综合解析-人教版数学八年级上册期中综合复习试题 卷（Ⅰ）（解析卷）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若△ABC中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形2、如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（）A．14 B．12 C．10 D．73、作平分线的作图过程如下：作法：（1）在和上分别截取、，使．（2）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．（3）作射线，则就是的平分线．用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（

）A． B． C． D．4、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．65、如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（

）A．80° B．82° C．84° D．86°二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于多边形，下列说法中正确的是（

）A．过七边形一个顶点可以作4条对角线 B．边数越多，多边形的外角和越大C．六边形的内角和等于720° D．多边形的内角中最多有3个锐角2、如图，下列结论正确的是（

）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B．C． D．3、用下列一种正多边形可以拼地板的是（

）A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形4、如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．5、下列命题中正确的是（）A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连接BC，若S△ABC＝6，则图中阴影部分的面积是___．2、如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．3、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．4、如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5、如图，BE交AC于点M，交······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······①；②；③；④；⑤．四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．2、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．3、（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的长．5、如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.2、B【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得．【详解】过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故选：B．【考点】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键．3、A【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案．【详解】∵分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，∴△OCE≌△OCD（SSS），故选：A．【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．【详解】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，又∵BE=DF，∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB；由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB；∴AO=CO，DO=BO，由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB；由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB；由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF；由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE；故选D．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°−25°＝80°．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【考点】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．【详解】解：A、过七边形一个顶点可以作4条对角线，选项正确，符合题意；B、多边形的外角和是固定不变的，选项错误，不符合题意；C、六边形的内角和等于720°，选项正确，符合题意；D、多边形的内角中最多有3个锐角，选项正确，符合题意；故选：ACD【考点】本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．2、AD【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和作答．【详解】A、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，正确，符合题意；B、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，选项错误，不符合题意；C、∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＝∠2＋∠3，又∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2＝∠4＋∠5，∴，选项错误，不符合题意；D、∵∠2是△CDE的一个外角，∴∠2＝∠4＋∠5，正确，符合题意．故选：AD．【考点】本题主要考查了三角形的外角性质，解题关键是掌握一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3、AB【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：A、正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；故选AB．【考点】本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．4、ACD【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，∵∠DOC是△OBC的外角，∴∠DOC=∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°，故B选项不正确；∵∠ACB=60°，∴∠ACE=180°-60°=120°，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠ACE=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD平分∠ABC，∴点D到直线BA和BC的距离相等，∵CD平分∠ACE∴点D到直线BC和AC的距离相等，∴点D到直线BA和AC的距离相等，∴AD平分∠BAC的邻补角，∴∠DAC=(180°-70°)=55°，故D选项正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.5、AB【解析】【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．【详解】A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′∵，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图，，，，AD，A′D′分别为、的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∵,∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，，同理：B′E′=A′C′，，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∵∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∵，∴∠BAC=∠B′A′C′，∵，，∴△BAC≌△B′A′C′．C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故选：AB．【考点】本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．三、填空题1、2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根据三角形的中线的性质进行解答即可．【详解】解：∵S△ABC=6，∴S△ABD=3，∵AG=2GD，∴S△ABG=2，故答案为：2【考点】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．2、95°【解析】【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等四边形以及内角和即可完成【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四边形ABCD的内角和为360゜∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜故答案为：95゜【考点】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．3、【解析】【分析】连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．【详解】解：连接ED是的中线，，设，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······与是等高三角形，，故答案为：．【考点】本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4、30°##30度【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案为30°．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解∠CAD的度数．5、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．【详解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．故答案为①；②；③；⑤．【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．四、解答题1、（1）全等，理由见详解；PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在，或．【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当时，，，又，在和中，．，．，即线段与线段垂直．（2）①若，则，，则，解得：；②若，则，，则，解得：；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）设DC=m，则AB=m．【解析】【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．【详解】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD=m．【考点】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；（3）根据三角形的内角和定理可得，，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量关系．【详解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······