福建省泉州市实验中学2024年中考数学模拟试题含解析

福建省泉州市实验中学2024年中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3．若，则3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．304．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．5．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1077．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．9．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（）A．或 B．或 C．或 D．或10．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．12．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．13．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．14．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩．15．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．16．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．17．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．19．（5分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．21．（10分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x_____购买费用（元）__________（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．23．（12分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．24．（14分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.2、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．3、B【解析】试题分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．4、A【解析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5、A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．6、D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数7、D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.8、C【解析】

由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，解得：k⩽−1，在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.9、A【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，∵∴∵AB是直径即∴∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，∵∴以EF为直径的圆的半径为1∴点M运动的路径长为当时，同理可得点M运动的路径长为故选：A．【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．10、D【解析】

首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B.ab＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D.,正确.故选D．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9.2×10﹣1．【解析】

根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.12、a＜2且a≠1【解析】

将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．【点睛】分式方程的解．13、（y﹣1）1（x﹣1）1．【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14、8【解析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示环数,故x为正整数且x＞7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.15、13【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.16、【解析】

连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【详解】连接OA，由题意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.17、乙．【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2．【解析】

（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.19、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=×=．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．【解析】

（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，∴AB=OA=OC=OD=，∴点B坐标为（，），代入得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），∴D′（﹣1，+1），∴DD′=，即点D经过的路径长为．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．21、（1）30x，y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：解得：．答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏．故答案为30x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x=2时，y取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．22、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】

（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根据题意得：，解得：7≤x≤，∵x为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y随x增大而减小，∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.23、（1）；（2）详见解析；（3）AE=．【解