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文档简介
河北省沧州市黄骅市2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1042.计算的正确结果是()A. B.- C.1 D.﹣13.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1004.如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.245.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.6.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④7.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()A. B.C. D.8.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1029.下列图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣311.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=12.下列成语描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.14.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________15.如图,▱ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.16.已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是_____.17.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.18.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组,并写出其所有的整数解.20.(6分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离.21.(6分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.22.(8分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.23.(8分)已知抛物线的开口向上顶点为P(1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;(2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)(3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值24.(10分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.25.(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.26.(12分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)27.(12分)如图,已知∠AOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等,且PM=PN(保留作图痕迹,不写作法)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】260万=2600000=.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2、D【解析】
根据有理数加法的运算方法,求出算式的正确结果是多少即可.【详解】原式故选:D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.③一个数同1相加,仍得这个数.3、A【解析】
利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即:80(1+x)2=100,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.4、B【解析】【分析】由EF∥BC,可证明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值.【详解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,设S△AEF=x,∵S四边形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.5、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.6、D【解析】试题分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选D.考点:由实际问题抽象出一元一次方程.7、D【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.【详解】解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.故选D.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.8、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:7600=7.6×103,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、B【解析】
根据轴对称图形的定义,逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形,但不是轴对称图形;B是轴对称图形;D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.10、B【解析】
先变形,再整体代入,即可求出答案.【详解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故选:B.【点睛】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.11、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.12、B【解析】试题解析:水涨船高是必然事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B正确;水中捞月是不可能事件,C不正确缘木求鱼是不可能事件,D不正确;故选B.考点:随机事件.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
设E(,3),F(1,),由题意(1-)(3-)=,求出k即可;【详解】∵四边形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
设E(,3),F(1,),
由题意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20时,F点坐标(1,5),不符合题意,
∴k=1
故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是会利用参数构建方程解决问题.14、2.【解析】试题分析:已知方程x2-2x=0有两个相等的实数根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考点:一元二次方程根的判别式.15、11π﹣.【解析】
阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.【详解】解:连接OM,ON.∴OM=3,OC=6,∴∴∴扇形ECF的面积△ACD的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积△OCM的面积∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积故答案为.【点睛】考查不规则图形的面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.16、27π【解析】试题分析:设扇形的半径为r.则,解得r=9,∴扇形的面积==27π.故答案为27π.考点:扇形面积的计算.17、6【解析】
过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.【详解】如下图,过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,则∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD=S四边形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.故答案为:6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.18、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、不等式组的解集为1≤x<2,该不等式组的整数解为1,2,1.【解析】
先求出不等式组的解集,即可求得该不等式组的整数解.【详解】由①得,x≥1,由②得,x<2.所以不等式组的解集为1≤x<2,该不等式组的整数解为1,2,1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.20、1.5千米【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中,,,∴,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM,∴,即,解得MN=1.5(千米),因此,M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用,解题关键在于掌握运算法则21、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.22、(1)四边形AEA′F为菱形.理由见解析;(2)1.【解析】
(1)先证明AE=AF,再根据折叠的性质得AE=A′E,AF=A′F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形;(2)四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°,则AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6,然后利用算术平方根的定义求AE即可.【详解】(1)四边形AEA′F为菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四边形AEA′F为菱形;(2)∵四边形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半,∴AE2=••6•6,∴AE=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.23、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.【解析】
(1)将P(4,-1)代入,可求出解析式
(2)将(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线中,可判断,且开口向上,所以y随x的增大而减小,再把x=-1,x=2代入即可求得.
(3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=1,三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.【详解】解:(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=,b=-8a=-2所以抛物线解析式为:;(2)由此抛物线经过点C(4,-1),所以一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.因为抛物线的开口向上,则有其对称轴为直线,而所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小当x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5a当x=2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当-1≤x≤2时,1-4a≤y≤4+5a;(3)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2+bx+3∴抛物线的对称轴为直线由抛物线图象可知,仅当x=0,x=1或x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远分别代入可得,当x=0时,y=3当x=1时,y=b+4当x=-时,y=-+3①当一<0,即b>0时,3≤y≤b+4,由b+4=6解得b=2②当0≤-≤1时,即一2≤b≤0时,△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点由b+4=6解得b=2(舍去);③当,即b<-2时,b+4≤y≤3,由b+4=-6解得b=-10综上,b=2或-10【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.24、1【解析】
先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算,再合并同类项得到化简后的式子,将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6,当a=﹣1时,原式=1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.25、(1)证明详见解析;(2)证明详见解析;(3)1.【解析】
(1)利用平行线的性质及中点的定义,可利用AAS证得结论;
(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形,再利用直角三角形的性质可
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