整式及其加减教学设计

《整式及其加减》教学设计一、教材分析：本章的内容属于北师大版《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，本章内容学习是在学生已有用字母表示数以及有理数运算的根底上展开的，整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接根底，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的根底，同时也是学习物理、化学等学科及其其他科学技术不可缺少的数学工具。二、学习内容：本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项、去括号以及整式的加减运算等，全章共包括两大内容。第一“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念，这些概念是结合实际问题给出的。在引出这些概念的过程中要重视与实际问题联系，在实际情景中抽象出数学概念。第二“整式的加减”是在学习合并同类项和去括号的根底上，研究整式加减的运算法那么，本节内容充分重视了“数式通性”，是在有理数运算的根底上，通过类比来研究整式的加减运算法那么。三、学习目标：1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号，在准确判断、正确合并同类项的根底上，进行整式的加减运算．3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算根底上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。．4、能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示，体会用字母表示数后，从算术到代数的进步．四、学习重难点、关键：学习重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算〔去括号、合并同类项〕；学习难点：正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负号时去括号或添括号。关键：利用“数式通性”进行运算。五、学法指导：1．注意与小学相关内容的衔接。本章主要内容是整式及其相关概念和整式的加减运算，这些内容的学习要与列出整式表示数量关系密切联系起来，而用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的根底上的，在小学，学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程等，这些知识是学习本章的直接根底。2．加强与实际的联系。在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含式的运算，因此本章学习时，加强了与实际的联系，无论是概念的引出，还是运算法那么的探讨，都要紧密结合实际问题展开。3．类比数学习式，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。整式可以简洁地说明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示数，这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算根底之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形，由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法那么和运算律进行运算，因此本章学习时，充分注意了与数的运算相联系，类比数的运算，在数的运算的根底上探求整式加减运算的法那么和规律。4．加大探索空间，开展思维能力。给学生留出探索交流的空间，培养学生的探究能力和创新精神是本章一个特点，通过“思考”“探究”和“归纳”的栏目，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究等获得而归纳得出的，为学生提供更多的探索空间。六、课时安排:本章共安排了5个小节内容，教学时间约需9课时，大体分配如下〔仅供参考〕：第一节字母表示数1课时第二节代数式2课时第三节整式1课时第四节整式加减4课时第五节探索与表达规律1课时第一节《字母表示数》教学目标：知识:经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。能力：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。情感：在探究过程中培养和开展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，开展分析和解决问题的能力。教学重点：用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律。教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。教学方法：分类探究。教学过程：一、创设情境引入：出示儿歌：(投影)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；问：〔1〕n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？〔2〕n在这里表示什么呢？总结：〔2〕n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它表达的是一个一般规律的数量关系。设计意图：用儿歌激发学生学习的兴趣，增强课堂教学气氛，让学生体会应用数学的魅力。二、新知探究：1、动手操作，开拓创新活动一、我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并答复以下问题〔电脑显示课本问题〕(投影).①搭一个正方形需要几根牙签棒？②以第一个正方形的右边的边为第二个正方形的一条边，搭2个正方形需要几根牙签棒？搭3个正方形需要几根牙签棒?③按此方式搭10个这样的正方形需要多少根牙签棒？④搭100个这样的正方形需要多少根牙签棒？你是怎样得到的?⑤如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根牙签棒？小组交流。⑥总结1：刚刚同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？我们验证一下，将x=2,3,10,100,带入到式子中，看看结果怎样？设计意图：通过动手操作搭一搭，有利于帮助学生理解其中的规律，总结这一过程中的规律，理解字母x表示数的意义。活动二、以小组为单位，用牙签搭三角形，方法与上相同，搭一个三角形，两个三角形需要几个牙签，搭10个三角形呢？100个三角形呢？搭a个三角形需要多少根牙签呢?设计意图:用牙签正方形和三角形属于同类问题，至在让学生进一步理解这种规律问题的规律，掌握这类问题的分析方法。2、拓展操作活动三、继续用牙签搭下面的图形:(投影) ①②③按照这样的规律打下去。〔1〕填写下表:图形编号①②③④⑤⑥牙签棒根数〔2〕第n个图形需要多少根牙签棒?设计意图:以上三个问题属于一类，学生有了以上活动经验，再次动手操作以上图形为载体的稍复杂的图形，进一步丰富活动经验，体会解决此类问题的方法，体会动手操作对探究学习的帮助。三、课堂练习:(投影)1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍。某商品售价为元，打八折后又降价20元，那么现价为_____元。设计意图：字母可以表示任何数，除了活动中的牙签根数，还可以表温度，路程，速度，价钱等等问题分类呈现。在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。进一步体会对字母表示数的理解。四、畅谈收获:1、字母可以表示什么?字母可以表示数的运算律和公式法那么吗？说一说。2、在以上三个活动中你有哪些体会和收获？3、用字母表示数应注意的事项有哪些？(投影)设计意图：及时小结当堂所学的内容，重点内容强调，及时小结学习方法经验，对以后的学习有很大的帮助。五、课堂检测：1．橘子每千克a元,购置4kg需________元.2．一个正方形的边长为acm,那么周长为_______cm,面积为________cm2.3．甲、乙两地相距skm,汽车的速度为60km/h.汽车从甲地行使到需_______h.4.用字母表示同分母分数的加法法那么:同分母分数相加,分母不变,分子相加.______________________5.三个连续偶数中最大的数是n,那么另两个数分别是_________,_____________.6、用同样大小的正方形纸拼图:…………①②③④填表:………最下方一行小正方形个数nn…⑽⑸…⑷⑶⑵⑴图形序号你发现了什么规律?设计意图：检测本节所学内容，提高课堂教学效率，减轻学生学习负担。六、教学反思：探究规律并用字母表示，对于七年级学生来说是个较难的内容，本节课采用牙签搭图形，从简单的几何图形到组合的图形，三个活动，将这一类问题展示给学生，并且和学生一起操作，有利于帮助学生理解并掌握这类问题的解决方法。练习中又展示了其他的情境，让学生体会字母表示可以表示任何数。分类的思想在本节课中表达出了，而且也突破了难点。第二节《代数式》教学目标：知识目标：在具体情景中，使学生进一步认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；能力目标：经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感，初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；情感目标：通过本节课的教学，培养学生用数学解决生活中的问题的能力。教学重点和难点：重点：列代数式，求代数式的值，并能解释代数式的实际背景或几何意义。难点：让学生自己构造现实情景，去解释不同代数式的意义。教学方法：分类探究。教学过程：一、旧知回忆:1、字母可以表示什么?2、在用字母表示数时应注意什么?〔在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。〕3、注意书写格式的标准：〔学生交流，教师补充投影〕(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“•”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。设计意图：回忆上节课的学习内容，为下节课的学习做好准备，在学习中标准学生的书写。二、新知探究：1、学生预习成果展示：〔1〕什么是代数式？分组举例说明，看看哪个组同学说的全面。〔2〕2、-8，a、m、k等是代数式吗？交流。〔3〕小结代数式的意义。(投影代数式意义)设计意图：检测学生的预习情况，催促提高学生自主学习能力，合作交流能力，师生共同完成代数式的意义。2、用字母表示的数的运算规律和公式法那么是代数式吗？如;加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋〔b＋c〕圆的周长2πr,面积πr2〔r为半径〕等等。设计意图：承接在小学学过的内容，学习新的知识，以学生已有的知识和经验为根底，有利于学生的提高。3、列代数式:〔1〕用代数式表达:(投影)①m与n的和除以10的商；②m与5n的差的平方；③x的2倍与y的和；④ν的立方与t的3倍的积.分析：用代数式表示用语言表达的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面.〔2〕质疑再探：a、填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，那么女生人数是____，男生人数是____设计意图:再一次对书写要求进行强调，树立标准的意识。训练学生的列代数式的能力。B、说出以下代数式的意义：(投影)(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2.设计意图：帮助学生理解代数式的意义，同时关注代数式与自然语言的双向转换，使学生体会数学与现实世界的联系，增强符号感。〔3〕列代数式，并求值。〔学生独立完成，小组交流结果〕①某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅行团有成人x人、学生y人，那么该旅行团应付多少门票费？②如果旅行团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？设计意图:求代数式的值是解决实际问题的需要，而不是纯粹的符号运算，有助于学生对代数式形成正确的认识。让学生感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。三、畅谈收获：1、本节课你有什么收获？小组交流。2、书写代数式应注意什么事项？〔教师引导：代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号。〕设计意图:及时小结当堂所学的内容，重点内容强调，及时小结学习考前须知，对以后的学习有很大的帮助。四、课堂检测：1、用代数式表示①f的11倍再加上2可以表示为______________②数a与它的的和可以表示为_________③一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户。④产量由m千克增长15％后，到达_________千克。2、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温(℃)①用代数式表示该地当时的气温。②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约分别是多少？3、拓展(供学有余力的学生探究)(1)答复以下问题:一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？四位数呢?(2)放飞想象的翅膀：代数式6a设计意图：从生活中的实际问题出发，让学生进一步掌握能用代数式表示简单问题中的数量关系。五、教学反思：本节课学生在课前已进行了自主学习，教师根据学生自学情况安排教学，从认识代数式到列代数式、求代数式值、在对代数式逆向问题的讨论，都表达着小组合作交流的学习模式，也表达了知识的呈现过程，从五个方面分类别层层深入进行讨论探究，让学生理解代数式的意义及在生活中的应用，展现数学的实用性。第三节《整式》教学目标：知识目标：使学生了解、理解掌握单项式、多项式的概念，能准确的说出单项式的系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系。能力目标：通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；开展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。情感目标：通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，是学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程。教学重难点：重点：单项式的概念、系数和次数。多项式的概念、项、次数、系数。难点：根据概念判断一个单项式，单项式的项和次数，以及特殊的单项式。教学方法：分类探究。教学过程：一、创设情境引入：1、列代数式(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是＿；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为＿；(3)假设x表示正方形棱长，那么正方形的体积是＿＿；(4)假设m表示一个有理数，那么它的相反数是＿＿；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款＿＿元。设计意图：数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员答复，教师适当点拨。设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分表达课堂教学的开放性。二、新知探究：1、单项式的概念：〔1〕以上所列代数式是单项式吗？〔2〕如果是，那么什么是单项式呢？〔学生根据预习情况答复给出单项式的概念是由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式〕〔3〕6、-9、0、a、n是单项式吗？〔引导学生补充理解单项式的概念〕〔4〕练习：判断以下各代数式哪些是单项式？；abc；b2；－5ab2；y；－xy2；－5；a-b；π.设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学。2、单项式的系数和次数〔1〕观察以上单项式的结构是如何组成的？设计意图：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的。〔2〕说出以上练习中单项式的数字局部。设计意图：让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念。〔单项式中的数字因数叫做单项式的系数。〕〔3〕各小组举单项式的例子并说出单项式的系数。各小组选代表讲一讲你们组的所举例子。设计意图：进一步稳固单项式的系数概念。〔4〕说出以上单项式中的字母局部是什么？各字母指数是多少？小组交流。设计意图：从而引出单项式的次数概念。〔所有字母指数和叫做单项式的次数。〕3、知识稳固：〔1〕、判断以下各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③πr2；④－a2b。〔2〕下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是。设计意图：通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。4、多项式的概念，系数和次数〔1〕、列代数式：①长方形的长与宽分别为a、b，那么长方形的周长是＿；②某班有男生x人，女生21人，那么这个班共有学生＿人；③图中阴影局部的面积为_________；④鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，那么共有头＿个，脚＿只。设计意图：通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回忆，又由此导入多项式，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。〔2〕以上所列代数式是多项式吗？它们是如何构成的？它们与单项式有什么区别？说一说什么是多项式。〔几个单项式的和叫做多项式，其中，不含字母的项，叫做常数项〕设计意图：探索单项式与多项式的异同，有利于学生把握多项式的特点，同时也是对学生预习成果检测。〔3〕以下多项式有几项？每一项的系数是多少？每项的次数是什么？多项式的次数呢？交流理解。〔多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。〕2x-3y,4a2b2-4ab+b2,x3+2y-x.设计意图:认识多项式的项及每一项的系数和次数，强调系数的符号，为理解多项式的次数做好铺垫。〔4〕练习稳固：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。设计意图：这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。例2：指出以下多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。设计意图：进一步加强多项式项和次数的理解与掌握。三、畅谈收获：1、通过本节课的学习你有哪些收获？小组交流。2、本节课你认为你的表现如何？你们组谁表现最好？设计意图:教师引导小组合作小结本节课的内容，对自己本节课的表现作出评价，通过反思鼓励学生参与课堂教学活动，提高教学效率。四、课堂检测：1、说出以下单项式的系数和次数。-a2h，2πr，abc，－m2、判断一下代数式那些是单项式，那些是多项式？并说出它们的项、系数和次数。7h,xy3+1,2ab+6,x-by3.3、指出以下多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。。4：代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。〔分析时要紧扣多项式的定义〕设计意图：培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。设计意图：本节课主要学习了单项式及单项式概念的次数和系数，多项式概念及项和次数，课堂检测就是对以上内容学习的检测，及时了解学生掌握情况，为下一步教学安排做好准备。五、教学反思：本节课安排教学目标把教学内容分类别安排，单项式。单项式的系数和次数安排的教学时间比例较大，单项式的学习为多项式学习从知识和方法上都做好了铺垫。教学安排细致，思路清晰，环环相扣，层次清楚，学生学习不忙不乱，无论从内容设置，习题的呈现，都表达了分类别教学的特点。学生分类练习掌握，课堂效果较好，为后面的学习打下了良好的根底。第四节《整式加减1》教学目标：知识目标：了解整式、同类项的概念。能力目标：通过探究同类项的过程，进一步让学生体验研究问题由表及里，由浅及深的方法。情感目标：体验团队的力量，交流的愉快，感受学生的魅力。教学重难点：重点：整式和同类项的概念。难点：准确运用概念判断同类项。教学方法：分类探究。教学过程：一、旧知复习引入：1、以下代数式哪些是单项式？那些是多项式？并说出它们的系数和次数。π、8m、2ab-mn、-6a2b3、3b-3a3+1-a2-2b.2、说一说什么是单项式和多项式？什么是多项式的次数？设计意图：复习旧的内容，为新知识的学习打好根底。二、新知探究：1、整式：〔1〕整式的意义：单项式和多项式统称为整式。〔学生理解了单项式和多项式也就理解了整式〕〔2〕整式的判断：，x2+x-,,.设计意图：加强对整式意义的理解，培养学生的观察分析能力。2、同类项：〔1〕同类项的意义：问题一：假设你请同学小张、小王、小李去吃“肯德基”，小张说他要两个“鸡腿汉堡”和一杯“可乐”；小王说他要一个“鸡腿汉堡“、一包“薯条”和一杯“可乐”；小李说他要一对“炸鸡翅”、一包“薯条”和一杯“可乐”；你自己想要两对“炸鸡翅”和一杯“可乐”，你如何跟售货员说呢？如果用a表示“鸡腿汉堡”，b表示一对“炸鸡翅”，c表示“薯条”，d表示“可乐”，如何列式呢？〔学生思考交流答复〕设计意图：数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类进行分类，一方面可提供学生主动参与的时机，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时表达分类的思想方法。问题二、观察以下各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，，9a，－3xy2，0，,0.4mn2，，2xy2。〔由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。〕设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分表达课堂教学的开放性。问题三、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－3xy2可以归为一类，7mn2与0.4mn可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，－3xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比方，前面提到的、0与也是同类项。通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。设计意图：通过观察比拟，说出分类的依据，逐一进行分析，帮助学生理解同类项的意义。〔2〕同类项的判断：例1：判断以下说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()设计意图：这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一局部学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。例2：游戏：规那么：一学生说出一个单项式后，指定一位同学答复它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。可请答复正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。设计意图：学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学答复，可使课堂气氛活泼，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。例3：指出以下多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。设计意图：稳固同类项的意义，同时为下一节课的合并同类项做好铺垫。例4：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？例5：假设把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。设计意图：通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、提高识别能力。

三、课堂小结:1、什么是同类项?2、再判断是否是同类项时，你有什么好的方法与大家交流。设计意图：及时小结，归纳本节的学习内容，总结学习方法，培养学生归纳总结的能力。四、课堂检测：1、判断以下各组是不是同类项:(1)x和y;(2)a2b和ab2;〔3〕-3pq与3pq;〔4〕bc与ac;(5)a2与a3;〔6〕9与-2.2、请写出2ab2c3的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？3、假设2amb2m+3n与a2n-3b8的和是一个单项式，那么m与n的值分别是＿。设计意图：进一步稳固掌握同类项的特征，为下一节课的合并同类项打好根底。五、教学反思本节课只安排了同类项的学习，以为同类项的判断是合并同类的重点根底，只有很好的掌握了同类项的意义，才能很顺利的完成整式加减的学习。同类项的认识分类从字母及字母的指数学习，同时设置了常数项也是同类项的例子，从易到难，层次清楚，分类别学习了同类项。同类项的逆向运算，培养学生的逆向思维。《整式的加减2》合并同类项教学目标：知识目标：使学生掌握合并同类项法那么，能进行同类项的合并。能力目标：通过观察、探究出合并同类项的法那么，熟练运用法那么进行合并同类项的运算。情感目标：体验团队的力量，交流的愉快。教学重难点:重点：合并同类项。难点：准确理解合并同类项法那么并进行计算。教学方法：分类探究。教学过程：一、创设情境引入：1、思考：以下各组中的两项是不是同类项？为什么？〔1〕ab与3ab；〔2〕2ab与2ab;(3)3xy与-xy；〔4〕2a与2ab(5)-2.1与7;〔6〕5³与b;设计意图：复习同类项的意义，为合并同类项做好铺垫。2、为了搞好班会活动，李明和张强去购置一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购置了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购置了6本软面抄和5支水笔。问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②假设设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，那么这次活动他们支出的总金额是多少元？设计意图：知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。二、新知探究：1、合并同类项的定义：(学生交流讨论问题2)可根据购置的时间次序列出代数式，也可根据购置物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、例题、〔1〕找出以下多项式中的同类项，并合并同类项。例1、a-b-3a+2b=a-3a-b+2b=(1-3)a+(-1+2)b=-2a+b运算过程中运用了什么运算律？根据以上合并同类项的实例，让学生交流讨论归纳，得出合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。设计意图:学生通过交流讨论，由简单的例子得出合并同类项的法那么，教师板书，引导学生标准的书写。〔2〕利用法那么进行以下运算。例2：以下各题合并同类项的结果对不对？假设不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。设计意图：通过这一组题的训练，进一步熟悉法那么。例3、合并以下多项式中的同类项，并总结合并同类项的步骤。①a2-b3+2a2-6b3②8p2-7q+6q-7p2-7③3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5④m-n-n-m⑤5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。设计意图：让学生用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。引导学生没有同类项的怎么办呢？以上5个练习题的设置依次从含有一个字母到两个字母，系数由整数到分数，同类项由单项式到多项式，运用了分类和整体的思想，分类别进行训练，由易到难，由简单到复杂，分层次对学生进行练习，分类分层次由浅入深掌握合并同类项的法那么。总结合并的步骤让学生形成运算的程序化，有利于提高学生的运算能力。例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。〔学生可能会有两种解法，比拟两种方法那个更简便〕设计意图：通过比拟两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比拟简便。三、课堂小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获或体会？2、在合并同类项时应该注意什么？教师引导学生小结。〔如结果的符号，字母连同指数一起写等等〕设计意图：及时进行方法的知识的小结，培养学生养成小结的学习习惯。四、课堂检测：1、尝试训练：(1)3x+x;〔2〕xy-xy；(3)2x-7y-5x+11y-1〔4〕4a²+3b²+2ab-4a²-4b²3、知识延伸：〔1〕如果2a²bn+1与-4amb³是同类项，那么m=____，n=____;〔2〕假设5xy²+axy²=-2xy²,那么a=___;〔3〕在6xy-3x²-4x²y-5yx²+x²中没有同类项的项是______设计意图：题目的设置由浅入深，面向全体学生，使所用学生都有所收获。五、教学反思数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念。通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法那么，通过例题教学、练习等方式稳固相关知识，开展应用局部。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，表达分类、类比等数学思想方法。《整式加减3》去括号教学目标：知识目标：能运用运算律探究去括号法那么，并且利用去括号法那么将整式化简。能力目标：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法那么，培养学生观察、分析、归纳能力。情感目标：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。能在一定条件下互相转化的辩证思想，要重视转化条件。教学重难点：重点：去括号法那么，准确应用法那么将整式化简。难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。教学方法：分类探究。教学过程：一、问题创设情境1、想一想：还记得用牙签棒搭x个正方形吗？你怎样计算牙签的根数的吗？ ……x①②③4+3〔x-1〕；4x-(x-1);3x+1。2、猜一猜：你们所列的代数式有何关系吗？〔小组讨论〕设计意图：让学生大胆的猜测，从中体会去括号的必要性。3、你能利用运算律验证他们的结果相等吗？(各组代表发言说明依据)设计意图：充分发挥学生合作学习的优越性，鼓励学生知难而进，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。4、列代数式(1)某公共汽车起点站乘坐a人，中途又上来b人，下去c人，车内还剩多少人？a+b-c或a+(b-c)因此a+(b-c)=a+b-c.(2)某人带了a元钱去商店买购物，花去b元，又花去c元,他剩下的钱如何表示？a-(b+c)或a-b-c因此a-(b+c)=a-b-c。设计意图：使学生进一步体会去括号的必要性，也为去括号探究法那么做好铺垫。二、新知探究1、分类探究去括号法那么〔1〕观察以上等式之间有什么变化？变化可以分为哪些情况呢？4+3〔x-1〕=4+3x-3=3x+14x-(x-1)=4x-x+1=3x+1;a-(b+c)=a-b-c。a+(b-c)=a+b-c.设计意图：分组交流讨论，培养学生分类讨论的意识。〔2〕括号前面是“+”号的：4+3〔x-1〕=4+3x-3=3x+1a+(b-c)=a+b-c.引导学生观察、比拟等式左边和右边各项符号的变化。小结规律：没有括号了，利用了乘法的分配率，里边各项符号没有变化。括号前面是“+”号时，把括号和括号前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。设计意图：小组合作归纳去括号法那么，培养学生的探索精神，开展他们的符号感。试一试：去掉括号并合并同类项①8a+2b+〔5a－b〕；②100t+120〔t－0.5〕。设计意图：第一题括号前是1，第二题括号前不是1，分类呈现，及时稳固法那么，加强理解。〔3〕括号前面是“-”的观察课前的代数式：4x-(x-1)=4x-x+1=3x+1;a-(b+c)=a-b-c。继续引导学生观察、比拟等式左边和右边各项符号的变化。小结规律：没有括号了，利用了乘法的分配率，里边各项符号有变化。归纳规律：括号前面是“－”号时，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。设计意图：分类呈现问题，分类讨论问题，培养学生利用分类讨论的思想解决问题。试一试：去掉括号并合并同类项.4a-(a-3b);a+(5a-3b)-2(a-2b).(说一说做这道题的过程，先用分配率，再去括号)2、去括号，并合并同类项。〔1〕(2x―3y)+(5x+4y)；(2)(8a―7b)―(4a―5b)；(3)a―(2a+b)+2(a―2b)；(4)3(5x+4)―(3x―5)；(5)〔5a－3b〕－3〔a2－2b〕；〔6〕3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。〔思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号。〕3、请写出几个带有括号的代数式，并去括号。两人一组，给对方出题，相互解答，再分小组展示。设计意图：题目的设置由浅入神，分类训练，稳固去括号的法那么应用，培养学生灵活运用知识的能力，以及综合运用知识的能力。三、课堂小结:1、在应用去括号法那么的过程中应注意什么？去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变。当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法那么，并能根据法那么进行去括号运算。法那么顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。设计意图：在学习的过程中，逐渐培养学生归纳总结学习方法，积累学生的技巧。四、课堂检测：1、以下去括号过程是否正确？假设不正确请改正过来。(1)a-〔-b+c-d〕=a+b+c-d(2)a+(b-c-d)=a+b+c+d(3)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d设计意图：通过判断，进一步明晰去括号法那么。2、去括号，并合并同类项。(1)(a－b)―(c―d)；(2)x3―5x2―(4x―9)；(3)2x2―(―3x+6)；(4)5xy2－[3xy2－〔4xy2－2x2y〕]+2x2y－xy2.[5xy2].设计意图：加强对去括号法那么的应用，提高学生的运算能力。五、教学反思①通过回忆已经学过的知识，通过观察、比拟，得到了整式的去括号法那么。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受。②在总结法那么前，让学生观察分析，得到两种不同的情况，又利用分类的思想引导学生探究去括号法那么，表达了培养学生分类的思想的意识。得出去括号法那么后，给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。③安排了一个组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法那么另外，还安排了某些变式训练，既能让学生进一步熟悉去括号法那么，又训练了他们的逆向思维。《整式加减4》教学目标:知识目标：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。能力目标：培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。情感目标：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重难点：重点：整式的加减。难点：总结出整式的加减的一般步骤。教学方法：分类训练。教学过程：一、创设情境引入1、按照下面的步骤做一做：〔1〕任意写一个两位数字;〔2〕交换这个两位数的十位数字和各位数字，又得到一个新数字；〔3〕求这个两位数字的和。再写出几个两位数字重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和各位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.这两个数相加：〔10a+b〕+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)(小组合作交流完成，利用所学的合并同类项、去括号等法那么验证自己的发现，并展示。)设计意图：使学生经历字母表示数量关系的过程，开展符号意识，体会整式加减的必要性。2、做一做：任意写一个三位数交换它的百位数字与各位数字，又得到一个新数两个数相减两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？〔先思考，在交流〕设计意图：此问题是在问题1的根底上思考的，学生已有了学习的经验，能够很好地完成。将游戏设计成框图的形式，使学生体会程序、算法的思想。3、议一议：在上面的问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。步骤：〔１〕如果有括号，那么先去括号。〔２〕如果有同类项，再合并同类项。设计意图：学生能从整式的角度理解问题，通过上面的两个数字游戏，学生能够独立总结出整式加减运算的方法，并运用语言表达，二、整式加减训练：例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。解：原式=(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。〔本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减〕练习：一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x，求这个多项式。例2：计算：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。解：原式=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3)=xy2―x2y。设计意图：本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新。例3：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。设计意图：本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，在代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性。三、学习小结:1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，那么合并同类项。3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。4、数学是解决实际问题的重要工具。四、课堂检测：1、判断以下计算过程的对错，如果错了请帮助他们找出错误的原因并加以改正。〔1〕-6ab+ba+8ab(2)m-n2+m-n2＝(-6+8)ab+ba＝2m-2n2＝2ab+ba〔3〕4a2-3b2+2ab-4a2-4b2(4)(5a-3b)-3(a2-2b)＝(4a2-4a2)-(3b2-4b2)+2ab＝5a-3b-3a2-6b＝b2+2ab＝2a2-9b设计意图：通过学生帮助同学改错的活动，提高学生的注意力，学生在这一活动不仅能见到整式加减中常见的错误，引起学生的注意，同时将法那么在计算过程中的应用表达出来，到达复习法那么及其应用的目的。2、稳固根底，比试上下计算以下各题，看谁算的又快又准〔1〕3x2-2x+1-(3+x+3x2)〔2〕(x2―7x―2)―5(―2x2+4x―1)〔3〕―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。〔4〕4a2+3b3+2ab-4a2-4b2设计意图：为调动学生学习的积极性，将整式加减法中重点习题以小组竞赛的形式让学生完成，增强学生的竞争意识，加强团队精神，再现本课重点，做到重点突出。3、综合运用，拓展延伸〔1〕、化简求值例1：化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。设计意图：本例让学生经历求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，再代入求值的过程，体会先化简在求值的优越性。给出解题格式。〔2〕、为资助山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。设计意图：通过整式加减在生活中的应用，提高学生的应用能力，养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题习惯。五、教学反思：本节课通过游戏，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生开展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出例如题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益。《探索与表达规律》教学目标：知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法那么验证所探索的规律．在探索过程中体验类比、转化等思维方法。能力目标：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。情感目标：渗透从特殊到一般的认知观点；培养学生的观察能力、创新能力，并提高其解决问题的能力．教学重点与难点：重点：在实际情境中探索发现规律，并能用代数式表达规律。难点：用代数式表达发现的规律；在学习中培养学生的创新能力。教法与学法