综合解析-人教版数学八年级上册期中模拟考考卷（Ⅲ）（含详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（

）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2、图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（

）A．点D B．点C C．点B D．点A3、如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（）A．14 B．12 C．10 D．74、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（

）．A． B．C． D．5、如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（多选）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACQ＝∠BCQ，AD⊥BC，AE＝CE，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，下面说法正确的是（

）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．S△ABE＝S△BCE B．∠AQN＝∠ANQ C．∠BAD＝2∠ACQ D．AD•BC＝AB•AC2、下列命题中正确的是（）A．有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；B．有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；C．有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等3、下列作图语句不正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧4、用下列一种正多边形可以拼地板的是（

）A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形5、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个不能为（

）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形第Ⅱ卷（非选择题65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知三角形的三边长为4、x、11，化简______．2、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．3、如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．4、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．5、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．3、将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．4、（2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．5、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。-参考答案-一、单选题······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选B．【考点】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．2、A【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得．【详解】过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故选：B．【考点】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······4、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示：则°，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、多选题1、ABCD【解析】【分析】根据三角形中位线的概念利用等底同高三角形面积相等判断①；结合三角形外角的性质和同角的余角相等判断②；根据同角的余角相等和角平分线的定义判断③；利用三角形的面积公式判断④．【详解】解：∵AE＝CE，∴△ABE与△BCE等底同高，∴S△ABE＝S△BCE，故A正确；在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠ACD，∴∠AQN=∠ABC+∠BCQ，∠ANQ=∠DAC+∠ACQ，∵∠ACQ＝∠BCQ，∴∠AQN＝∠ANQ，故B正确；∠BAD＝∠ACD=2∠ACQ，故C正确；∵，∴，故D正确，故选：ABCD．【考点】此题考查了三角形中线的性质，角平分线的定义，同角的余角相等等知识，题目难度不大，理解相关的概念正确推理论证是解题的关键．2、AB【解析】【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的四个命题依次判定，即可解答．【详解】A、正确．可以用AAS判定两个三角形全等；如图：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD，A′D′分别平分∠BAC，∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′∵，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．B、正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等，如图，，，，AD，A′D′分别为、的中线，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∵,∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，，同理：B′E′=A′C′，，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∵∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∵，∴∠BAC=∠B′A′C′，∵，，∴△BAC≌△B′A′C′．C、不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等．D、不正确，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故选：AB．【考点】本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的．3、ACD【解析】【分析】根据射线的性质对A进行判断；根据作一个角等于已知角对B进行判断；根据直线的性质对C进行判断；画弧要确定圆心与半径，则可对D进行判断；．【详解】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······B、∠AOB=∠α，故本选项正确；C、直线向两方无限延伸没有延长线，故本选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：ACD．【考点】本题考查了作图-尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,也考查了直线、射线的性质．4、AB【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：A、正三边形的一个内角度数为180°÷3＝6°，是360°的约数，可以拼地板，符合题意；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以拼地板．符合题意；C.正八边形的一个内角度数为（8-2）×180°÷8＝135°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；D.正十二边形的一个内角度数为（12-2）×180°÷12＝150°，不是360°的约数，不可以拼地板，不符合题意；故选AB．【考点】本题考查了平面镶嵌（拼地板），计算正多边形的内角能否整除360°是解答此题的关键．5、ABD【解析】【分析】平面镶嵌要求多边形在同一个顶点处的所有角的和为根据平面镶嵌的要求逐一求解各选项涉及的多边形在一个顶点处的所有的角之和，从而可得答案.【详解】解：一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，在顶点处的四个角的和为：而正三角形、正四边形、正六边形的每一个内角依次为：当第四个多边形为正六边形时，故符合题意；当第四个多边形为正五边形时，故符合题意；当第四个多边形为正四边形时，故不符合题意；当第四个多边形为正三角形时，故符合题意；故选：【考点】本题考查的是平面镶嵌，熟悉平面镶嵌时，围绕在一个顶点处的所有的角组成一个周角是解题的关键.三、填空题1、11【解析】【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】∵三角形的三边为4、x、11，∴11-4＜x＜11+4，∴，∴，故答案为：11．【考点】本题主要考查了构成三角形三边大小的关系和去绝对值的知识，利用三角形三边关系求出x的取值范围是解答本题的关键．2、故答案为58．4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．3、65°【解析】【分析】先判断出，再判断出即可得到平分，即可得出结论．【详解】解：如图，，，在和中，；过点作于，于，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在和中，，，在与中，，平分；，，，，，，故答案为：．【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．5、10<L<16【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为:10<L<16．【考点】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．四、解答题1、105°【解析】【分析】先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°，∴∠ADB＝40°+45°＝85°，∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°，∴∠DFE＝85°+20°＝105°．【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、(1)见解析；(2)100【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明△ABE≌△DCE；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)证明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为，∴∠AED=，故答案为：100．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．3、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【解析】【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【考点】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、（1）CM＝AN+MN，详见解析；（2）CM＝MN﹣AN，详见解析【解析】【分析】（1）在AC上截取CD＝AN，连接OD，证明△CDO≌△ANO，根据全等三角形的性质得到OD＝ON，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓·······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，仿照（1）的方法解答．【详解】解：（1）CM＝AN+MN，理由如下：在AC上截取CD＝AN，连接OD，∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OA＝OC，在△CDO和△ANO中，，∴△CDO≌△ANO（SAS）∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，∵∠MON＝60°，∴∠COD+∠AOM＝60°，∵∠AOC＝120°，∴∠DOM＝60°，在△DMO和△NMO中，，∴△DMO≌△NMO，∴DM＝MN，∴CM＝CD+DM＝AN+MN；（2）补全图形如图2所示：CM＝MN﹣AN，理由如下：在AC延长线上截取CD＝AN，连接OD，在△CDO和△ANO中，，∴△CDO≌△ANO（SAS）∴OD＝ON，∠COD＝∠AON，∴∠DOM＝∠NOM，在△DMO和△NMO中，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密··