6.3向心加速度（讲义）

6.3向心加速度TOC\o"13"\h\u知识点1：匀速圆周运动的加速度方向 2知识点2：匀速圆周运动加速度的大小 301向心加速度的分析与计算 402传动装置中的向心加速度的问题 603圆周运动中的连接体问题 804向心加速度的大小比较 1005加速度的突变问题 12【基础练·强化巩固】 15【拓展练·培优拔高】 22课堂目标关键词知道匀速圆周适动的向心加速度表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能灵活应用相关表达式分析和解答问题；理解匀速圆周运动中速度变化量与极限思想；能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式求解有关问题。①速度变化②迷度变化量的方向③向心加速度④向心力与向心加速度知识点1：匀速圆周运动的加速度方向【问题情景】如图所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，速度大小虽然不变，但方向时刻变化，加速度不为零，如何看待加速度的方向?向心加速度的方向物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与它所受合力的方向相同，因此，物体做匀速圆周运动时的加速度方向总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。【点拨】圆周运动中向心加速度的方向【点拨】圆周运动中向心加速度的方向如下图所示的匀速圆周运动中，物体由A运动到B，在B点作vA和vB的矢量，从vA末端指向vB末端的矢量即为△v。当物体由A运动到B的时间△t→0时，△v向心加速度的理解方向总是指向圆心特点与速度的方向总是垂直；向心加速度总是在变化作用向心加速度之改变速度的方向，不改变速度的大小意义描述线速度方向变化快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小性质匀速圆周运动是加速度时刻变化的变加速运动知识点2：匀速圆周运动加速度的大小圆周运动向心力的表达式的推导由：变速圆周运动的加速度对向心加速度的理解（1）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。（2）在变速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心，物体的实际加速度也不指向圆心，沿半径指向圆心方向的分加速度为向心加速度a。（3）在匀速圆周运动中，向心加速度、运动物体的质量、合力三者的关系符合牛顿第二定律。01向心加速度的分析与计算【典例1】有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。（1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小；（2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。【答案】（1）0.4m/s；（2）0.64m/s2【详解】（1）根据可得物体P的线速度大小，（2）物体P的向心加速度大小，【变式11】在做甩手动作的物理原理研究课题研究中，采用的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长（如图所示），然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置加速自然下摆，当手臂摆到竖直方向时，手握住的显示手的向心加速度大小约为，下列说法正确的是（

）A．可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为2m/sB．手臂摆到竖直位置时处于失重状态C．自然下摆过程中所受合力始终沿手臂方向D．由可知手掌与手肘的向心加速度之比约为【答案】A【详解】A．由图可知，转动的半径约为，根据公式可得手臂摆到竖直位置时的向心加速度大小约为，故A正确；B．手臂摆到竖直位置时，的加速度方向向上，处于超重状态，故B错误；C．自然下摆过程中，做变速圆周运动，所受合力不是始终沿手臂方向，故C错误；D．由公式，可知手掌与手肘的向心加速度之比约为，故D错误。故选A。【变式12】某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（

）A．圆盘转动的转速约为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为rad/sC．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90m/s2【答案】B【详解】A．圆盘转动的周期，故转速为1r/min，故A错误；B．由角速度与周期的关系可得，故B正确；C．蛋糕边缘的奶油线速度大小为，故C错误；D．向心加速度为，故D错误。故选B。02传动装置中的向心加速度的问题【典例2】（多选）如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，a、b为球面上两点，b点所在大圆与转轴垂直，a点所在大圆与b点所在大圆夹角为θ，则（）A．a、b两点线速度相同B．a、b两点角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶【答案】BC【详解】AB．a、b两点共轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，根据，可知线速度不同，故A错误，B正确；CD．若θ＝30°，则由，可得由，可得，故C正确，D错误。故选BC。【变式21】如图所示为某机器中锥形齿轮的传动示意图，大、小齿轮的半径之比，则大、小两齿轮边缘处（）A．向心加速度大小之比为 B．角速度之比为C．转速之比为 D．线速度大小之比为【答案】A【详解】大、小两齿轮边缘处的线速度大小相等，则线速度大小之比为根据可知大、小两齿轮边缘处向心加速度大小之比为根据可知大、小两齿轮边缘处角速度之比为根据可知大、小两齿轮边缘处转速之比为故选A。【变式22】如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，四个轮子半径如图，则关于左轮边缘的a点和右轮边缘的b点运动参量的关系下列表述正确的是（）A．线速度之比为3:2 B．角速度之比为6:1C．转速之比为1:4 D．向心加速度之比为1:18【答案】D【详解】A．左边的轮子和中间的小轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即中间的小轮子和大轮子同轴转动，具有相同的角速度，分别设为和，即根据可得中间的大轮子和右边的轮子靠皮带传动，具有相同的线速度，分别设为和，即左轮边缘的a点和右轮边缘的b点的线速度之比为，故A错误；B．根据，可得，，，则，故B错误；C．根据，则，故C错误；D．根据，则，故D正确。故选D。03圆周运动中的连接体问题【典例3】如图，竖直放置的正三角形框架，绕过框架顶点的竖直轴匀速转动，A、B为框架上的两点，用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为（

）A．aA<aB B．aA=aB C．aA>aB D．无法确定【答案】A【详解】A、B两点绕竖直轴转动，具有相同的角速度，根据题意可知，根据可知，故选A。【变式31】由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（）A．P点的线速度不变 B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做变速运动【答案】D【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，故A错误；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，即方向不断变化，故B错误；C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为，则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，故C错误；D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为则可看出Q点在水平方向是变速运动，故D正确。故选D。【变式32】如图所示，压路机大轮半径是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点相对其转动轴的向心加速度为0.12m/s2。（1）小轮边缘上B点相对其转动轴的向心加速度为多大?（2）大轮上距轴心的距离为的C点相对其转动轴的向心加速度为多大?【答案】（1）；（2）【详解】（1）大轮边缘上的A点与小轮边缘上的B点的线速度相等，即因为，由可得，（2）因为C、A共轴角速度相等，，根据可知，04向心加速度的大小比较【典例4】如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A，B边缘轮齿大小间距相同，若A，B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法不正确的是（）A．A、B、C的角速度之比为5：5：3B．A、B、C边缘质点的线速度大小之比为3：3：1C．A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为9：15：5D．A、B、C周期之比为5：3：3【答案】A【详解】A．因为A，B边缘轮齿大小间距相同，所以A、B的线速度相等，而B、C角速度相等，所以解得，A错误；B．因为A、B的线速度相等，而B、C角速度相等，所以，B正确；C．因为向心加速度的计算公式为，则A、B、C边缘质点的向心加速度大小之比为，C正确；D．因为，所以A、B、C周期之比为，D正确；本题选不正确的，故选A。【变式41】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述正确的是（）A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与c点的角速度大小相等C．a点与d点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等【答案】D【详解】A．a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则有b、c两点共轴，两点的角速度相等，由可知，b点的线速度大小小于c点的线速度大小，因此a点与b点的线速度大小不相等，A错误；B．a点与c点的线速度大小相等，即，a点与c点转动半径不相等，由可知，a点与c点的角速度大小不相等，B错误；C．b、c、d三点为共轴的轮子上三点，则有a点与c点的角速度大小不相等，则a点与d点的角速度大小不相等，C错误；D．a、b、c、d点的转动半径为由于由，则有，由向心加速度公式，可得，，，可知a点与d点的向心加速度大小相等，D正确。故选D。【变式42】自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们边缘分别有三个点A、B、C，如图所示，当大齿轮顺时针带动小齿轮和后轮匀速运动时，下列说法正确的是（

）A．A、B、C的线速度 B．A、B、C的角速度C．A、B、C的运动周期 D．A、B、C的向心加速度【答案】D【详解】AB．两点为同缘转动，则线速度相等，即因根据可得，因B、C两点同轴转动，可知，因根据可得，，则，，，选项AB错误；C．根据可知，A、B、C的运动周期，选项C错误；D．根据可得A、B、C的向心加速度，，选项D正确。故选D。05加速度的突变问题【典例5】（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大为原来的2倍 B．角速度突然增大为原来的2倍C．向心加速度突然增大为原来的2倍 D．悬线拉力突然增大为原来的2倍【答案】BC【详解】A.悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；B.悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，根据角速度公式可知角速度突然增大为原来的2倍，故B正确；C.根据向心加速度公式，可知向心加速度突然增大为原来的2倍，故C正确；D.根据牛顿第二定律，可知，向心加速度为2倍，但重力不变，所以悬线拉力不是增大为原来的2倍，故D错误。故选BC。【变式51】如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度大小之比为（）A．1∶4B．2∶3 C．3∶1 D．4∶3【答案】B【详解】在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变。做圆周运动的半径从L变成了，则根据加速度公式有，两次a之比为半径之反比，即2∶3。故选B。【变式52】（多选）如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力大小随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N。则下列说法正确的是（）A． B．两钉子间的距离为0.2mC．当时，细绳承受的拉力大小为3N D．小球从开始运动到绳被拉断历时2.0πs【答案】BCD【详解】AB．在内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律，，解得，在内绳子的拉力不变，根据牛顿第二定律，，解得，小球从如图位置到绳第一次与A相碰，所用的时间为，绳与A碰后到第一次与B相碰，所用时间为，则，，，故A错误，B正确；C．当时，细绳承受的拉力大小为，，故C正确；D．当绳子的拉力变成6.4N时，根据牛顿第二定律有，解得，两钉子间的距离为0.2m，所以绳子第一次与A碰撞后，绳子再次与钉子碰撞绳子的长度一次为0.8m、0.6m、0.4m、0.2m，所以当绳子拉断时，绳子的长度应为0.2m，可知绳子与A碰撞3次，与B碰撞2次，第三次到第五次的时间为小球从开始运动到绳被拉断时间为，故D正确。故选BCD。【基础练·强化巩固】一、单选题1．如图所示，假设某转球高手能让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列描述正确的是（）A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处B．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等C．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小【答案】D【详解】A．只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心所在平面的轴心处，A错误；B．篮球上各点绕同轴转动，做圆周运动的角速度相等，B错误；C．根据可知，角速度相等，半径相等，线速度的大小相等，但是速度方向不一定相同，C错误；D．根据圆周运动公式可知，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。故选D。2．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则（）A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然减小C．小球的线速度瞬间不变 D．小球的向心加速度突然减小【答案】C【详解】AC．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A错误，C正确；B．当半径减小时，由公式可知圆周运动的半径为原来的一半，则角速度是原来的2倍，B错误；D．在最低点，由公式碰到钉子后半径变为原来的一半，小球的向心加速度突然增大，D错误。故选C。3．物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于线速度、向心加速度说法正确的是（）A．线速度方向都保持不变 B．线速度大小时刻改变C．向心加速度大小保持不变 D．向心加速度方向保持不变【答案】C【详解】AB．做匀速圆周运动的过程中，线速度方向一直变化，大小不变，故AB错误；CD．做匀速圆周运动的过程中，向心加速度方向始终指向圆心，方向一直变化，但因为速度大小不变，根据，则向心加速度大小保持不变，故C正确，D错误。故选C。4．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（）A．根据公式，可知其向心加速度a与v2成正比B．根据公式a=ω2r，可知其向心加速度a与ω2成正比C．根据公式，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式，可知其角速度ω与转速T成反比【答案】D【详解】A．根据公式，可知当半径不变时，其向心加速度a与v2成正比，故A错误；B．根据公式a=ω2r，可知当半径不变时，其向心加速度a与ω2成正比，故B错误；C．根据公式，可知当线速度不变时，其角速度ω与半径r成反比，故C错误；D．根据公式，可知其角速度ω与转速T成反比，故D正确。故选D。5．如图所示，某同学用细线栓一小球使其在一水平面内做匀速圆周运动，下列物理量保持不变的是（）A．细线对小球的拉力 B．小球的向心加速度C．小球做匀速圆周运动的周期 D．小球的线速度【答案】C【详解】小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子的拉力，小球的向心加速度、线速度均为矢量，它们的方向均会随小球位置变化而变化，只有周期不变，故ABD错误，C正确。故选C。6．如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他（）A．所受的合力变化，做变加速运动 B．所受的合力恒定，做变加速运动C．所受的合力恒定，做匀加速运动 D．所受的合力为零，做匀速运动【答案】A【详解】依题意，运动员做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，其大小不变，方向时刻改变，做变加速运动。故选A。7．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】该同学的线速度大小为，角速度大小为，则向心加速度为，故选B。8．自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，、是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心的距离为齿轮1半径的一半，则（）A．A点和B点的线速度大小不相同 B．B点和C点的向心加速度相等C．B点和C点的向心加速度之比为 D．B点和C点的线速度大小之比为【答案】D【详解】A．A点和B点是链条传动，线速度大小相等，方向不同，故A错误；D．A点和C点是同轴传动，角速度相同，即根据，可得因为，所以，故D正确；BC．因为小齿轮的半径未知，无法比较B、C两点向心加速度的大小，故BC错误。故选D。二、多选题9．两艘快艇A、B在湖面上各自做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们所通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，下列说法正确的是（）A．A、B两艘快艇运动的线速度之比 B．A、B两艘快艇运动的角速度之比C．A、B两艘快艇运动的周期之比 D．A、B两艘快艇运动的向心加速度之比【答案】AB【详解】A．根据线速度定义式可知A、B两艘快艇运动的线速度之比，故A正确；B．根据角速度定义式可知A、B两艘快艇运动的角速度之比为，故B正确；C．根据，可知A、B两艘快艇运动的周期之比，故C错误；D．根据可知A、B两艘快艇运动的向心加速度之比，故D错误。故选AB。10．如图所示，一小物块（不计重力）以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（）A．小物块运动的角速度为2rad/s B．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在内通过的位移大小为 D．小物块在πs内通过的路程为零【答案】AB【详解】A．依据a＝ω2R，物块运动的角速度故A正确；B．周期，故B正确；C．根据v＝ωr，知v＝2m/s，内通过的位移大小，，故C错误；D．小球在πs内通过的路程为l＝vt＝2×πm＝2πm，故D错误。故选AB。三、填空题11．若拱桥可以视为半径为40m的圆弧，汽车行驶速率为10m/s时相应角速度值为，单位为，汽车做圆周运动的向心加速度大小为。如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为s。【答案】0.252.5【详解】[1][2]根据角速度与线速度关系可得[3]汽车做圆周运动的向心加速度大小为[4]如果该圆弧对应的圆心角为，则汽车匀速通过该圆弧拱桥面所需的时间为12．如图甲装置中，A、B、C点圆周运动对应的半径分别为、和，若传动过程中皮带不打滑，则A、B、C三点的周期之比。如图乙为描述向心加速度an与半径R之间的关系的图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表A、B、C三点关系的数据点。【答案】见解析【详解】[1]由图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据，可得B、C两点的角速度相等，则B、C两点的周期相等，则有故A、B、C三点的周期之比根据，可知线速度大小相等时，图线为反比例图线①，且A、B两点的线速度大小相等，则有，根据，可知角速度相等时，图线为正比例图线②，且B、C两点的角速度相等，则有则图乙中可代表A、B、C三点关系的数据点如图所示13．如图所示装置中，左侧两轮为轮轴，a，c两轮用皮带传动，不打滑。a，b，c，d四个点到其所在轮圆心的距离分别为r、r、2r、4r，求图中a，b两点的角速度之比ωa∶ωb＝；a，d两点加速度之比aa∶ad＝。【答案】2∶11∶1【详解】[1][2]a、c两点是同一条传动带相连，所以线速度相等，则有b、c、d三点属于同轴转动，所以角速度相等，则有根据，可得根据，可得四、解答题14．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：（1）此过程中轿车的位移大小。（2）此过程中轿车通过的路程。（3）轿车运动的向心加速度大小。【答案】（1）85m；（2）94.2m；（3）15m/s2【详解】如题图所示、、（1）轿车的位移为从初位置A指向末位置B的有向线段，其长度（2）路程等于弧长（3）由公式得，15．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径、，如图所示。（1）当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的速度大小之比vA是多少（2）当自行车正常骑行时A、B、C三点处向心加速度的大小之比是多少【答案】（1）；（2）【详解】（1）由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vA=vB，所以vA：vB=1：1由于A轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，即ωA=ωC由角速度和线速度的关系式v=ωR可得，vA：vC=RA：RC=1：8所以vA：vB：vC=1：1：8（2）根据，且又因为RA：RB：RC=1：4：8，所以aA：aB：aC=4：1：32【拓展练·培优拔高】一、单选题1．如图所示是甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中甲是反比例函数图像的一个分支。由图可知（）A．甲、乙物体的角速度都不变B．甲、乙物体的线速度大小都不变C．甲物体的角速度不变，乙物体的线速度大小不变D．甲物体的线速度大小不变，乙物体的角速度不变【答案】D【详解】AC．甲的图像是反比例函数图像的一个分支，所以甲的a与r成反比，由向心加速度公式所以甲物体的线速度大小不变，由线速度与角速度的关系甲物体的角速度是变化的，故AC错误；BD．乙的图像正比例函数图像，其a与r成正比，由向心加速度公式所以乙物体的角速度保持不变，由线速度与角速度的关系，乙的线速度是变化的，故B错误，D正确，故选D。2．2023年5月28日，我国自主研制的大型客运飞机C919从上海虹桥飞抵北京首都国际机场，标志着中国造大飞机正式迈入商业运营阶段。若客机空中转弯时，在t时间内以恒定的速率沿圆弧路径飞行的路程为L，客机相对圆弧圆心转过的角度为θ，客机的质量为m，下列对客机转弯过程的分析，正确的是（）A．转弯半径为L B．转弯半径为C．客机所受向心力大小为 D．客机所受向心力大小为【答案】D【详解】AB．转弯半径为，AB错误；CD．客机所受向心力大小为又因为，解得，C错误，D正确。故选D。3．在世界各国研发第三代主战坦克的潮流中，中国新一代主战坦克99A式主战坦克（图甲）达到了世界先进水平。坦克前进是使用履带式前进装置，如图乙是坦克内部传动装置的一部分齿轮图，图中和两个齿轮彼此是咬合的，和两个齿轮是共轴的，已知、、三个齿轮的半径比为4∶1∶3，下列说法中正确的是（）A．角速度之比为1∶4∶3 B．边缘点的线速度大小之比为为1∶4∶3C．边缘点的线速度大小之比为为2∶2∶3 D．边缘点的向心加速度之比为1∶4∶12【答案】D【详解】和线速度相同，和的角速度相同，半径比为4∶1∶3，有，由，得，，故选D。4．一汽车在水平地面上以恒定速率行驶，汽车通过如图所示的a，b，c三处时的向心力（）A． B． C． D．【答案】A【详解】汽车在水平地面上以恒定速率行驶，通过如图所示的a，b，c三处时半径逐渐减小，故由向心力解得故选A。5．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是：（）A．A、B、C、D点角速度之比为2：1：2：1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4C．A、B、C、D点向心加速度之比为2：1：2：4 D．A点和C点的线速度相等【答案】B【详解】A．A、C的线速度大小相等，故B、C、D的角速度相等，A、B、C、D点角速度之比为2：1：1：1。故A错误；B．B、C、D的角速度相等，由得B、C、D的线速度之比等于半径之比，B、C、D点的线速度之比为1：2：4。又因为A点和C点的线速度大小相等，A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4。故B正确；C．因为B、C、D的角速度相等，由，B、C、D点向心加速度之比等于半径之比，B、C、D点向心加速度之比1：2：4。A、C的线速度大小相等，由，A、C的向心加速度之比与半径成反比，故得A、B、C、D点向心加速度之比为4：1：2：4。故C错误；D．A点和C点的线速度大小相等，方向不同，故D错误；故选B。6．如图所示，走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是，则下列说法正确的是（）A．分针与秒针的角速度之比为B．分针与秒针的周期之比为C．分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为D．分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为【答案】C【详解】AB．秒针转动一周，分针转动一周的，则分针与秒针的周期之比为根据分针与秒针的角速度之比为，故AB错误；C．根据，分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为，故C正确；D．根据分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为，故D错误。故选C。二、多选题7．在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示，是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其简化示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，半径约为lm，在0.4s内杯子旋转了。下列说法正确的是（）A．P位置的小水珠速度方向沿b方向 B．P、Q两位置，杯子的向心加速度相同C．杯子在旋转时的线速度大小约为6π(m/s) D．杯子在旋转时的向心加速度大小约为(m/s2)【答案】AD【详解】A．根据图乙中水珠做离心运动的方向，可知杯子旋转方向为逆时针方向，则P位置的小水珠速度方向应沿b方向，故A正确；B．杯子做匀速圆周运动，向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度大小相同，方向不同，则P、Q两位置，杯子的向心加速度不同，故B错误；C．杯子旋转的角速度为杯子在旋转时的线速度大小约为，故C错误；D．向心加速度大小约为，故D正确。故选AD。8．我国汉代一幅表现纺织女纺纱的壁画记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲所示。图乙是一种手摇纺车的示意图，一根绳圈连着一个直径较大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺轮和可转动的摇柄共轴，转动摇柄，绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动，a、b、c分别为摇柄、纺轮的绳圈、纺锤的绳圈上的点，则匀速转动摇柄时（）A．a点的周期保持不变 B．b点的线速度始终不变C．纺锤的转速大于摇柄的转速 D．a点的向心加速度等于c点的向心加速度【答案】AC【详解】A．由于匀速转动摇柄，则a点的周期保持不变，故A正确；B．由于线速度为矢量，故方向在改变，故B错误；C．纺轮和纺锤为皮带转动，线速度相同，即摇柄和纺轮为同轴转动，角速度相同，即，其中再根据角速度和线速度的关系有，则，故，即纺锤的转速大于摇柄的转速，故C正确；D．根据，由于，且，可得，根据，由于，且，可得，即，故D错误。故选AC。9．如图，轻杆上固定三个小球，放置于光滑水平面上，给系统一个角速度，小球和恰好能够绕小球做匀速圆周运动。小球的质量为，小球的质量为，小球和之间的距离为，小球和之间的距离为，小球的线速度大小为，小球的线速度大小为，小球的角速度为，小球的角速度为，小球的向心加速度大小为，小球的向心加速度大小为，下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】BC【详解】A．小球和由轻杆固定，围绕着小球做匀速圆周运动，可知小球和的角速度相同，故A错误；B．在角速度相同的情况下，由可知，线速度与圆周运动的半径成正比，可得，故B正确；CD．由题意可知轻杆段和段对小球的拉力等大反向，可知即，可得，故C正确，D错误。故选BC。三、填空题10．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为，向心加速度大小为。（π取3.14，结果均保留三位有效数字）【答案】3.1415.1【详解】[1]女运动员做圆周运动的角速度为[2]向心加速度大小为11．如图甲所示为一皮带传动装置，a、b、c点在各自轮边缘，其圆周运动对应的半径分别为r、2r和4r，若传动过程中皮带不打滑，则a、b、c三点的周期之比=。如图乙为描述向心加速度与半径R之间的关系的an—R图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表a、b、c三点an—R关系的数据点。【答案】【详解】[1]由题意得b、c在同一个圆周上由于皮带不打滑根据公式和半径关系可得，，则由可得，[2]由[1]中分析知a、b两点线速度大小相等，由知两点向心加速度与r成反比，两点应在图线①上，b、