辽宁省丹东市凤城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023－2024学年度上学期期末测试八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为A．（2，3） B．（3，2） C．（2，1） D．（3，3）2．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较3．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列命题是假命题的是（

）A．是最简二次根式B．若点在直线，则C．三角形的外角一定大于它的内角D．同旁内角互补，两直线平行5．如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（

）A． B． C． D．6．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B．C． D．7．如图，中，，平分，，，则的面积为（

）A．12 B．10 C．15 D．308．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（

）A． B． C．6 D．10．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①

②轿车追上货车时，轿车离甲地

③轿车的速度为

④轿车比货车早时间到达乙地．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．的立方根是．12．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“800米”两项，并按的比重算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成绩为分．13．如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，则关于x，y的方程组的解是．14．如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点B，于点F，则的长．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是

三、解答题（本题8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：（2）解方程组：．17．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．18．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)画出关于x轴对称的，并写出顶点的坐标；(2)若点P在y轴上，使得最小，①在图中找出P点位置；②的最小值是___________．19．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）4821(1)______，______；(2)学生捐款数目的众数是_______元，中位数是_______元，平均数是______元；(3)若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．(1)求证：．(2)若，，，求的度数．21．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元．(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．①求W与a的函数关系式；②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？22．某中学八年级甲乙两班商定举行一次远足研学活动，A、B两地相距10km，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、乙两班距离A地的距离分别为、千米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)N点的横坐标是______；(2)求出、与x的函数关系式；(3)乙班出发多长时间，甲、乙两班相遇？(4)甲班离出发地A地多远时，两班相距4千米？23．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是y轴上一动点．(1)求直线的表达式：(2)的面积为；(3)连接，，①当的面积等于面积的一半时，请直接写出点P的坐标为；②当时，请直接写出点P的坐标为．

参考答案与解析1．B解析：解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可知教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选B．2．B解析：解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．3．A解析：解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．4．C解析：解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题；任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角，则选项C不正确，故是假命题；同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．故选：C．5．D解析：解：∵，，∴，，又∵平分，∴，∴．故选：D．6．A解析：解：由题意可得，∵y随着x的增大而减小，∴必过二四象限，∵，∴函数图像过一、二、四象限，故选A．7．C解析：解：如图所示，过点作交于点，，平分，，，故选：C．8．C解析：解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，由题意得：，故选：C．9．B解析：设绳索的长是，则，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即绳索的长是，故选：B．10．A解析：解：由题意可得，货车第一段解析式为，当时，，解得，故①正确；设货车第三段解析式为，将，代入得，，解得：，∴货车的解析式为设轿车的为，将，，代入得，，解得：，∴轿车的解析式为：，故③正确；由图像得辆车相遇时在处，故②正确；由图像可知轿车先到则有，轿车到达时间：，解得，货车到达时间：，，故④错误；故选A．11．-2解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．12．86解析：根据题意得：（分）；故答案为：86．13．解析：解：由已知可得，两直线的交点是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0，x+2y=2b，所以，直线y＝－2x与y＝－x＋b交点的坐标（-1，2）就是方程组的解．即：，故答案为．14．解析：解：如图所示，连接，作交于点，

则，即，为等边三角形，，，，，，，，故答案为：．15．或解析：解：，当时，，当时，，即点的坐标是，点的坐标是，点与点关于轴对称，的坐标是，分为三种情况：①当时，和关于轴对称，，，，，，和关于轴对称，，在和中，，，，，，，，点的坐标是；

②当时，则，，，而根据三角形的外角性质得：，此种情况不存在；③当时，则，即，设此时的坐标是，在中，由勾股定理得：，，解得：，即此时的坐标是．当为等腰三角形时，点的坐标是或．故答案为：或．16．（1）；（2）解析：解：（1）（2）解：由得：由得：由得，，把代入②得：，，原方程组的解为．17．△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.解析：∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=两内角之和），∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，∵DE//CB，∴∠CBD=∠EBD（内错角相等），又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠BDE，∴∠EDB=∠EBD=15°，∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，综上所述，△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.18．(1)作图见解析，(2)①见解析；②解析：（1）解：，，，各点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，（2）解：①作点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点P的位置即为所求；②，的最小值为，，故答案为：．19．(1)，；(2)50，50，74(3)111000元解析：（1）捐款50元所占百分比：，∴，．（2）∵在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数为：（元）．∴学生捐款数目的平均数是74．（3）元答：估计该校学生共捐款111000元．20．(1)见解析(2)解析：（1）证明：为中点．，在和中，，，；（2）由（1）知，，又，，又，，．21．(1)1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；(2)①；②元．解析：（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，解得，答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；（2）①解：由题意可得，A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，，∴W与a的函数关系式是；②解：当时，代入①得，，答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是元．22．(1)1(2)，(3)乙班出发小时，甲，乙相遇(4)甲班离出发地地米或米时，两班相距4千米解析：（1）解：由题意可得：，∴的横坐标为；（2）设，把代入得：，∴，∴；设，把和代入得：，解得，，（3）当时，，解得，（小时），答：乙班出发小时，甲，乙相遇；（4）当时，解得，，当时，，解得，；答：甲班离出发地地米或米时，两班相距4千米．23．(1)；(2)3(3)①或；②或解析：（