：平面图形的认识平面图形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(线\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直线,射线,线段)),角：锐角、直角、钝角、平角、周角,形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直线图形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形（按角分、按边分）,四边形（梯形、平行四边形、,长方形、正方形）,多边形（正五边形、正六边,形……）)),曲线图形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆,圆环))))))课后反思：我的增减：七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第二课时图形的认识与测量（二）教学内容：人教版六年级下册教材第87页及做一做有关内容。教学目标：1、掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。2、经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。3、加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。教学重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。教学难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。教学过程：一、谈话导入1、揭示课题。师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。师：这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2））二、复习回顾1、周长和面积的含义。（1）周长师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。（2）面积师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。指名学生说一说。使学生明确并板书：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。指名学生回答。学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。学生结合问题计算回答。综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2、周长和面积的计算。（1）师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2（a+b）S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。（2）课件展示正方形师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论，相互交流。学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。C=4aS=ab教师用课件展示相关的内容。（3）课件展示平行四边形师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？组织学生画一画，算一算。组织学生动手操作，并议一议，相互交流。学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。教师用课件展示相关的内容。（4）师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议，汇报结果S三角形=ab÷2S梯形=(a+b)h÷2课件展示相关的内容。（5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报，圆的周长是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr圆的面积：把圆分割成若干小块，拼成长方形、正方形等。得出S=πr2。用课件展示相关内容。三、课堂作业1、填空。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（）cm2，平行四边形的面积是（）cm2。（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（）；小圆的面积与大圆的面积的比是（）。（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（）cm2。2、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（）（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。（）四、课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？五、布置作业教材87页4题，89页3题。六、板书设计：我的增减：七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第三课时：图形的认识与测量（三）教学内容：人教版六年级下册教材第88页及做一做练习十八相关内容。教学目标：1、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。2、掌握空间与图形的基础知识。3、建立初步的空间观念，发展形象思维。教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。教学重难点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。教学过程：一、谈话导入谈话：我们在小学阶段学习过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？明确：(1)我们学过长方体、正方体、圆柱和圆锥四种立体图形。(2)可以把这些图形分成两类，长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。导入：今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课题)二、回顾与整理1、长方体与正方体。长方体和正方体各有什么特点？(1)长方体的特点。①长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。②长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。(2)正方体的特点。①正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。②正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。③正方体可以看成是特殊的长方体。2、圆柱与圆锥。你对圆柱与圆锥有怎样的认识？(生自由回答)预设（1）圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相等的圆。（2）圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。（3）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。（4）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（5）测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上，竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。……3、观察物体。关于观察物体你有哪些经验和感受？预设（1）把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看到三个面。（2）一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。三、课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获？四、布置作业教材88页2题，90页9、10题。五、板书设计：立体图形的认识eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(由平面围成的\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(长方体\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相对的面完全相同,相对的棱长度相等,8个顶点)),正方体\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(,6个面完全相同,12条棱的长度都相等,8个顶点)))),由平面和曲面围成的\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆柱上、下底面是圆有无数条高,圆锥底面是圆只有一条高))))课后反思我的增减：七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第四课时图形的认识与测量（四）教学内容：立体图形的表面积和体积教学目标：

1、熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法。2、掌握圆锥体积的计算方法。3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。教学重点：掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。

教学难点：运用所学知识和技能解决有关实际问题。教学过程：

一、提问激趣，复习导入1、提问。(1)立体图形的表面积和体积指的是什么？(2)什么是容器的容积？(3)你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？2、导入。这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积的计算方法及圆锥体积的计算方法。二、回顾与整理新|课|标|第|一|网1、立体图形表面积的计算。长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。(1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2(2)正方体的表面积：S表＝6a2(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr22、立体图形体积(容积)的计算。长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。(1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh(2)正方体的体积(容积)：V＝a3或V＝Sh(3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh(4)圆锥的体积(容积)：V＝eq\f(1,3)Sh3、立体图形体积计算公式之间的联系。(1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。(2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？(结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程)(3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？(结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程)三、典型例题解析1、课件出示题目。一个游泳池的长是80m，宽是60m，深是2.5m，在它的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥6kg，一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？分析：本题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及公式的应用。2、课件出示题目。要给一个圆柱形油桶表面刷漆防锈。已知圆柱的底面直径为40cm，高为50cm，每平方分米刷漆6g，一共大约需要多少克油漆才能把油桶表面刷完？(得数保留整数)分析：本题考查的是学生运用圆柱表面积的知识解决问题的能力。四、探究活动1、出示探究题。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积为40cm3，求原来圆柱的体积是多少。2、小组合作，探究解法。3、汇报解题思路及解法。4、小结。根据圆柱与圆锥体积之间的关系解决问题时，一定要牢记：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的eq\f(1,3)。五、课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？六、布置作业教材91页17题。七、板书设计立体图形的表面积和体积立体图形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(表面积\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(长方体：S表＝（ab＋ah＋bh）×2,正方体：S表＝6a2,圆柱：S表＝S侧＋S底×2,＝2πrh＋2πr2)),体积（容积）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(长方体：V＝abh,正方体：V＝a3,圆柱：V＝Sh))V＝Sh,圆锥：V＝\f(1,3)Sh))))课后反思：我的增减：七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第五课时：图形的运动教学内容：人教版六年级下册教材第92页及相关练习。教学目标：1、深刻认识图形变换的原理。2、掌握图形变换的基础知识和基本技能。3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。教学重点：深刻认识图形变换的原理，掌握图形变换的基础知识。教学难点：运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。教学过程：一、情景导入教师投影出示图案：迎客松。师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？（轴对称），今天我们就来回顾相关的知识。（板书课题：图形的运动）二、归纳整理1、课件展示教材第92页的轴对称图案。（1）师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答，使学生明确：这是一种图形运动——轴对称。教师予以板书。（2）教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）师：剪纸的对称轴在哪里？它有几条对称轴？轴对称图形有哪些共同的特点？组织学生议一议，并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。（3）组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆。2、课件展示教材第92页旋转设计图案。（1）师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是另一种图形运动——旋转。教师予以板书。（2）教师：投影出示组织学生动手操作，议一议，正方形的旋转中心是什么，旋转了多少度。教师巡视指导，了解学生掌握的情况。指名学生汇报，（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）并集体评议。通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动）在旋转方向上有几种情况？（顺时针旋转，逆时针旋转）教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。3.课件展示教材第92页平移设计的图案。（1）师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答，使学生明确：这是第三种图形运动——平移。教师予以板书。（2）师：由平移运动出来的图形，有什么特点呢？组织学生议一议，相互交流。教师巡视指导。新-课-标-第-一-网指名学生汇报，（只是位置变了，形状和大小都不变）进行集体评议。师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？学生讨论后回答。（一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。）4、你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。三、课堂练习1、组织学生完成教材第92页“做一做”。（1）学生独立思考完成。（2）相互交流。（3）指名学生汇报，着重说一说图形运动的特点。2、教材第93页练习十九第1题。（1）组织学生观察图形，找出其中的轴对称图形。（2）指名学生汇报并进行集体评议。（3）教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图，教师巡视指导。（4）教师投影展示学生的答题情况，进行具体评议。3、教材第93页练习十九第2题。（1）教师：轴对称图形有什么特点？指名学生答一答，进行集体评议。（2）组织学生在教材上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。（3）教师对学生的完成情况予以投影，并集体评议。4、教材第93页练习十九第3题。（1）教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？（组织学生说一说，相互交流）（2）教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？（3）组织学生动手画一画、交流画法。四、课堂总结通过本节课的复习，你掌握了什么？五、布置作业教材93页练习十九第4、5题。六、板书设计：图形的运动平移——平移的方向平移的距离旋转——旋转中心旋转方向旋转角度轴对称——对称轴放大与缩小——改变大小，不改变形状课后反思我的增减：七：分课时教案课题：图形与几何主备人：林晓执教：教学时间：月日第六课时：图形与位置教学内容：人教版六年级下册教材第94页及相关练习。教学目标：1、使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。2、培养学生的方向感和距离感。3、增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。教学重点