高考数学 数列 复习题(含答案)

数列

1.｛斯｝是首项的=1,公差为d=3的等差数列，如果斯=2005,则序号〃等于（）.

A.667B.668C.669D.670

2.在各项都为正数的等比数列｛诙｝中，首项的=3,前三项和为21,则的+如+。5=（）.

A.33B.72C.84D.189

3.如果/，。2,…，48为各项都大于零的等差数列，公差1片0,则（）.

A.。1。8＞。4。5B.。148＜（14。5C.。1+。8＜。4+。5D.。1。8=。445

4.已知方程（f—2%+根）年—2x+〃）=0的四个根组成一个首项为工的等差数列，则

4

m-nI等于（）.

3-13

A.1B.-C.-D.-

428

5.等比数列｛斯｝中，〃2=9,〃5二=243,则｛斯｝的前4项和为（）.

A.81B.120C.168D.192

6.若数列｛斯｝是等差数列，首项。1＞0,。2003+。2004＞。，。2003・。2004＜0，则使前〃项和S〃＞0成立的最大自然数W

是（）.

A.4005B.4006C.4007D.4008

7.已知等差数列｛斯｝的公差为2,若41，的，。4成等比数列，则。2=:（）.

A.-4B.-6C.-8D.-10

若幺=9,则显=（）.

8.设与是等差数列｛an｝的前n项和，

〃39S5

A.1B.-1C.2D.-

2

9.已知数列一1,ai，〃2，—4成等差数列，一1,bi，岳，加，一4成等比数列，则，七幺的值是（

瓦

1-1-1

A.1R-C.——或一D.-

22224

10.在等差数列｛诙｝中，斯#等an-r-a：+斯+i=0（九22）,若S2n-i=38,贝!!n-=（）.

A.38B.20C.10D.9

二、填空题

11.设/⑺=—」，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得/(—5)+/(—4)+-+/(0)+-+/(5)

2,+6

+/(6)的值为.

12.已知等比数列｛诙｝中，

(1)若的•〃4•。5=8,贝U〃2•〃3•。4•〃5•〃6=•

(2)若〃1+〃2=324,〃3+〃4=36,则。5+。6=-

(3)若8=2,S8=6,贝1］。17+〃18+〃19+。20=.

13.在号和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为一.

32

14.在等差数列等"｝中,3(的+痣)+2(。7+。1。+。13)=24,则此数列前13项之和为.

15.在等差数列｛斯｝中，的=3,“6=—2,则w+a5H---Faio=.

16.设平面内有w条直线(〃23),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/(〃)表示这〃

条直线交点的个数，则-4)=；当〃>4时，/(〃)=.

三、解答题

17.(1)已知数列｛”“｝的前〃项和S〃=3〃2—2〃，求证数列｛砺｝成等差数列.

(2)已知_L,1,’成等差数列，求证幺上，*,巴电也成等差数列.

abcabc

18.设｛斯｝是公比为q的等比数列，且0,俏，的成等差数列.

(1)求q的值；

⑵设｛儿｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前〃项和为％,当时，比较S”与b的大小，并说明理由.

F7—I—2

19.数列数〃｝的前〃项和记为已知防=1,an+i=--S〃(〃=L2,3…).

n

求证：数列｛之｝是等比数列.

n

20.已知数列｛.“｝是首项为。且公比不等于1的等比数列，S"为其前〃项和，0，2a7,3a4成等差数列，求证：12$3,

S6,S12-S6成等比数列.

第二章数列

参考答案

一、选择题

1.C

解析：由题设，代入通项公式即2005=1+3(〃-1),.,・〃=699.

2.C

解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.

设等比数列｛an｝的公比为q(q>0),由题意得ai+a2+a3=21,

即(l+q+/)=21,又〃i=3,「・1+夕+/=7.

解得4=2或q=-3(不合题意，舍去)，

.•・43+〃4+〃5=〃i/(l+q+/)=3X2?X7=84.

3.B.

解析：由〃1+。8=。4+。5，，排除C.

又•。8=〃1(〃i+7d)=aj+7aid,

.,.4?4,。5=(ai+3d)(oi+4d)=a1I2-]-7a\d+12/>的•as>

4.C

解析：

===22

解法1：设的=工，a2~~\~dja3~~\~2d9a4—+3J,而方程x—2x+机=0中两根之和为2,x—2x+〃=0中

4444

两根之和也为2,

.•・。1+〃2+〃3+。4=l+6d=4,

11735

：.d=-fai=-f〃4=,是一个方程的两个根，防=3，俏是另一个方程的两个根.

24444

,—分别为机或〃，

1616

Im~n\=—,故选C.

2

解法2:设方程的四个根为Xl，%2，x3，X4，且％1+X2=%3+%4=2,为•尬=加，冗3。%4=〃.

由等差数列的性质：若叶s=p+q,则的+出=他+%，若设为为第一项，X2必为第四项，则X2=Z，于是可得等差

Im-fiI=—.

2

5.B

解析：•.•〃2=9,。5=243,&=q3=3^=27,

a29

•・q=3,〃iq=9,〃i=3,

6.B

解析：

解法1：由。2003+。2004>0，。2003•〃2004<。，知〃2003和“2004两项中有一正数一负数，又。1>0,则公差为负数，否

则各项总为正数，故〃2003>〃2004，即"2003>0，〃2004<。.

4。06(%+n006)_4006(4003+4004)、八

22

・C-4007,.X4007.-

・・04007----------------,\Cl\十。40077-------------------,004<U，

22

故4006为5„>0的最大自然数.选B.

解法2:由41>0,。2003+。2004>。，。2003。。2004<。，同解法1的分析得42003>0,

。2004<0，

•••S2003为S,中的最大值.

是关于n的二次函数，如草图所示，

：.2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，xm:2<MMY°

II

.♦.土92Z在对称轴的右侧.

（第6题）

2

根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点3的左侧，4007,4008

都在其右侧，5“>0的最大自然数是4006.

7.B

解析：丁｛斯｝是等差数列，••・。3=。1+4,〃4=〃1+6,

又由。1，的，〃4成等比数列,

，(的+4)2=勾(的+6),解得。1=—8,

,。2=-8+2=-6.

8.A

9(6+佝)

・：S,_2_99_9

解析:—=1,・••选A.

S55(4+%)5•%59

2

9.A

解析：设d和夕分别为公差和公比，则一4=—1+3"且一4=(—1)小

d——1,才=2,

.%-4_d_1

2

b2-q2

10.C

解析：•・,｛〃〃｝为等差数列，斯-1+斯+i，••・。；=2斯,

又斯W0,・••斯=2,｛斯｝为常数数列,

而an='“-I,gp2n~1=-=19

2n-\

・"=10.

二、填空题

11.3c.

1

解析：・.V*(x)

2X+V2

]¥

21-X+V22+V2-2xV2+2%

.V(x)+/(1-x)=-7J—+半—=-fi--

J2+2”V2+2X41+lxV2+2X2

设S=/(—5)+/(—4)+…+/(0)+…+/(5)+/(6),

则S=/(6)+/(5)+-+/(0)+…+/(—4)+/(-5),

25=[/(6)+/(—5)[+土5)+/(—4)]+…+#—5)+/(6)]=6后,

:.S=f(—5)+/(-4)+-+/(0)H——F/(5)+/(6)=3叵.

12.(1)32；(2)4；(3)32.

解析：(1)由的“5=。：，得04=2,

・・。2°。3°〃4°〃5♦。6==32.

4+%=3241

(2)20q=—

(〃i+〃2)q=369

・・05+。6=(。1+〃2)/=4.

84=。1+。2+。3+〃4=24

(3)4q=2，

58=。1+。2+…+48=84+84g

•・・〃i7+ai8+〃i9+〃20=S4gi6=32.

13.216.

解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与且同号，由等比中项的

32

中间数为、户•2=6,•.・插入的三个数之积为§X2X6=216.

V3232

14.26.

解析：:〃3+。5=2〃4，。7+〃13=2。10，

.•・6(44+010)=24,。4+。10=4,

,_13(。1+%3)_13(。4+。10)_13X4

..D13-----------------------------------------------------20

222

15.-49.

解析：d=诙一〃5=—5,

，〃4+〃5+…+〃10

_7(〃4+。10)

2

7(%—d+%+5d)

2

=7(%+24)

=-49.

16.5,-(n+1)(n~2).

2

解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，..•/&)=/(%

-D+U-1).

由/(3)=2,

/(4)=/(3)+3=2+3=5,

/⑸=/(4)+4=2+3+4=9,

f(n)+(n—1),

相加得了(九)=2+3+4H-----F(〃-1)=g(n+1)(H—2).

三、解答题

17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.

证明：(1)〃=1时，tn=Si=3—2=1,

=2———

当时，anSn—S〃-1=3〃2—2〃一[3(n—1)2(n1)]=6«5,

九=1时，亦满足，.•・。〃=6〃一5(〃CN*).

首项3=1,an—an-\=6n—5—[6(〃-1)—5]=6(常数)(〃€^^*),

・,・数列｛诙｝成等差数列且的=1,公差为6.

(2)工成等差数列，

abc

711

—=—+—化简得2〃C=Z?(Q+C).

bac

b~\~c+a~\~bbc~\~c2a2abb(a~\~c)~\~a2~\~c2(tz+c)2(^z+c)2_?.a~\~c

acacacac伙a+c)b

2

山，3也成等差数列.

abc

18.解：(1)由题设2。3=的+〃2，即2〃1/=防+〃国，

V:・2/—q-1=0,

C.q=\或-g.

n(n-1)/+3〃

(2)若q=l,贝IJS〃=2AH

22