章末综合检测课件：第11章 三角形

第11章

三角形一、选择题(每小题3分,共24分)

1.[2021湖南长沙期末]下列四个图形中,线段BE表示△ABC的高的是(

)【答案】C2.[2021山东临沂期中]如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(

)A.A,C两点之间

B.E,G两点之间C.B,F两点之间

D.G,H两点之间【答案】B3.[2021河南商丘期末]如图,为估计池塘岸边A,B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=19米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(

)A.26米

B.15米

C.12米

D.9米【答案】D

【解析】∵OA=19米,OB=10米,∴19-10<AB<19+10,即9<AB<29,结合选项,知选D.4.[2020黑龙江哈尔滨道里区期末]如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,CB>CA,则图中相等的角共有(

)A.2对

B.3对

C.4对

D.5对【答案】D

【解析】∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高,∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∴∠A=∠DCB,同理,得∠B=∠ACD,∴相等的角共有5对.故选D.5.[2020安徽铜陵义安区期末]如图,将△ABC沿DE,HG,EF翻折,三个顶点均落在点O处.若∠1=131°,则∠2的度数为(

)A.49° B.50° C.51° D.52°【答案】A

【解析】由折叠,得∠HOG=∠B,∠DOE=∠A,∠EOF=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠HOG+∠DOE+∠EOF=180°.∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1=131°,∴∠2=180°-131°=49°.故选A.6.[2020四川自贡期中]如图,一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点B,则∠ABC的度数是(

)A.120° B.142° C.144° D.150°【答案】C

【解析】如图,由题意,得∠ABE=108°,∠CBF=90°,∠BEF=72°,∠BFE=90°,∴∠EBF=180°-72°-90°=18°,∴∠ABC=360°-108°-18°-90°=144°.故选C.

8.如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为(

)A.3° B.6° C.19.2° D.24°

二、填空题(每小题3分,共18分)9.[2021安徽合肥五十中期中]已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=

.

【答案】7

【解析】∵|a-7|+(b-1)2=0,∴a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1.根据三角形的三边关系,得6<c<8,∵c为奇数,∴c=7.10.[2021安徽六安皋城中学期中]如图,已知AD是△ABC的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长多3cm,则AB与AC的差为

cm.

【答案】3

【解析】∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵△ABD比△ACD的周长多3cm,∴AB与AC的差为3cm.11.[2020浙江杭州中考]如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=

.

【答案】20°

【解析】解法一：∵AB∥CD,∴∠ABE=∠EFC=130°,∴∠A=180°-∠ABE-∠E=20°.解法二：∵AB∥CD,∴∠ABF+∠EFC=180°,∴∠ABF=180°-∠EFC=50°,∴∠A=∠ABF-∠E=20°.12.[2020福建中考]如图所示的六边形花环是用六个完全相同的直角三角形拼成的,则∠ABC等于

度.

13.[2020江苏泰州中考]如图,将分别含有30°,45°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65°,则图中角α的度数为

.

【答案】140°

【解析】如图,∵∠B=30°,∠DCB=65°,∴∠DFB=∠B+∠DCB=30°+65°=95°,∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°.14.[2020云南昆明官渡区期末]如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O.若与∠1,∠2,∠3,∠4相邻的四个外角的和为230°,则∠BOD的度数为

.

【答案】50°

【解析】∵与∠1,∠2,∠3,∠4相邻的四个外角的和为230°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°.∵五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-490°=50°.三、解答题(共58分)15.(8分)如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.

16.(8分)[2020广西贺州期中]如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与B,C重合),E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.(1)求∠C的度数;(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.【解析】

(1)∵∠BAC=44°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-44°=136°.∵∠B=∠C,∴2∠C=136°,∴∠C=68°.(2)∵∠ADE=∠AED,∠ADE=75°,∴∠AED=75°.∵∠AED+∠CED=180°,∴∠CED=180°-75°=105°.∵∠CDE+∠CED+∠C=180°,∴∠CDE=180°-105°-68°=7°.17.(10分)在△ABC中,∠A=47°,高BE,CF所在直线交于点O,且点E与点C不重合,点F与点B不重合,求∠BOC的度数.【分析】由于“高BE,CF所在直线交于点O,且点E与点C不重合,点F与点B不重合”,因此可排除三角形是直角三角形的可能,故可分两种情况讨论.【解析】

①如图1,当交点O在三角形内部时,在四边形AFOE中,∠AFO=∠AEO=90°,∠A=47°,根据四边形内角和等于360°,得∠EOF=180°-∠A=180°-47°=133°,∴∠BOC=∠EOF=133°.②如图2,当交点O在三角形外部时,在△AFC中,∠A=47°,∠AFC=90°,∴∠1=180°-90°-47°=43°.∵∠1=∠2,∴∠2=43°,又∠CEO=90°,∴∠BOC=180°-90°-43°=47°.综上,∠BOC的度数为47°或133°.18.(10分)已知在Rt△BAC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是斜边AB上的动点.

(1)如图1,当点P运动至∠DPE=50°时,∠ADP+∠BEP=

°;

(2)如图2,当点P运动至AB上任意位置时,试探求∠DPE,∠ADP,∠BEP之间的关系,并说明理由.【解析】

(1)如图1,连接PC.由三角形外角的性质,得∠ADP=∠PCD+∠CPD,∠BEP=∠PCE+∠CPE,∴∠ADP+∠BEP=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠DCE.∵∠DPE=50°,∠DCE=90°,∴∠ADP+∠BEP=50°+90°=140°.(2)∠ADP+∠BEP=90°+∠DPE.理由如下:如图2,连接PC.由三角形外角的性质,得∠ADP=∠PCD+∠CPD,∠BEP=∠PCE+∠CPE,∴∠ADP+∠BEP=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠DCE=∠DPE+90°.19.(10分)如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.【解析】在四边形BCDM中,∠C+∠B+∠D+∠2=360°.在四边形MEFN中,∠1+∠3+∠E+∠F=360°.∵∠1=∠A+∠G,∠2+∠3=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=(∠A+∠G)+(∠B+∠C+∠D+∠2)+(∠E+∠F+∠1+∠3)-∠2-∠1-∠3=∠1+360°+360°-180°-∠1=540°.20.(12分)在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F