黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三年级上册期末数学试题（原卷版）

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

A=-^x|log2x<1},B=<x||<1>

1.已知〔''J,则A「8=（）

C.（0,2）

2.复数z=一二的虚部为（）

i

A.-1B.2（2.-iD.i

3

3.函数〃力=2忖+=的大致图象是（）

X

W

4.若卜+^=,一耳，4=（1,2）,/?=（根,3）,则实数相二（）

A.6B.-6C.3D.-3

5.已知命题：3x0GR,ax^+2ax0-120为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.（YO,-l）D（0,+oo）B.（-1,0）C.[-1,0]D.（-1,0]

2222

6.若椭圆±+2L=i和双曲线土=1共同焦点为片，鸟,p是两曲线的一个交点，则△产£居的面

25997

积值为（）

A.377B.6A/7C.9近D.8

7.等比数列｛4｝中，S”为｛4｝的前〃项和，若*=：，贝（

>105>15

7

B.-D.1

3

8.哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到两个路口做引

导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同安排方案

总数为（）

A.14B.20C.28D.40

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，

9.下列说法正确的是（）

盛,—20241,若幕函数

A.已知ae奇函数，且在（0,+。）上递减，则a只

能为-1

B.函数yTog2（一1+2024%—2023）的单调递减区间为（1,1012）

2

C.函数y=3（%_3）3与函数y=x-3同一个函数

D.已知函数〃2x+l）的定义域为[—1,1],则函数/（f+2）的定义域为[—1,1]

10.已知正数。a+b=2,且。>b,则下列说法正确的是（）

A.—>bB.ea+a>eb+bC.-l—>4D.y/a+y/b<1

aab

11.在棱长为1的正方体ABC。-A4G。中，下列结论正确的有（）

A.平面8。。

B.点C1到平面片CD的距离为正

2

c.当p在线段上运动时，三棱锥A-4PC的体积不变

D.若。为正方体侧面白工4上的一个动点，石,歹为线段AG的两个三等分点，则|。目+|。目的最小值

12.已知函数/(x)=<xosox+加inox3>0)在x=C处取得最大值2,7(九)的最小正周期为兀，将

y=/(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移;个单位长度

得到g(x)的图象，则下列结论正确的是()

A.x=£是/(%)图象的一条对称轴B./(x)=2cos12x-：]

C.g[x+|J是奇函数D.方程g(x)—21gx=0有3个实数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.已知a为第二象限角，sina=—,贝ijtan2a=.

3

14.已知边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点S,D是A3边的中点，满足5D垂直平面ABC,且

SD=6,则三棱锥S-ABC外接球的体积为.

15.直线/与抛物线炉=4>交于43两点且|从用=3,则AB的中点到x轴的最短距离为.

16.设f(x)是定义在(―8,0)U(0,4w)上的奇函数，对任意的满足

XPX2G(O,4W)

七">0且/(3)=15,则不等式/(x)>5x的解集为.

%,一%

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在一ABC中，角A,3,C所对的边分别为a,4c,且=Z?(J§cosC—sinC).

(1)求角8；

(2)。为AC边上一点，DB上BA,且AD=4Z)C,求cosC的值.

18.已知｛为｝是公差不为零的等差数列，％=1,且％,出，%成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

4〃

(2)若用=(—1严-------,求也｝的前1012项和工on•

an'an+l

22

19.已知椭圆C:=+与=l(a〉6〉0)的左、右顶点为4,4，点G是椭圆。的上顶点，直线4G与圆

ab

2=9相切，且椭圆。的离心率为

32

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)过椭圆。右焦点产的直线/(与x轴不重合)与椭圆C交于A5两点，若点且

\MA\=\MB\,求实数加的取值范围.

20.如图，在四棱锥尸一ABCD中，AB〃CD,AB=4,BC=CD=2,BP=DP=®,/BCD=6G0,

AD±PD.

(1)求证：平面？5D_L平面ABCD；

(2)若线段PC上存在点产，满足。户=力叮，且平面3。尸与平面ADP的夹角的余弦值为边变，求

130

实数2的值.

21.圆G经过点(2,2』),(—4,0),圆心在直线y=x上.

(1)求圆G的标准方程；

(2)若圆G与x轴分别交于M,N两点，A为直线/：X=16上的动点，直线4%AN与曲线圆G的另一

个交点分别为瓦/，求证直线所经过定点，并求出定点的坐标.

22.已知函数〃力