金融数据分析 课件 第3、4章 协整与向量自回归模型、GARCH模型

第三章

协整与向量自回归模型

学习目标

掌握两种协整分析方法、VAR模型的估计与设定、格兰杰因果关系检验方法及其应用；熟悉VAR模型的脉冲响应函数与方差分解；了解SVAR模型与TVP-VAR模型的基本原理。

本章导读

向量自回归（VAR）模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。Johansen协整检验是基于VAR模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。本章还将一般的VAR模型拓展到经济金融领域经常用的结构向量自回归（SVAR）模型，并继续延伸到具有随机波动率特征的时变参数结构向量自回归（TVP-VAR）模型。结合专题部分的内容，不断挖掘VAR模型及其延伸模型在金融管理中的应用，并认识到中国资本市场与货币政策的协调发展的重要性。3.1协整分析3.2向量自回归（VAR）模型3.3格兰杰因果检验3.4VAR模型与脉冲响应函数3.5VAR模型与方差分解3.6结构向量自回归（SVAR）模型3.7TVP-VAR模型3.8专题3金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析目录CONTENTS协整分析3.13.1.1协整的定义

3.1.2误差修正模型3.1.2误差修正模型3.1.3向量误差修正模型3.1.3向量误差修正模型3.1.3向量误差修正模型3.1.3向量误差修正模型3.1.3向量误差修正模型3.1.4Engle-Granger协整分析3.1.4Engle-Granger协整分析【例3.1】本例研究我国股票指数与利率之间的协整关系，选取上证综合指数日收盘价(SZH)作为股票指数，银行间同业拆借7日利率(SHIBOR)代表利率状况，时间为2016年1月4日到2021年12月31日，频率为日度，样本量为1461。数据来源为wind。将缺失数据舍弃后，对原数据和其一阶差分(dSZH和dSHIBOR)的数据进行单位根检验，表3.1表明，原数据为非平稳序列，而其一阶差分为平稳序列，因此所选数据为同阶单整序列，可进一步进行协整分析。表3.1列示了估计结果。3.1.4Engle-Granger协整分析对两个数据进行回归，提取残差序列进行单位根检验，统计量为-11.1950，并且在1%的水平上显著，说明我国股票市场与利率之间存在协整关系，即长期均衡关系。

R代码library(tseries)library(xts)>dat<-read.csv("E://jrjl/Chapter3/协整数据.csv",header=T)>DATE<-dat[,1]>date<-as.Date(DATE)>data<-xts(dat[,-1],date)>adf.test(data$SZH)>adf.test(data$SHIBOR)>ddat<-diff(data)>ddata<-ddat[-1,]>adf.test(ddata$SZH)>adf.test(ddata$SHIBOR)>rg1<-lm(ddata$SZH~ddata$SHIBOR)>summary(rg1)>error1=residuals(rg1)>adf.test(error1)3.1.5Johansen协整分析3.1.5Johansen协整分析3.1.5Johansen协整分析3.1.5Johansen协整分析【例3.2】在例3.1基础上，我们加入汇率进行Johansen协整分析，指标选取人民币兑美元的汇率(EX)，时间区间与频率均与例3.1相同。首先对EX变量及其一阶差分(dEX)进行单位根检验，表3.2表明变量EX为一阶单整序列，可进行后续分析。3.1.5Johansen协整分析

进一步使用Johansen协整方法进行协整向量的选择，本例使用的是统计量

，表3.3表示至多有两个协整向量的原假设被拒绝，说明本例中存在两个或两个以上的协整向量，而此处一共三个变量，协整向量并不会大于两个，因此建立两个协整变量的误差修正模型。3.1.5Johansen协整分析

表3.4展现了误差修正模型部分结果中协整变量以及差分变量的估计值，可用来分析变量间的长期影响，其中ect1与ect2分别为第一、第二个协整变量，dSZH_1、dSHIBOR_1和dEX_1为dSZH、dSHIBOR与dEX的滞后一期。此处利率对股票价格的影响为0.000220，系数微小，说明利率对股价的影响微弱，而汇率对股价的作用较强。

R代码library(urca)###在例3.1代码基础上运行>adf.test(data$EX)>adf.test(ddata$EX)>vecm=ca.jo(ddata,type='trace',ecdet="const")>summary(vecm)>vecm.r2=cajorls(vecm,r=2)>vecm.r2向量自回归(VAR)模型3.23.2.1VAR模型介绍3.2.1VAR模型介绍3.2.1VAR模型介绍3.2.2VAR模型的设定3.2.2VAR模型的设定3.2.2VAR模型的设定3.2.2VAR模型的设定【例3.3】我们使用中国内地和香港两个股票市场数据建立VAR模型，选取上证综指（SZH）和香港恒生指数（XGH）的对数收益率作为两个市场的代理变量，时间为2011年1月4日到2021年12月30日，数据频率为日度，图3-1为两个指标的时序变化图，其中在2012年和2020年香港市场的波动明显大于内地市场，且香港市场在新冠肺炎疫情期间波动明显更为剧烈，说明新冠肺炎疫情对香港市场的冲击大于内地市场。3.2.2VAR模型的设定图3-1上证综指和香港恒生指数时序图3.2.2VAR模型的设定3.2.2VAR模型的设定

R代码>data<-read.csv("E://jrjl/Chapter3/VAR数据.csv",header=T)>dat<-data[,2:3]>lgdata<-log(dat)>DATE<-data[-1,1]>date<-as.Date(DATE)>lgdata_t<-xts(lgdata,as.Date(data[,1]))>Rdata<-diff(lgdata_t)>rdata<-Rdata[-1,]>SZH<-rdata$SZH

R代码>XGH<-rdata$XGH>plot(date,SZH,lty=1,main="",lwd=1,xlab="上证综指",ylab="",type="l")>plot(date,XGH,lty=1,main="",lwd=1,xlab="香港恒生",ylab="",type="l")>df1<-ur.df(SZH,type="none",selectlags="AIC")>df2<-ur.df(XGH,type="none",selectlags="AIC")>summary(df1)>summary(df2)>VARselect(y=rdata,lag.max=12,type=c("const"))>var1<-VAR(rdata,p=1,type=c("const"))>coef(var1)格兰杰因果检验3.3

3.3格兰杰因果检验3.3格兰杰因果检验【例3.4】在构建VAR模型后，检验上证综指（SZH）和香港恒生（XGH）指数对数收益率间的格兰杰因果关系。表3.7所示，在1%显著性水平下拒绝SZH不是XGH的格兰杰原因的原假设，同样，在1%显著性水平下显著拒绝SZH和XGH无瞬时因果关系的原假设。即SZH和XGH存在格兰杰因果关系，SZH和XGH存在瞬时因果关系，SZH是XGH的格兰杰原因。

R代码>causality(var1,cause=c('SZH'))>causality(var1,cause=c('XGH'))VAR模型与脉冲响应函数3.4

3.4.1

脉冲响应函数

3.4.1

脉冲响应函数

3.4.1

脉冲响应函数

3.4.2

三角分解法

3.4.2

三角分解法

3.4.3

乔利斯基分解法（Choleskydecomposition）3.4.3乔利斯基分解法（Choleskydecomposition）【例3.5】两市场间脉冲响应分析。例3.3和例3.4的研究表明，内地与香港的股票市场间存在相互影响，因此我们在例3.3构建的VAR（1）模型基础上，计算了5期脉冲响应图，置信区间为95%，模拟次数为100。3.4.3乔利斯基分解法（Choleskydecomposition）【例3.5】由图3-2可知，除XGH对SZH冲击外，SZH和XGH两个指数所受到的冲击均在期初达到最大，并在第3-4期完全消除，这说明市场自身反映较快。具体而言，上证综指对自身的扰动冲击在第1期时达到0.014，在第2期时下降到0.001后趋于0值；上证综指对恒生指数的扰动冲击在第1期为0.007，在第2期降为负值后趋于0值；恒生指数对自身冲击在第1期最大从第二期开始逐步趋于0值；恒生指数对上证综指的扰动冲击在第1期时为0，第2期上升后在第3期逐步降为0。脉冲结果表明我国内地和香港股市之间存在相互影响，上证综指和恒生指数面对冲击的调整能力较强，具备较好的应对冲击的反应能力。

R代码>var1.irf1<-irf(var1,impulse="SZH",response="SZH",n.ahead=5)>var1.irf2<-irf(var1,impulse="SZH",response="XGH",n.ahead=5)>var1.irf3<-irf(var1,impulse="XGH",response="XGH",n.ahead=5)>var1.irf4<-irf(var1,impulse="XGH",response="SZH",n.ahead=5)>plot(var1.irf1,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf2,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf3,col="black",col.axis="black")>plot(var1.irf4,col="black",col.axis="black")VAR模型与方差分解3.53.5VAR模型与方差分解

3.5VAR模型与方差分解

3.5VAR模型与方差分解【例3.6】：本例基于例3.3建立的VAR模型，对上证综指和香港恒生指数进行方差分解，研究这两个变量间的冲击效应，具体结果见表3.8。由表3.8可知，对SZH进行一期的预测，预测方差完全来自其本身，在进行5期预测时，依然有99.92%的方差贡献率来自本身，其余的0.08%来自XGH。所以SZH的变动过主要受到自身影响，XGH对其影响十分小。对XGH做一期的预测，预测的方差68.08%来自本身，31.92%来自SZH。XGH的变动大部分受到自身的影响，小部分受到来自SZH的影响。结果表明XGH的指数变动受外界影响较大，而SZH的指数变动主要来自于自身影响。3.5VAR模型与方差分解R代码：>f1<-fevd(var1,n.ahead=5)#方差分解>f1结构向量自回归（SVAR）模型3.63.6.1SVAR模型的介绍

3.6.1SVAR模型的介绍

3.6.1SVAR模型的介绍

3.6.2识别SVAR模型的约束条件

3.6.2识别SVAR模型的约束条件

3.6.2识别SVAR模型的约束条件

3.6.3SVAR模型的估计方法

TVP-VAR模型3.73.7TVP-VAR模型

3.7TVP-VAR模型3.7TVP-VAR模型

专题3金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析随着我国经济的快速发展，对金融业发展的质量要求日益增高，习近平总书记在2019年中共中央政治局第十三次集体学习时强调，要深化金融供给侧结构性改革、深化金融改革开放、增强金融服务实体经济能力、防范化解金融风险，推动金融业高质量发展。党的二十大报告更是明确提出要“坚持高水平对外开放”。金融开放的过程通常伴随着系统性金融风险的积累，尤其是对于一些发展中国家，在金融开放后均会遭受不同程度的系统性金融风险的冲击，这势必会对金融高质量发展产生影响。在分析中国金融开放对金融高质量发展直接影响基础上，研究金融开放对系统性金融风险以及系统性金融风险对金融高质量发展的间接影响渠道，对防范系统性金融风险的发生、促进中国金融高质量发展具有重要的意义。1.数据描述本文选取金融开放度(FINOPEN)、金融巨灾风险(CATFIN)和金融高质量发展指标(HQFD)三个指标分别作为金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展的代理变量。样本选取2005年第一季度至2020年第四季度的季度数据，合计64期，研究区间包括了中国系统性金融风险波动的关键时期。金融开放度(FINOPEN)本文选取KOF全球化指标中基于事实维度的金融全球化子指标(KOFFiGldf)来表示中国金融开放的代理变量——金融开放度(FINOPEN)。该指标选用对外直接投资、对外证券投资、国际债务、国际储备、国际收支五项子指标，运用主成分分析法构建得到，有数据可得性强、考虑范围全面等优势，能较好反映一个国家的金融开放程度。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析系统性金融风险(CATFIN)

本专题基于我国金融业122家上市机构股票的季度收益率，采用有偏的广义误差分布(SGED)、广义帕雷托分布(GPD)和非参数方法计算每个季度截面维度的99%置信水平下的VaR。对三个VaR值进行标准化处理，取其主成分部分构建得到金融巨灾风险(CATFIN)，进而作为中国系统性金融风险的代理变量。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析金融高质量发展指数(HQFD)根据投入产出理论，围绕金融发展自身稳定性和金融服务实体经济的特点，结合“创新、协调、绿色、开放、共享”五大发展理念，分别从金融自身发展、金融服务实体经济发展、金融创新发展、金融开放发展、金融绿色发展、金融协调发展、金融共享发展七大角度，构建金融高质量发展的投入产出评价指标体系。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析金融高质量发展指数(HQFD)一级指标共七个，分别为金融自身发展、金融创新发展、金融协调发展、金融绿色发展、金融开放发展和金融共享发展。再根据一级指标的定义，选取了以下19个二级指标：效率变化、结构调整、规模扩张、金融不稳定性、社会融资规模、银行信贷规模、从业人员数量占比、固定资产投资占比、实体经济增加值占比、金融创新度、科研经费率、城乡结构、产业结构、政府支持、绿色投资、外资银行资产率、进出口率、涉农贷款率、可支配收入对比。运用DEA交叉效率模型，将每一季度金融高质量发展指数情况视作一个DMU，则此时n=64，表示数据共有64期；投入变量m=11，表示12项投入指标；产出变量s=7，表示有7项产出指标，表3-9计算了样本的金融高质量发展效率交叉评价值，进而作为我国的金融高质量发展指数(HQFD)。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析右图分别展示了我国金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展的时序图这三者都呈现出周期性变化，其中金融开放和金融高质量发展的变化周期为一年，而系统性金融风险以2012年为分界线，划分为两个周期。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析为充分掌握我国金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展三个指标的变化规律，表3-10对其进行了统计性描述。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析在进行实证分析对各变量进行平稳性检验。本文选取ADF方法对原始数据进行单位根检验，所得结果分别为-6.5868***、-3.5393***和-6.9197***，均在1%的显著水平上平稳，表明，选用TVP-VAR探究金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展的时变关系中不存在为回归现象。2.实证分析本专题选用TVP-VAR探究金融开放对金融高质量发展的直接影响，以及系统性金融风险对金融高质量发展的间接影响渠道。选用蒙特卡洛50000次模拟对TVP-VAR模型进行参数估计，图3-4、图3-5和图3-6分别展示了在25%、50%、75%分位点下金融开放对金融高质量发展、金融开放对系统性金融风险、系统性金融风险对金融高质量发展的冲击的脉冲响应图。其中实线为响应的中位数估计（50%分位数），标记•的两条虚线形成25%和75%分位点的宽线，这表明在金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展的关系分析中存在一定的不确定性。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析1.

FIOPEN对HQFD冲击的脉冲响应（图3-4）3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析金融高质量发展受到金融开放单位冲击后，在第1期到第2期的响应变化最快，在第2期之后冲击效应明显减弱，之后逐渐接近0刻度线并保持稳定。这表明金融开放对金融高质量发展具有促进作用，但这种促进作用随时间边际递减。出现这种变化的原因可能是金融开放可能会吸引更多的资金流入市场，刺激金融活动和创新，创造更多的融资、投资和创业机会，从而促进我国金融高质量发展。但随着时间的推移，越来越多的外部资本涌入国内市场，金融体系开始积累风险，使得金融开放对金融高质量发展的脉冲响应减弱。2.

FIOPEN对CATFIN冲击的脉冲响应（图3-5）3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析图3-5为受到一单位金融开放的冲击，系统性金融风险的脉冲响应函数的变化特征。金融开放对系统性金融风险的冲击为负向，但强度在第1期到第10期逐渐减弱并最终稳定，也就是说金融开放对系统性金融风险具有抑制作用，但这种抑制作用在逐渐减弱。这是因为金融开放可以提供多元化投资的机会有助于分散风险，降低系统性金融风险。但金融开放在刺激金融活动和创新的同时，会带来大规模的资本流动，这种资本流动在短期内会引发金融市场剧烈波动，累积风险。3.

CATFIN对HQFD冲击的脉冲响应（图3-6）3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析图3-6显示系统性金融风险的变动对金融高质量发展产生影响的脉冲响应图，在受到系统性金融风险变化的冲击后，金融高质量发展在第1期迅速响应为负向冲击并达到波谷，表明系统性金融风险会阻碍金融高质量发展，但这种抑制作用在逐渐减弱。可能的原因是系统性金融风险会导致金融市场的不稳定性和波动性增加，进而造成资本外流从而影响金融高质量发展。而在系统性金融风险的冲击下，金融机构会提高风险识别以及管理能力，同时监管当局会加大金融市场和金融机构的监管力度，因此在中长期下系统性金融风险对金融高质量发展的抑制作用在减弱。本专题通过TVP-VAR模型,分析了金融开放、系统性金融风险和金融高质量发展的关系，结论与如下：金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展之间存在明显关联。在第1期变化最剧烈，随后缓慢接近0刻度线并保持稳定，即这三者之间关联性在短期内较为显著，随着时间变化而逐渐减弱。金融开放促进金融高质量发展，并且系统性金融风险在二者之间可以起到中介作用。金融开放通过分散风险，抑制系统性金融风险，同时结合政府政策和监管机制，推动金融高质量发展。3.8金融开放、系统性金融风险与金融高质量发展的关系分析习题Theending第四章GARCH族模型

学习目标

了解各种GARCH族模型熟悉GARCH族模型的特点与作用掌握GARCH族模型的建模方法了解人民币汇率的构成原理，指数构建的科学性和合理性。

本章导读

经典的线性模型一般假设时间序列具有同方差，然而在实际的金融时间序列中，许多金融时间序列却表现出异方差特征，并且波动呈现时变性和聚集性等特征。波动性建模最基本的方法是自回归条件异方差模型ARCH模型。GARCH模型是对ARCH模型的重要推广，此后几乎所有ARCH模型的新成果都是基于GARCH模型得到的。本章将介绍GARCH族及其拓展模型。人民币汇率作为我国金融市场的重要指标，比较准确地反映了我国货币市场的运行状况，为汇率类金融产品的创新和发展提供了基础条件。通过学习人民币汇率的设计和运行规律，有助于全面把握我国外汇市场总体运行状况，增强我国金融服务实体经济的信心。同时，人民币汇率的稳定波动对于维护国家经济安全、促进国际贸易平衡发展具有重要意义，进一步提升了我国在国际金融市场中的地位和影响力。4.1波动率模型的特征及结构

4.2ARCH模型4.3GARCH模型4.4

IGARCH模型4.5GARCH-M模型4.6

指数GARCH模型4.7

TGARCH模型4.8

APARCH模型4.9基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用目录CONTENTS波动率模型的特征及结构4.14.1.1波动率的特征

波动率(Volatility)是指金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率的特征：波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。波动率就是收益率的条件标准差。许多金融时间序列中会出现波动集群，也就是波动是时变的，集群现象反映了金融时间序列具有较高的异方差性。4.1.1波动率的特征

以海信视像股票从2016年1月4日到2021年12月31日的日对数收益率为例子（共1460个观测值）。从图4.1可看出：该时间序列存在波动率聚集，即在某个特定时间段上波动率高，而在其他时间段上波动率较小。波动率随时间以连续方式变化，波动率的跳跃是罕见的，且在一个固定范围内变化，这意味着波动率通常是平稳的。波动率对于市场好坏消息的反应不同，坏消息对波动率的影响更大，存在杠杆效应。

R代码>d<-read_table("E//jrj1/Chapter4/hxsx.txt",header=T)#读取文件hxsx.txt>d=na.omit(d)#删除带na值行>head(d)#读取d中的前几条>library(xts)#载入xts包>r=log(d$sr+1)#用简单收益率求对数收益率>rnt=ts(r,frequency=250,start=c(2016,1))#建立时间序列，数据从2016年1月份开始>plot(rnt,xlab="年份",ylab="对数收益率",cex.lab=2)#数据可视化4.1.2模型的结构

4.1.2模型的结构

4.1.2模型的结构例4.1海信视像2016年1月4日到2021年12月31日的日对数收益率建模。从图4.1可以看出，海信视像股票的日对数收益率是平稳的、随机的，呈现出明显的波动聚集性。从图4.2(a)图可看到，在滞后6、15阶时有显著的相关性，其他值均没有超过虚线，说明该序列存在低阶相关性。这从对数收益率时间序列的Ljung-Box检验Q(5)=2.0093,p值为0.8479，Q(10)=11.895,p值为0.2921也可得到验证。再看到绝对值序列的样本ACF的图（图4.2b），大部分值都超过了虚线，因此可以看出具有序列相关性，对序列进行Ljung-Box检验得到Q(5)=125.05,p值为0，Q(10)=180.26,p值为0。海信视像股票的对数收益率序列是低阶相关的，但却不独立。

R代码>acf(r,lag=20,xlab="滞后数",main="(a)对数收益率的ACF估计")#求收益率acf及可视化>acf(abs(r),lag=20,xlab="滞后数",main="(b)对数收益率绝对值的ACF估计")#对数收益率绝对值的acf检验及可视化>Box.test(r,lag=5,type='Ljung')#对收益率进行Box-Ljung白噪声检验>Box.test(r,lag=10,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')>Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')

ARCH模型4.24.2.1ARCH模型的定义

4.2.2ARCH模型的性质

4.2.2ARCH模型的性质

4.2.3ARCH效应检验

4.2.3ARCH效应检验

R代码>library(FinTS)>at=r-mean(r)#at等于对数收益率减对数收益率均值>ArchTest(at,lag=5)#检验是否存在ARCH效应>ArchTest(at,lag=10)>Box.test(at^2,lag=5,type='Ljung')#进行Ljung-Box检验>Box.test(at^2,lag=10,type='Ljung')

4.2.4ARCH模型的构建

4.2.4ARCH模型的构建

4.2.4ARCH模型的构建例4.3接着例4.2，我们选用ARCH(5)模型来作为本次建模的模型，但观察ARCH(5)模型的各参数值发现，估计的部分系数不显著，因此选择对ARCH(4)进行建模。各参数估计值如表4-1所示。海信视像的对数收益率的ARCH(4)模型应该表示为：需要说明的是，如果对该收益率序列的均值进行t检验，我们发现在5%的置信水平下其均值为0。但考虑到实际中该股票收益率的平均收益，我们继续采用例4.3中的均值方程。

4.2.4ARCH模型的构建

4.2.4ARCH模型的构建

R代码>t.test(r)#对数据进行t检验>pacf(at^2,lag=20)#残差PACF图>mod4<-garchFit(~1+garch(4,0),data=r)>summary(mod4)#获取ARCH(4)模型信息>mod5<-garchFit(~1+garch(5,0),data=r)>summary(mod5)#获取ARCH(5)模型信息>resi<-residuals(mod4,standardize=TRUE)#获取标准化残差>acf(resi,lag=20,xlab='滞后数',main="(a)标准化残差的样本ACF")#对标准化残差计算样本ACF>pacf(resi^2,lag=20,xlab='滞后数',main="(b)标准化残差平方的PACF")#对标准化残差平方计算样本PACF>Box.test(resi^2,lag=5,type='Ljung')#对标准化残差平方做Ljung-Box检验>Box.test(resi^2,lag=10,type='Ljung')>ArchTest(resi,lag=5)#对标准化残差做LM检验>ArchTest(resi,lag=10)

GARCH模型4.3

4.3.1GARCH模型的定义

4.3.1GARCH模型的定义

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测例4.5海信视像股票收益率GARCH建模。由于海信视像股票收益率序列存在ARCH效应，因此在之前步骤的基础上继续建立GARCH模型。我们给出了GARCH(1,1)，GARCH(1,2)，GARCH(2,1)，GARCH(2,2)模型的参数，并得到了各个模型的信息AIC，BIC，SIC和HQIC值（表4-3），根据表4-3，通过比较可发现GARCH(1,1)的各项信息准则值在四个模型中都是最小的，因此选择GARCH(1,1)模型是合适的。

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测然后根据表4-4中的参数估计值，可以得到GARCH(1,1)模型为：其中，所有的系数在5%水平下显著，表明我们所构建的GARCH(1,1)模型的拟合是充分的。

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测图4-5中为标准化残差和标准化残差平方序列的ACF和PACF。这些ACF和PACF证明了所拟合的模型充分刻画了对数收益率的条件均值和方差，在残差序列的ACF和PACF图中：大部分函数值在置信区间内（虚线区域）上下跳跃,所以标准化残差序列并不具有自相关性，或者具有一定的弱相关性（PACF图结果）。而残差平方序列的ACF和PACF的图像中，所有函数值都在置信区间（虚线区域）内，因此残差平方也不具序列相关性，表明GARCH模型可以有效地解释收益率序列。应用LM检验，滞后项为5,10时，p-值分别为0.1956，0.3828；应用Ljung-Box检验，滞后项分别为5,10时，p-值分别为0.3651，0.5246，因此不能拒绝标准化残差平方不存在序列相关性的原假设，这进一步说明我们所拟合的模型的合理性。

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测最后方差模型中的系数0.0491与0.929大于0，说明海信视像的实际波动呈现聚集性现象，具有典型的尖峰厚尾特征。0.0491与0.929之和接近1，说明条件方差所受冲击是持久的，对预测未来的波动有重要作用。从统计角度来看，时间序列里存在异方差现象，用正态分布不足以刻画这一特点，所以通常会引入t分布以及有偏的t分布。这里，假定扰动项服从t分布，则预测得到GARCH(1,1)模型：所有系数在5%的水平下均是显著的，表示自由度为的标准化分布。AIC值为-4.8445。如若拟合一个扰动项服从有偏的t分布，则可以建立一个新的GARCH(1,1)模型：该模型所有系数在5%的水平下均是显著的，并且AIC值为-4.845。

4.3.2GARCH模型的参数估计与预测GARCH模型与ARCH模型有相似的弱点，因为GARCH模型假定条件方差是过去误差平方的函数，因此对于金融市场的好坏消息呈现出来的杠杆效应，或者说好坏消息反应的不对称性，该模型并不能有效刻画。另外，实证研究表明，GARCH模型的尾部太薄，即使新息是服从t分布的GARCH模型，也不足以描述实际高频数据的尾部。图4-6给出了对数收益率建模的GARCH(1,1)的95%点预测区间的时序图，该区间由公式μ̂±σ̂给出，其中μ̂=-0.00009是均值方程的常数项，除了某些特异值外，所有收益率都位于95%的预测区间内。读者可以自行尝试对新息服从标准学生t分布、广义误差分布的GARCH(1,1)模型进行点预测，比较其预测效果。

R代码>library(fGarch)>mod1=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F)>summary(mod1)#获取GARCH(1,1)模型信息>mod2=garchFit(~1+garch(1,2),data=r,trace=F)>summary(mod2)#获取GARCH(1,2)模型信息>mod3=garchFit(~1+garch(2,1),data=r,trace=F)>summary(mod3)#获取GARCH(2,1)模型信息>mod4=garchFit(~1+garch(2,2),data=r,trace=F)>summary(mod4)#获取GARCH(2,2)模型信息>resi=residuals(mod1,standardize=T)#给resi赋值为标准化残差>acf(resi,lag=24,xlab='滞后数',main="(a)标准化残差的样本ACF")#标准化残差ACF检验>acf(resi^2,lag=24,xlab='滞后数',main="(b)标准化残差平方的ACF")#标准化残差平方ACF检验>pacf(resi,lag=24,xlab='滞后数',main="(c)标准化残差的PACF")#标准化残差的PACF检验>pacf(resi^2,lag=24,xlab='滞后数',main="(d)标准化残差平方的PACF")>Box.test(resi^2,lag=5)>Box.test(resi^2,lag=10)>ArchTest(resi,lags=5)

R代码>ArchTest(resi,lags=10)>a2=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist="std")#t分布新息GARCH(1,1)>summary(a2)>a3=garchFit(~1+garch(1,1),data=r,trace=F,cond.dist='sstd')#有偏t分布的GARCH(1,1)>summary(a3)#预测v1<-volatility(mod1)resi<-residuals(mod1,standardize=T)vol<-ts(v1,frequency=250,start=c(2016,1,4))res<-ts(resi,frequency=250,start=c(2016,1,4))par(mfcol=c(2,1))plot(vol,xlab="year",ylab="volatility",type="l")plot(res,xlab="year",ylab="st.resi",type="l")par(mfcol=c(1,1))upp<--0.000092+2*v1low<--0.000092-2*v1tdx<-c(1:1460)/250+2016

R代码plot(tdx,r,xlab="year",ylab="series",type="l",ylim=c(-0.15,0.15))lines(tdx,upp,lty=2,col="red")lines(tdx,low,lty=2,col="red")abline(h=c(0.000092))

IGARCH模型4.4

4.4IGARCH模型

4.4IGARCH模型

R代码>pinganbank=read.delim("E//jrj1/Chapter4/pinganbank.txt")>lnsr=log(pingan$sr+1)>tlnsr=na.omit(tlnsr)#缺失值处理>source("21data/R脚本/archTest.R")>archTest(tlnsr,12)>library(rugarch)>speci=ugarchspec(variance.model=list(model="iGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="norm")>m1=ugarchfit(spec=speci,data=tlnsr)>show(m1)

GARCH-M模型4.5

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型

4.5GARCH-M模型图4-7金地集团从1991年5月到2021年12月的月对数收益率标准化残差图

R代码>jdjt=read.excel("E//jrj1/Chapter4/jdjt.xls")>lnjdjt=log(jdjt$ret+1)>lnjdjt=na.omit(lnjdjt)>tlnjdjt=ts(lnjdjt,start=c(1991,5),frequency=12)>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=T,archm=T,archpow=2,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnjdjt)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,5))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,5))>archTest(resi,12)>Box.test(resi^2,12,type="Ljung")指数GARCH模型4.6

4.6指数GARCH模型

4.6指数GARCH模型

例4.8上证指数的月对数收益率EGARCH建模。考虑上证指数的月对数收益率，时间跨度从1991年1月至2021年12月，共372个观测值。图4-8（左）给出了上证指数的月对数收益率图。通过对该序列进行均值检验发现，该序列的收益率均值为0的置信水平为95%，这也比较符合我国资本市场起步晚、发展不完善、体制有待进一步健全的现状。其次，对样本序列进行的ACF和Ljung-Box统计量都表明数据没有明显的自相关性，所以下一步我们进行波动率建模，后续再对其ARCH效应进行等系列检验。图4-8对数收益率图（左）和EGARCH(1,1)模型的标准化残差（右）

4.6指数GARCH模型

R代码>sz=read.csv("E//jrj1/Chapter4/shangzheng.txt",sep="")>lnsz=log(sz$IdxMonRet+1)>tlnsz=ts(lnsz,start=c(1991,1),frequency=12)>library(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m2=ugarchfit(spec=specm,tlnsz)>show(m2)>require(fGarch)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>res=ts(resi,frequency=12,start=c(1991,1))

TGARCH模型4.7

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

4.7TGARCH模型

图4-10

美元/港币日汇率波动率（左）和标准残差图（右）

R代码>vol=ts(v2,frequency=12,start=c(1991,1))>USHK=read.excel("E//jrj1/Chapter4/USHK.xls")>lnp.ushk=log(USHK$pr)>rtushk=diff(lnp.ushk)#收盘价求收益率>t.test(rtushk)>t.rtushk=ts(rtushk,start=c(2006,6,1),frequency=250)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="gjrGARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)),distribution.model="ged")#广义误差分布>m2=ugarchfit(spec=specm,t.rtushk)>show(m2)>v2=sigma(m2)>resi=residuals(m2,standardize=T)>vol=ts(v2,frequency=250,start=c(2006,6,1))>res=ts(resi,frequency=250,start=c(2006,6,1))

APGARCH模型4.8

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

4.8APGARCH模型

R代码>a=c(1:72)#数据处理>new.tlnsz=tlnsz[-a]#删除tlnsz数据前72项>require(rugarch)>specm=ugarchspec(variance.model=list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1)),mean.model=list(include.mean=F,armaOrder=c(0,0)))>m1=ugarchfit(spec=specm,new.tlnsz)>show(m1)

专题4基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用

专题4

基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用人民币汇率自2005年7月21日起，我国开始实行以市场供求为基础，参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。汇改后至今，汇率市场程度明显增强，波动更具弹性。2015年8月11日，中国人民银行宣布进一步完善人民币汇率中间价报价机制，由做市商在每日银行间外汇市场开盘前，参考上日银行间外汇市场收盘汇率，综合考虑外汇供求状况以及国际主要货币汇率变化向中国外汇交易中心提供中间价报价。人民币汇率是一种金融资产价格，如何刻画和预测金融资产价格波动率是金融市场研究的一个重要领域。目前，研究者发现金融时间序列数据，诸如汇率、股票价格经常出现方差随时间变化的特点。人民币汇率的市场化程度越来越高，由此带来的人民币汇率水平的变化和波动会更明显。无论人民币预期贬值或是升值，剧烈的汇率波动对中国经济乃至世界经济都会产生恶劣影响。因此，稳定人民币汇率显得至关重要，那么对人民币汇率的预测就尤为重要，这对一国提前制定防范汇率剧烈变化的政策具有重大意义。

专题4

基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用1.数据来源与步骤本专题考虑人民币汇率2020年1月到2023年7月的日数据，数据来源于国家统计局与中国外汇管理局。具体步骤：对人民币汇率进行可视化计算人民币汇率的基本统计量给出ACF图和PACF图检验ARCH效应检验GARCH模型建模和GARCH模型的评估。

专题四

基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用2.描述性统计首先对人民币中间汇率进行可视化分析。在2020至2022年间，受经济基本面变化、外部环境改变、改革汇率形成机制、调整汇率中间价等因素的影响，人民币汇率呈现出不断下降趋势。4-11右图给出了人民币汇率的日收益率时间序列图。从图4-11中可以看出，2022年中旬和2023年初两个时间段有明显的波动聚集现象。

专题四

基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用数据特征：随后对人民币汇率日对数收益率进行统计性分析，研究其数字特征。从表4.5可看出，人民币汇率日对数收益率2020年1月1日至2023年7月31日的对数收益率的均值为3.636157e-05，标准差为0.0040，偏度系数为-0.156485，峰度系数为5.291828，最后正态性检验结果的p值接近于0，说明人民币汇率的日对数收益率并不服从正态分布，且有尖峰厚尾的现象。

专题四

基于GARCH模型的人民币汇率建模与应用画出对数收益率ACF图画出人民币汇率收益率ACF图，并试图构建GARCH模型。使用对数收益率的自相关函数（ACF）和对数收益率平方的偏自相关函数（PACF）分析人民币汇率收益率序列的自相关性。从图4-12(a)图中可看出没有显著的序列相关性。

图4-12中(a)和(b)两个图大部分函数值在置信区间内（图中虚线之间的区域）上下波动，所以收益率序列自相关性很低，或者说具有很弱的自相关性。