1.7列方程解决实际问题（4）（课件）五年级下册数学

简易方程列方程解决实际问题（4）苏教版五年级下册数学1.进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能理解三步计算实际问题（相遇问题）的等量关系，能正确列方程解三步计算的实际问题，能解形如ax±bc=d的方程。2.理解三步计算实际问题的数量关系，了解、掌握找等量关系的方法，进一步体会模型思想，发展分析能力。学习目标看图解决问题。20km/h40km/h120km相遇两车经过多长时间相遇呢？120÷(40+20)=2（小时）你能用方程来解决问题吗？学习目标一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？10你能根据题意把线段图填写完整吗？（）千米/时（）千米/时客车货车（）千米95540?探究新知540千米95千米/时客车货车3小时相遇？千米/时客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=5403x+285=5403x+285-285=540-2853x÷3=255÷3x=85答：货车的速度是85千米/时。把3x看成一个整体检验：把x=85代入原方程，左边=95×3+3×85=540，左边=右边，所以x=85是原方程的解。答：货车的速度是85千米/时。检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。根据“速度和×时间=总路程”列方程。解：设货车的速度是x千米/时。（x+95）×3=540（x+95）×3÷3=540÷3x+95=180x+95-95=180-95x=85检验：将x=85代入原方程中，左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所以今天不想加班=85是正确的。答：货车的速度是85千米/时。把x+95看成一个整体列方程解决实际问题的关键是什么？应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。练一练两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）40026甲（）千米/时乙（）千米/时相距（）千米?相距（）千米甲（）千米/时40026乙（）千米/时?根据“甲船行的路程+乙船行的路程=总路程”列方程。解：设乙船的速度是x千米/时。26×8

+8x=400

208+8x=400

8x=400-208

8x=192x=24答：乙船的速度是24千米/时。相距（）千米甲（）千米/时40026乙（）千米/时?（26

+x）×8=400

26

+x=400÷8

26

+x=50

x=24根据“速度和×时间=总路程”列方程。解：设乙船的速度是x千米/时。答：乙船的速度是85千米/时。解形如ax±b×c=d（a≠0）的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求出的x的值。解形如a(x±b)

=c（a≠0）的方程时，把小括号内的x±b看成一个整体，先求出x±b的值，再求出的x的值。课堂小结1.解方程。

5x+6x解：11xx18×2

+3x=60解：36+3x=60

3x=24x=8课堂练习5x-10=150解：5x=160x=32x-x=1解：x=1x=20.2×2x=5解：x=5x4x-8×5=20解：4x-40

=160

4x=200x=23x=502.

看图列方程，并解答。（1）⁠（78＋84）x＝972

x＝6（2）⁠（80＋x）×6.5＝988

x＝723.

甲、乙两辆客车同时从某地背向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行65千米。经过多少小时两辆客车相距660千米?（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）设经过x小时两辆客车相距660千米。（45＋65）x＝660

x＝64.看图写出等量关系式，并列方程解答。两座大楼的门口相距300米，甲、乙两人分别从两座大楼的门

口同时向相反的方向走（如图），7分钟后两人相距860米。甲

每分钟走37米，乙每分钟走x米。等量关系式：乙走的路程＋甲走的路程＝总路程－甲、

乙出发时的距离7x＋7×37＝860－300解得x＝43答：乙每分钟走43米。5.乌龟和兔子从同一地点出发，背向而行，在1250米的环形跑

道上赛跑，经过25分钟相遇。（1）乌龟每分钟跑多少米？（列方程解答）（2）相遇时兔子比乌龟多跑多少米？（1）乌龟每分钟跑多少米？（列方程解答）解：设乌龟每分钟跑x米。25x＋25×45＝1250解得x＝5答：乌龟每分钟跑5米。（2）相遇时兔子比乌龟多跑多少米？（45－5）×25＝1000（米）答：相遇时兔子比乌龟多跑1000米。6.

梅华和李芳两人从同一地点出发，沿着400米长的环形跑道向相同方向跑步，梅华每分钟跑80米，李芳每分钟跑100米。多少分钟后李芳第一次追上梅华?设x分钟后李芳第一次追上梅华。（100－80）x＝400

x＝20[提示]李芳第一次追上梅华，她们的路程差是环形跑道一圈的长度。提升练习7.

两座大楼相距300米，甲、乙两人分别从两座大楼门口同时向相反的方向走去，7分钟后两人相距860米。已知甲每分钟走37米，则乙每分钟走多少米?设乙每分钟走x米。37×7＋7x＝860－300

x＝43[提示]两人实际走的路程和是860－300＝560（米）。8.

甲、乙两车从相距380千米的两地相向而行，甲车每小时行驶50千米，甲车先行驶1小时后乙车再出发，乙车经过3小时与甲车相遇。乙车每小时行驶多少千米?设乙车每小时行驶x千米。50×（1＋3）＋3x＝380

x＝60[提示]甲车行驶了4小时，乙车行驶了3小时。9.某公司购进一批打印纸，其中A4纸的包数是A3纸的4倍。平

均每周用去40包A4纸和6包A3纸，那么几周后，A4纸刚好用

完，且还剩下32包A3纸？解：设x周后，A4纸刚好用完，且还剩下32包A3纸。40x＝（6x＋32）×4解得x＝8答：8周后，A4纸刚好用完，且还剩下32包A3纸。1.

A、B两地之间的距离是480千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行驶48千米，乙车每小时行驶32千米。甲车到达B地后立即返回。两车从开出到相遇共用多少小时?设两车从开出到相遇共用x小时。48x＋32x＝480×2

x＝12[提示]两车相遇时，两车行驶的路程和是A、B两地之间距离的2倍。思维拓展2.

李明和王欣两人从跑道两端同时出发，相向而行。李明每分钟跑80米，王欣每分钟跑100米。两人在距离中点30米处相遇。跑道的长度是多少米?设x分钟后两人相遇。100x－80x＝30×2

x＝3（100＋80）×3＝540（米）[提示]相遇时距离中点30米，说明路程差是30×2＝60（米）。3.乐乐和阳阳分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而

行，经过18分钟乐乐追上阳阳；如果两人相向而行，经过2分

钟两人相遇。已知阳阳每分钟走60米，那么甲、乙两地相距多

少米？解：设乐乐每分钟走x米。18×（x－60）＝2（x＋60）解得x＝752×（75＋60）＝270（米）答：甲、乙两地相距270米。解答行程问题的步骤1.画线段图分析数量关系，找出等量关系；2.根据速度、时间和路程