2023年中考数学复习 圆的综合问题真题压轴汇编（原卷版）

挑战2023年中考数学解答题压轴真题汇编

专题07圆的综合问题真题压轴汇编

一.圆与锐角三角函数综合

1.（2022•南充）如图，AB为。。的直径，点C是。。上一点，点。是0。外

一点，NBCD=NBAC,连接。。交BC于点E.

（1）求证：CZ）是。。的切线.

2.（2022•荷泽）如图，在AABC中，以AB为直径作。。交AC、BC于点、D、E,

且。是AC的中点，过点。作。G,8c于点G,交84的延长线于点

（1）求证：直线HG是。。的切线；

3.（2022•德州）如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为底边BC的中点，

过点。作OOLAB,垂足为D,以点。为圆心，。。为半径作圆，交3C于点

M,N.

（1）AB与的位置关系为；

（2）求证：AC是。。的切线；

（3）如图2,连接。M,DM=4,NA=96°,求。。的直径.（结果保留小

数点后一位.参考数据:sin24°-0.41,cos24°^0.91,tan24°-0.45）

图2

4.（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了

校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动

阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。。与水平地面相切于点C,推杆

A3与铅垂线的夹角为NBA。，点。，A,B,C,。在同一平面内.当推

杆A3与铁环。。相切于点8时，手上的力量通过切点3传递到铁环上，会

有较好的启动效果.

(1)求证：ZBOC+ZBAD=90°.

（2）实践中发现，切点8只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启

动.图中点8是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AO最小，测得

cosZBAD=2.已知铁环。。的半径为25c推杆AB的长为75c加，求此时

5

的长.

二.圆+相似三角形+勾股定理综合

5.(2022•温州)如图1,为半圆。的直径，C为氏4延长线上一点，CD切

半圆于点O,BELCD,交CO延长线于点E,交半圆于点尸，已知8C=5,

BE=3,点、P,。分别在线段AgBE上(不与端点重合)，且满足迎=5.设

BQ4

BQ=x,CP=y.

(1)求半圆。的半径.

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作PR_LCE于点R,连结P0,RQ.

①当△PQR为直角三角形时，求x的值.

②作点F关于。H的对称点F，当点F落在BC上时，求殳二的值.

BF'

图1图2

6.(2022•泸州)如图，点C在以AB为直径的。0上，CD平分NACB交。。

于点。，交A3于点E,过点。作。。的切线交CO的延长线于点F.

(1)求证：FD//AB；

(2)若AC=2遥，BC=娓,求尸£＞的长.

D

7.(2022•遂宁)如图OO是△ABC的外接圆，点。在8C上，NBAC的角平分

线交。。于点。，连接3DCD,过点。作的平行线与AC的延长线相交于

点P.

(1)求证：P。是。。的切线；

(2)求证：AABDsADCP；

(3)若43=6,AC=8,求点。到AO的距离.

8.(2022•锦州)如图，在。。中，A3为。。的直径，点E在。。上，。为踊的

中点，连接AE,8。并延长交于点C.连接。。，在0。的延长线上取一点凡

连接BR使/。8/=工/氏4。.

2

(1)求证：3F为。。的切线；

(2)若AE=4,OF=1,求。。的半径.

2

B

三.圆+相似三角形+锐角三角函数

9.(2022•安顺)如图，是。。的直径，点E是劣弧8。上一点，ZMD=Z

AED,且。E=&,AE平分NBA。，AE与BD交于点F.

(1)求证：必是。。的切线；

(2)tan^DAE=^L,求ER的长；

2

(3)延长。E,A3交于点C,若OB=BC,求。。的半径.

10.(2022•黄石)如图CO是。。直径，A是。。上异于C,。的一点，点8是

。。延长线上一点，连A3、AC.AD,且NBAC=/AOB.

(1)求证：直线AB是。。的切线；

(2)若BC=2OC,求tanNADB的值；

(3)在(2)的条件下，作NCA。的平分线AP交。。于P,交CD于E,连

PC、PD,若AB=2娓,求的值.

P

四.切线+阴影面积

11.（2022•淮安）如图，/XABC是。0的内接三角形，ZACB=60°,A£）经过

圆心。交。。于点E,连接ZADB=30°.

（1）判断直线30与的位置关系，并说明理由；

（2）若A5=44，求图中阴影部分的面积.

12.（2022•徐州）如图，点A、B、C在圆。上，ZABC=60°,直线A£>〃BC,

AB=AD,点。在8。上.

（1）判断直线AO与圆。的位置关系，并说明理由；

（2）若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.

13.(2022•攀枝花)如图，。。的直径A8垂直于弦。C于点尸，点尸在A3的

延长线上，CP与。。相切于点C.

(1)求证：NPCB=NFAD；

(2)若。。的直径为4,弦0c平分半径OB,求：图中阴影部分的面积.

14.(2022•东营)如图，A8为。。的直径，点C为00上一点，BDLCE于点

D,8C平分NA8O.

(1)求证：直线CE是。。的切线；

(2)若NA3C=30°,。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

DCE

五.勾股定理+特殊角综合

15.(2022•宁夏)如图，以线段A8为直径作。0,交射线AC于点C,AD平分

ZCAB交。。于点D,过点D作直线OELAC于点E,交A3的延长线于点F.连

接BD并延长交AC于点M.

(1)求证：直线OE是。。的切线；

(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求BE的长.

M

16.(2022•陕西)如图，在AOAB中，ZOAB=90°,OA=2,AB=4.延长

OA至点C,使AC=8,连接BC,以。为圆心，OB长为半径作。。，延长

BA,与。0交于点E,作弦连接EE与8。的延长线交于点。.

(1)求证：8c是。0的切线；

(2)求E尸的长.

17.(2022•巴中)四边形ABC。内接于。0,直径AC与弦8。交于点E,直线

PB与。。相切于点B.

(1)如图1,若NP3A=30°,且EO=EA,求证：BA平分NPBD；

(2)如图2,连接08,若ND8A=2NPBA,求证：AOAB^ACDE.

六.圆+相似三角形综合

18.(2022•内蒙古)如图，。。是△ABC的外接圆，EF与。。相切于点O,EF

分别交AB,AC的延长线于点E和E连接AO交于点N,NA3C的平

分线3M交A。于点M.

(1)求证：A。平分N84C；

(2)若A8BE=5t2,AO=J五，求线段0M的长.

19.(2022•朝阳)如图，AC是。。的直径，弦BD交AC于点E,点F为BD延

长线上一点，NDAF=NB.

(1)求证：AF是。。的切线；

(2)若。。的半径为5,AO是△4£：尸的中线，且4。=6,求AE的长.

20.(2022•绵阳)如图，AB为。。的直径，。为圆上的一点，。为劣弧前的中

点，过点D作。。的切线与AC的延长线交于点P,与AB的延长线交于点F,

AO与3C交于点£

(1)求证：BC//PF-,

(2)若。。的半径为遥，DE=i,求AE的长度；

(3)在(2)的条件下，求△OCP的面积.

21.(2022•西宁)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,点。在AB上，以BD为

直径的OO与AC相切于点E,交BC于点F,连接。F,OE交于点M.

(1)求证：四边形EM/C是矩形；

(2)若AE=遥，。0的半径为2,求F70的长.

22.(2022•青海)如图，是。。的直径，AC是。O的弦，A0平分NC4B交

。。于点。，过点。作。0的切线ER交的延长线