《实际问题与一元二次方程》(传播和增长率问题)课件

实际问题与一元二次方程一、传播问题二、平均变化率三、销售问题例1：有一人患了流感经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？传播问题……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人那么第一轮的传染源有人，有人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)那么第一轮的传染源有人，有人被传染，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第二轮的传染源有

人，有

人被传染.

1xx+1x(x+1)用代数式表示,第二轮后共____________人患了流感1+x+x(1+x)=121解方程,得10-12(不合题意,舍去)答:平均一个人传染了________个人.101+x+x(1+x)注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,n轮后有多少人患流感?1.某种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,那么1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,方案安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?例2.2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?解:这两年的平均增长率为x,依题有〔以下大家完成〕180分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)平均变化率问题小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=500B2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,假设设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,那么可列方程为.练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加〔如下图〕。〔1〕根据图中所提供的信息答复以下问题：2009年底的绿地面积为公顷，比2008年底增加了公顷；在2007年，2008年，2009年这三年中，绿地面积增加最多的是____________年；〔2〕为满足城市开展的需要，方案到2011年底使城区绿地面积到达72.6公顷，试求2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率。20082007200620096042008解：设2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1x2=－2.1(不合题意,舍去)∴

x=0.1=10%,答：2010年,2011年两年绿地面积的年平均增长率为10%．例3.将进货价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖去500个，该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，每件应涨价多少元？这时进货量应为多少个？销售问题例3.将进货价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖去500个，该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，每件应涨价多少元？这时进货量应为多少个？解：设每件应涨价x元，依题意得当x=10时，进货量为：答：为了赚取8000元的利润，每件应涨价10或30元.假设涨价10元进货量应为400个；假设涨价30元，进货量应为200个.整理得：解得：当x=30时，进货量为：练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存.商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。假设商场平均每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，每件衬衫应降价多少元？练习：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存.商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每