数学选修1-2第一章测试题

东兰高中数学1-2第一章测试一、选择题1、以下说法正确的选项是()A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相关关系的两个变量B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D．传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量2、下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46那么表中a，b处的值分别为()A．94,96 B．52,50C．52,60 D．54,523、对分类变量X与Y的随机变量的观测值K,说法正确的选项是〔)A.k越大，"X与Y有关系”可信程度越小;B.k越小，"X与Y有关系”可信程度越小;C.k越接近于0，"X与Y无关”程度越小D.k越大，"X与Y无关”程度越大4、如下图，图中有5组数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大()A．E B．C C．D D．A5、相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是()A．R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C．R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好D．以上说法都不正确6、当K2>3.841时，认为事件A与事件B()A．有95%的把握有关B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关D．不确定7、对于回归分析，以下说法错误的选项是〔〕Ａ．在回归分析中，变量间的关系假设是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的Ｃ．回归分析中，如果，说明与之间完全相关Ｄ．样本相关系数8、利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%9、某卫生机构抽查了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，那么认为糖尿病患者与遗传有关系，这种判断犯错误的概率不超过()A．0.001B．0.005C．0.01D．0.02510、由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的线性回归方程为＝x＋，那么下面说法不正确的选项是()A．直线＝x＋必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线＝x＋的斜率为eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[yi－(xi＋)]2是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的11、以下是x与y之间的一组数据x0123y1357那么y关于x的线性回归方程＝x＋，对应的直线必过点()A．(eq\f(3,2)，4) B．(eq\f(3,2)，2)C．(2,2) D．(1,2)12、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.85C．模型3的相关指数R2为0.61D．模型4的相关指数R2为0.31二、填空题13、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程＝x＋中的≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________14、根据统计资料，我国能源生产自1986年以来开展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1986199119962001产量8.610.412.916.1根据有关专家预测，到2010年我国能源生产总量将到达21.7亿吨左右，那么专家所选择的回归模型是以下的四种模型中的哪一种________．(填序号)①＝x＋(≠0)；②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；③y＝ax(a>0且a≠1)；④y＝logax(a>0且a≠1)．15、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为____;16、直线回归方程恒过定点．三、解答题17、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。〔1〕根据以上数据建立一个2×2的列联表；〔2〕判断性别与休闲方式是否有关系。18、为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1) 用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图(2) 描述解释变量与预报变量之间的关系(3) 计算残差、相关指数R2.19、调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？20、某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．21、在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计4545461000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？22、为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如表所示：母亲身高x(cm)159160160163159154159158159157女儿身高y(cm)158159160161161155162157163156试求x与y之间的线性回归方程，并预测当母亲身高为161cm时，女儿身高为多少？以下是答案一、选择题1、D[感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．]2、C[由列联表知，a＝73－21＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.]3、B4、A5、C[R2越大，残差平方和越小，而残差平方和越小说明模型偏离实际数据的程度越小，从而模型的拟合效果也就越好．]6、A7、答案：D8、D[k＝5.024对应0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.]9、D10、B[回归直线不一定过某个样本点，一定过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．]11、A[(eq\f(3,2)，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．]12、A二、填空题13、46解析∵样本点的中心为(10,38)，∴38＝－2×10＋，∴＝58，∴当x＝6时，＝－2×6＋58＝46.14、①15、5%16、答案：三、解答题17、解：〔1〕2×2的列联表性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计6460124〔2〕假设“休闲方式与性别无关”计算因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”18、(1)略(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,那么x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得那么有(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190==3.1643==25553.3R2=1-=0.9999即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.19、解K2＝eq\f(71×(12×24－25×10)2,22×49×37×34)≈0.08.因为0.08<2.706，所以我们没有理由说晕船与性别有关．20、解能．根据题目所给数据得到如以下联表：哑不哑总计聋416241657不聋249431680总计6656721337根据列联表中数据得到K2的观测值k＝eq\f(1337×(416×431－241×249)2,657×680×665×672)≈95.291>10.828.因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系．21、解根据题中数据，利用公式，得K2的观测值k＝eq\f(1000×(251×297－249×203)2,454×546×500×500)≈9.295，因为9.295>7.879，因此在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．22、解首先画出这10对数据的散点图，如下图：从散点图上看，这些点根本上集中在一条直线附近，具有线性相关性．eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(159＋160＋…＋157)＝158.8.eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(158＋159＋…＋156)＝159.2.eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－10eq\x\to(x)2＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6.eq\o(∑,\s\up6(10)