双闭环控制的直流调速系统

2.2转速、电流双闭环直流调速系统双闭环问题的引入双闭环调速系统的稳态结构与稳态参数计算

双闭环直流调速系统的动态数学模型与动态性能分析考虑转速单闭环调速系统的局限性：仅考虑了静态性能，没考虑启、制动过程（动态性能）未考虑对负载扰动的电流控制问题*知识回顾*转速闭环（P）开环加电流截至负反馈转速无静差系统（PI）特性太软堵转电流过大系统有静差启、制动波形理想的启、制动波形时间最优的理想过渡过程时间最优的理想过渡过程：在过渡过程中始终保持转矩为允许的最大值，使直流电动机以最大的加速度加、减速，缩短启、制动过程的时间。到达给定转速时，立即让电磁转矩与负载转矩相平衡，从而转入稳态运行。电机轴上的动力学方程：总结：控制转速的本质是控制转矩，对于恒磁通的直流电机，就是控制电枢电流。单环系统中转速、电流共用一个调节器，无法保证Id=Idm。

1、

原理图转速、电流双闭环的优势：将电流、转速调节器分开，分别用两个调节器；转速环为外环，转速环的输出作为电流环的给定。一、双闭环调速系统的稳态结构与稳态参数计算ASR-转速调节器ACR-电流调节器TA-电流互感器

图2-23双闭环直流调速系统的稳态结构框图α——转速反馈系数 β——电流反馈系数带限幅的PI调节器：ASR调节器的输出限幅电压决定了电流给定的最大值Uim*；ACR调节器的输出电压Ucm限制了电子电力变换器的最大输出电压Udm。2、

稳态结构在启、制动过程中，电流闭环起作用，保持电流恒定，缩小系统的过渡过程时间。一旦到达给定转速，转速闭环起主导作用，而电流内环起跟随作用，使实际电流快速跟随给定值（转速调节器的输出），以保持转速恒定。当调节器ASR不饱和时，ASR、ACR均不饱和，其输入偏差电压均为零。转速不变，

。满足：3、

双闭环调速系统的静特性问题：如果n>n0，ASR如何变化？对于静特性来说，有两种情况

(稳态时)当调节器ASR饱和时，ASR输出达到限幅值，转速外环呈开环状态，电流不变，

，。AB段是两个调节器都不饱和时的静特性，Id<Idm,n=n0。BC段是ASR调节器饱和时的静特性，Id=Idm,

n<n0。双闭环直流调速系统的静特性ASR不饱和(AB段)：表现出来的静特性是转速双闭环系统的静特性，表现为转速无静差；ASR饱和(BC段)：表现出来的静特性是电流单闭环系统的静特性，表现为电流无静差，电流给定值是转速调节器的限幅值，得到过电流的自动保护。退饱和的条件:若负载电流减小，使得转速上升，，，ASR反向积分，使得ASR调节器退出饱和又回到线性调节状态。

反馈系数计算转速反馈系数

电流反馈系数

二、双闭环直流调速系统的

动态数学模型与动态性能分析图2-25双闭环直流调速系统的动态结构框图

WASR(s)——转速调节器的传递函数

WACR(s)——电流调节器的传递函数设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得接近于理想启动过程，因此首先讨论双闭环调速系统突加给定电压Un*时的启动过程。按转速调节器ASR不饱和、饱和、退饱和分成三个阶段：

I.电流上升阶段II.恒流升速阶段III.转速调节阶段由静止状态开始启动时，转速和电流随时间变化的波形1、动态特性

--启动过程分析第Ⅰ阶段：电流上升阶段（）。

电流从0到达最大允许值Idm在t=0时，系统突加阶跃给定信号Un*，在ASR和ACR两个PI调节器的作用下，Id很快上升，在Id上升到Idl之前，电动机转矩小于负载转矩，转速为零。当Id≥IdL

后，电机开始起动，由于机电惯性作用，转速不会很快增长，ASR输入偏差电压仍较大，ASR很快进入饱和状态，而ACR一般不饱和。直到Id=Idm

，Ui

=U*im

。第Ⅱ阶段:恒流升速阶段（t1~t2）Id基本保持在Idm,电动机加速到了给定值n*。

ASR调节器始终保持在饱和状态，转速环仍相当于开环工作。系统表现为使用PI调节器的电流闭环控制电流调节器的给定值就是ASR调节器的饱和值U*im，基本上保持电流Id=Idm不变电流环的闭环系统是Ⅰ型系统。电流调节系统的扰动是电动机的反电动势，它是一个线性渐增的扰动量，所以系统做不到无静差，而是略低于Idm

。第Ⅲ阶段：转速调节阶段（t2以后）

第Ⅲ阶段是转速调节阶段，当电机转速上升到大于给定转速时，ASR退饱和。转速超调后，ASR输入偏差电压变负，开始退出饱和状态，Ui*和Id很快下降。只要Id仍大于负载电流IdL，转速就继续上升。直到Id=IdL时，转矩Te=TL，则dn/dt=0，转速n到达峰值。此后，电动机开始在负载的阻力下减速，Id<IdL，直到稳定。ASR、ACR都不饱和，同时起调节作用。ASR处于主导地位，它使转速迅速趋于给定值，并使系统稳定；ACR的作用是使Id尽快地跟随ASR的输出Ui变化，是一个电流随动子系统。2、启动过程的三个特点：饱和非线性控制不能简单地应用线性控制理论来分析和设计这种系统，可以用分段线性化方法来处理。同时，分析过渡过程时，还应注意初始状态转速一定有超调只有转速超调，才能使ASR退出饱和。若工艺上不允许转速超调，则应在ASR中引入转速微分负反馈，这样，不仅可以抑制或消除转速超调，而且可以大大降低动态速降。准时间最优控制

(有限制条件的最短时间控制)3、双闭环调速系统的动态抗扰性能原则：抑制反馈环内前向通道上的扰动。两种类型的扰动：负载扰动――在转速反馈环内、电流反馈环外，靠转速环来抑制。在设计ASR时，必须要求系统具有较好的抗负载扰性能力。电网电压波动――在电流环内，可通过电流环对该扰动抑制更及时。ACR的时间常数比ASR小，所以双闭环系统抗电网电压扰动的能力较强。直流调速系统的动态抗扰作用4、两个调节器的作用1．转速调节器的作用:转速调节器是调速系统的主导调节器，它使转速n很快地跟随给定电压变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可实现无静差。对负载变化起抗扰作用。其输出限幅值决定电机允许的最大电流。2.电流调节器的作用：在外环转速的调节过程中，它的作用是使电流紧紧跟随其给定电压变化。对电网电压的波动起及时抗扰的作用。在转速动态过程中，保证获得电机允许的最大电流，从而加快动态过程。当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复正常。这个作用对系统的可靠运行来说是十分重要的。2.3 转速、电流双闭环直流

调速系统的数字实现数字控制系统是采用了数字给定、数字测速装置，把给定信号和反馈信号都用数字脉冲的形式加以实现。微型计算机的数字运算功能替代了原先由运算放大器所组成的调节器。与模拟控制系统相比较，数字控制系统的调速精度大大提高。2.4 调节器的设计方法必要性

设计调节器须同时解决稳、准、快、抗干扰等各方面相互有矛盾的静、动态性能要求。可能性:

电力拖动自动控制系统可由低阶系统近似，事先研究低阶典型系统的特性，将实际系统校正成典型系统，设计过程就简便多了。建立调节器工程设计方法所遵循的原则是：概念清楚、易懂计算公式简明、好记不仅给出参数计算的公式，而且指明参数调整的方向能考虑饱和非线性控制的情况，给出简单的计算公式适用于各种可以简化成典型系统的反馈控制系统工程设计方法的基本思路

调节器的设计过程分作两步：（I）先选择调节器的结构，以确保系统稳定，同时满足所需的稳态精度。（II）再选择调节器的参数，以满足动态性能指标的要求。控制系统的开环传递函数可表示：讨论：系统型别&稳定性、稳态精度的关系。在选择调节器结构时，采用少量的典型系统，它的参数与系统性能指标的关系都已事先找到，使设计方法规范化，大大减少了设计工作量。典型系统的开环传递函数：2.4.1控制系统的动态性能指标跟随性能指标:上升时间、超调量、调节时间

抗扰性能指标：动态降落和恢复时间通常，调速系统的动态指标以抗扰性能为主，而伺服系统的动态指标以跟随性能为主。抗扰性能指标（1）动态降落

Cmax

稳定运行时，突加一个约定的标准负载扰动量，所引起的输出量最大降落值

Cmax称作动态降落；用输出量原稳态值C∞的百分数

Cmax/C∞*100%来表示。（2）恢复时间tv

由阶跃扰动作用开始，到输出量恢复到稳态值±5％或±2％范围内所需要的时间。

一般反馈控制系统的抗扰性能与跟随性能之间存在一定矛盾，若超调量小，则调整时间大，恢复时间长，反之亦然。2.4.2 典型系统性能指标与参数间的关系为了使系统对阶跃给定无稳态误差，不能使用0型系统，至少是Ⅰ型系统；当给定是斜坡输入时，则要求是Ⅱ型系统才能实现无稳态误差。Ⅲ型和Ⅲ型以上的系统很难稳定常把Ⅰ型和Ⅱ型系统作为系统设计的目标。2、典型I型系统开环对数频率特性

相角稳定裕度：（或）1、典型I型系统开环传递函数时间常数T在实际系统中往往是控制对象本身固有的，能够由调节器改变的只有开环增益K，K是唯一的待定参数。一、典型I型系统及其性能指标K值越大，截止频率

c

也越大，系统响应越快，相角稳定裕度

越小，快速性与稳定性之间存在矛盾，在选择参数K时，须在二者之间取折衷。由幅频特性：得到：

3、典型I型系统跟随性能指标与参数的关系

（1）稳态跟随性能指标（2）动态跟随性能指标一般把系统设计成欠阻尼状态,0<ξ<1典型I型系统中KT<1，ξ>0.5讨论：不同输入信号作用下的稳态误差?典I系统是一种二阶系统，闭环传递函数的标准形式：（欠阻尼二阶系统）(3)典I系统在零初始条件下的阶跃响应动态指标：

超调量：上升时间：峰值时间：调整时间估算：截止频率精确计算：相角稳定裕度：

(4)典型I型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系表2-1典型Ⅰ型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系参数关系KT0.250.390.50.691.0阻尼比

超调量

上升时间tr峰值时间tp

相角稳定裕度

截止频率

c

1.00%

76.3°0.243/T

0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.367/T0.7074.3%4.7T6.2T

65.5°0.455/T0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.596/T0.516.3%2.4T3.2T

51.8°0.786/T二阶最佳系统当系统的时间常数T已知时，随着K的增大，系统的快速性提高，而稳定性变差4、典型Ⅰ型系统的抗扰性能指标系统的抗扰性能与其结构直接相关，同时还与扰动作用点的位置有关；典型Ⅰ型系统已经规定了系统的结构，分析它的抗扰性能指标的关键因素是扰动作用点的位置图2-37在一种扰动作用下电流环的动态结构框图采用PI调节器在只讨论抗扰性能时，令输入变量R=0将输出量写成ΔC图2-38 典型Ⅰ型系统在一种扰动作用下的动态结构框图(a)一种扰动作用下的结构 (b)等效框图

针对常用的调速系统分析抗扰性能

阶跃扰动:二阶最佳参数——控制对象中小时间常数与大时间常数的比值。

典型I型系统动态抗扰性能指标与参数的关系

（已选定的参数关系KT=0.5)55.5%33.2%18.5%12.9%tm

/T2.83.43.84.0tv

/T14.721.728.730.4表2-2二阶“最佳”系统动态抗扰性能指标与

参数的关系（KT=0.5,基准值Cb=FK2/2)

当控制对象的两个时间常数相距较大时，动态降落减少，但恢复时间却拖得较长5、典I系统跟随性能与抗扰性能之间的内在联系与矛盾：超调量较大，上升时间较短的系统，其抗扰性能越好；超凋量较小，上升时间较长的系统，其扰动响应的恢复时间也长。这种矛盾在控制对象的时间常数T2较大时尤为突出。二阶“最佳”系统的跟随性能较好，适用于随动系统。若以良好的抗扰性能为主，则应将系统设计成典II系统。开环传递函数和闭环系统结构图开环对数频率特性参数关系：相角稳定裕度：待定的参数：K、τ中频宽:二、

典II系统(三阶典型系统)及其性能指标

工程设计常用的准则：最小谐振峰值准则最大相角裕量准则Mrmin准则是以闭环幅频特性的谐振峰值最小为准则，确定典Ⅱ系统的开环增益K和微分时间常数τ，也称为振荡指标法。采用Mrmin准则确定参数的典II系统典Ⅱ系统闭环传递函数为以ω、K为变量的闭环幅频特性为Mrmin的基本思想不同K值对应的每条M(ω)曲线有不同的谐振峰值，其中具有最小谐振峰值Mrmin的幅频特性曲线对应于Km。若设计典Ⅱ系统时选取K=Km，则系统具有最小谐振峰值。求解Km（找到h和ωc两个参数之间的一种最佳配合）ωc位于中频段的几何中心处。、

对于Mrmin系统，K=Km，τ=hT，采用“振荡指标法”中的闭环幅频特性峰值Mr最小准则，可以找到h和ωc两个参数之间的一种最佳配合。

参数之间的一种最佳配合几点结论：h增大，Mrmin减小，从而降低超调量；h增大，在ω2已定的情况下，ωc减小，系统的响应相应速度变慢;经验表明，Mr在1.2~1.5之间时，系统的动态性能较好，有时也允许达到1.8~2.0，所以h值可在3~10之间选择。

在确定了h之后，可求得典型II型系统跟随性能指标和参数的关系（1）稳态跟随性能指标

讨论：不同输入信号作用下的稳态误差?（2）动态跟随性能指标典型Ⅱ型系统抗扰性能指标和参数的关系(1)典型Ⅱ型系统抗扰结构图Mrmin准则下，在阶跃扰动下，(2)抗扰性能指标表2-4不同h值时Mrmin系统的跟随性能指标表2-5不同h值时Mrmin系统的抗扰性能指标基准值:

h345678910

tr

/Tts

/T

k52.6%

2.412.15343.6%2.65

11.65

237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201

h345678910

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.6077.5%2.70

10.4581.2%2.858.80

84.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85一般来说，h值越小，ΔCmax/Cb也越小，tm和tv都短，因而抗扰性能越好，但是，当h<5时，由于振荡次数的增加，h再小，恢复时间tv反而拖长了。由此可见，h=5是较好的选择。为最佳Mrmin系统。典I系统和典Ⅱ系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中，一般来说，典I系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差；而典Ⅱ系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选择典型系统的重要依据。调节器结构的选择和传递函数的近似处理——非典型系统的典型化目的：采用调节器针对控制对象构成了典型I型系统和典型Ⅱ型系统。1、调节器结构的选择确定典型系统之后，选择调节器的方法就是把控制对象与调节器的传递函数相乘，匹配成典型系统。表2-6校正成典I系统的调节器和参数配合表2-7校正成典II系统的调节器和参数配合2、传递函数的近似处理高频段小惯性环节的近似处理低频段大惯性环节的近似处理高阶系统的降阶处理表2-6校正成典型I型系统的

调节器选择和参数配合控制对象调节器参数配合T1、T2

T3T1

T2控制对象调节器参数配合认为：

认为：

表2-7校正成典型II型系统的

调节器选择和参数配合（1）高频段小惯性环节的近似处理当高频段有多个小时间常数T1、T2、T3…的小惯性环节时，可以等效地用一个小时间常数T的惯性环节来代替。其等效时间常数为T=T1+T2+T3+…。通过系统的开环频率特性，考查这些小惯性环节对系统的动态性能的影响后发现，只要这些小惯性环节的转折频率都远大于截止频率，就可以将它们等效为一个小惯性环节，且不会引起过大的设计误差。对频率特性的影响图2-42 高频段小惯性群近似处理对频率特性的影响T=T1+T2近似条件（2）高阶系统的降阶近似处理三阶系统

a，b，c都是正数，且bc

a，即系统是稳定的。降阶处理：忽略高次项，得近似的一阶系统近似条件(2-93)

(2-94)

(2-95)

（3）低频段大惯性环节的近似处理

当系统中存在一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地等效成积分环节。近似条件

(2-96)

对频率特性的影响图2-43低频段大惯性环节近似处理对频率特性的影响在低频段，把特性a近似地看成特性b。把惯性环节近似成积分环节的结果是把系统的类型人为地提高了一级，如果原来是I型系统，近似处理后变成了Ⅱ型系统，这不能反映实际系统的稳态性能。这种近似处理只适用于分析动态性能，当考虑稳态精度时，必须采用原来的传递函数。对稳态性能的影响图2-44双闭环调速系统的动态结构框图Toi—电流反馈滤波时间常数；Ton—转速反馈滤波时间常数首先设计电流调节器，然后把整个电流环看作是转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器，即先内环后外环。2.4.3调节器的设计一、电流调节器的设计设计分为以下几个步骤：1.电流环结构图的简化2.电流调节器结构的选择3.电流调节器的参数计算4.电流调节器的实现1、电流环结构图的简化简化内容忽略反电动势的动态影响(需校验)

等效成单位负反馈系统小惯性环节近似处理(需校验)电流环结构图的化简a)忽略反电动势的影响b)等效成单位负反馈c)小惯性环节近似处理

T∑i=Ts+Toi

2、电流调节器结构的选择典型系统的选择：采用I型系统电流调节器选择：PI型的电流调节器，传递函数（2-100）

Ki

—电流调节器的比例系数；

i—电流调节器的超前时间常数。3、电流调节器的参数计算若希望电流超调量，，可选，KT=0.5因为Tl>>TΣi，所以要选择

调节器零点与控制对象中大的时间常数极点对消

4、电流调节器的实现模拟式电流调节器电路

U*i

—电流给定电压；–

Id

—电流负反馈电压；

Uc

—电力电子变换器的控制电压。图2-25含给定滤波与反馈滤波的PI型电流调节器

二、转速调节器的设计

设计分为以下几个步骤：1.电流环的等效处理2.转速调节器结构的选择3.转速调节器的参数计算4.转速调节器的实现

二、转速调节器的设计

1、电流环的等效闭环传递函数电流环经简化后可视作转速环中的一个环节，其闭环传递函数忽略高次项，

电流环在转速环中应等效为:原来是双惯性环节的电流环控制对象电流环的改造效果：

电流的闭环控制改造了控制对象，加快了电流的跟随作用，这是局部闭环（内环）控制的一个重要功能。等效成只有较小时间常数的一阶惯性环节2、转速调节器结构的选择a）用等效环节代替电流环(首先要进行

转速环的动态结构框图简化)

b)等效成单位负反馈系统和小惯性的近似处理—转速调节器的比例系数；—转速调节器的超前时间常数。

c)ASR调节器选择(应采用PI调节器)d)校正后成为典II系统问题：转速环的抗扰性能指标很重要，选择典II系统。选择PI调节器。典II系统的转速超调量是否会很大？3、转速调节器的参数计算(、)回忆典Ⅱ系统参数关系：Mrmin准则下：一般以选择4、转速调节器的实现转速调节器参数与电阻、电容值的关系为图2-49含给定滤波与反馈滤波的

PI型转速调节器

U*n

—转速给定电压；–αn

—转速负反馈电压；

Ui*

—电流调节器的给定电压。三、

转速调节器退饱和时转速超调量的计算如果调节器没有饱和限幅的约束，调速系统可以在很大范围内线性工作，则双闭环系统起动时的转速过渡过程超调量较大。（ASR不饱和）实际上，突加给定电压后，转速调节器ASR很快就进入饱和状态，输出恒定的限幅电压Uim*，使电动机在恒流条件下起动，起动电流Id≈Idm=Uim*/β，而转速则按线性规律增长。起动过程慢。只有当转速上升到给定值时，转速偏差电压变成负值，ASR退出饱和。

知识回忆：图：

调速系统起动过程a)ASR不饱和b)ASR饱和图b说明：ASR开始退饱和时，Id>IdL，电动机仍继续加速，直到Id≤Idl时，转速才降低下来，因此在起动过程中转速必然超调。但是，这已经不是按线性系统规律的超调，而是经历了饱和非线性区域之后的超调，称作“退饱和超调”。退饱和超调量不等于典型II型系统跟随性能指标中的超调量。分析线性系统跟随性能时，初始条件为：n(0)=0，Id(0)=0；讨论退饱和超调时，初始条件是：n(0)=n*，Id(0)=Idm。（1）ASR退饱和后系统的结构框图（2）计算退饱和超调量的捷径ASR选用PI调节器时，图a绘成图b。图a图b

稳态转速n*以上的超调部分，即实际转速与给定转速的差值。坐标原点从o移到o’，动态结构框图变成图c．初始条件则转化为Δn(0)=0，Id(0)=Idm。图c

把Δn的负反馈作用反映到主通道第一个环节的输出量上来，得图d。为了保持图d和图c各量间的加减关系不变，图d中Id和IdL的+、-号作相应的变化。图d比较：讨论典型II型系统抗扰所用的图在典II系统抗扰性能指标中，ΔC的基准值Cb和扰动量F

F=Idm-IdL退饱和转速超调的基准值:（3）计算退饱和超调量作为转速超调量σn，其基准值应该是n*，退饱和超调量可以由表2-5列出的数据经基准值换算后求得，即

λ——电动机允许的过载倍