人教版九年级上册数学期中考试考前模拟试卷（含答案）

人教版九年级上册数学期中考试考前模拟试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行

了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又

是中心对称图形的是（）

2.（3分）一元二次方程/+4x-3=0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（）

A.1B.8C.7D.2

3.（3分）用配方法解一元二次方程2?-2x-1=0,下列配方正确的是（）

A.（x1）2卫B.鼠」）2卫

,X4442

（~>（1\2r-»（、2

C（X为）D.（x至）而

4.（3分）若x=-1是方程/+x+,”=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.（3分）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）

6.（3分）抛物线y=2xi-4x+c经过三点（-4,_yi）,（-2,72）,《，”），则>1,

”，”的大小关系是（）

A.”>y3>yiB.C.yz>y\>y3D.

7.（3分）已知抛物线y=（%-2）2+\,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

8.（3分）将抛物线-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得

到的抛物线的函数表达式为（）

A.y=（x-4）2-6B.y=（x-1）2-3C.y=（x-2）2-2D.y=（x-4）2-2

9.（3分）已知a是不为0的常数，函数y=ar和函数y=-0?+。在同一平面直角坐标系

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内的图象可以是（)

10.（3分）A8为。0的直径，延长A3到点P,过点P作。。的切线，切点为C,连接

D.40°

11.(3分)如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZBAC=40°,将Rt^ABC绕点A旋转得

到RtZVlHC,且点。落在A8上，则NB5C的度数为（)

B.120°C.135°D.140°

12.（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点。，与

BC相交于点G,则下列结论：①/BAO=NCW：②若NB4C=60°,则NBEC=120°；

③若点G为8c的中点，则NBG£>=90°；@BD=DE.其中一定正确的个数是（）

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二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

13.（3分）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）与点。（加，〃+1）关于原点对称，则

-n=.

14.（3分）关于x的方程（m-l）/-2x+l=0有实数根，则机的取值范围是.

15.（3分）已知〃7,"是方程Phr-3=0的两个实数根，则层-“+2022的值是.

16.（3分）如图，四边形ABCQ是。。的内接四边形，BC是。。的直径，OELBC交AB

于点E,若/AOC=150°,BE=4,则AE的长为.

17.（3分）如图，3,尸8是。。的两条切线，切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,

18.（3分）如图，小明同学用一张长1工机，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21c机2

的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠

即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程

为•

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19.（3分）如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上

下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点0在同一水平面.安装师傅

调试发现，喷头高2.5加时，水柱落点距0点25”；喷头高4时，水柱落点距0点3m.那

么喷头高，〃时，水柱落点距0点4〃?.

三.解答题(共6小题，满分63分)

20.(12分)解方程：

(1)x2-8x=0；

(2)2(x-3)2+/-9=0；

(3)(x+1)2=2x7；

(4)x(2x-5)=4x-10.

21.（10分）如图，四边形ABCQ是。。的内接四边形，AD=CD-NBAC=70°,ZACB

=50°.

(1)求NABD的度数;

(2)求N8AD的度数.

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22.（10分）某商场以每件220元的价格购进一批商品共900件，起初，商场按每件280

元的价格销售该商品，每天可售出30件，销售两天后，为庆祝“618购物节”，商场决

定开展降价促销活动，经调查发现：该商品每降价1元，平均每天可多售出3件.

（1）若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍，则每件商品应降价多少元？

（2）在（1）的条件下，要使该商品尽快售完，需开展几天的降价促销活动？

23.（10分）如图，己知的直径4B=12,弦AC=10,。是标的中点，过点。作。E

LAC,交AC的延长线于点E.

（1）求证：OE是。0的切线；

（2）求4E的长.

24.（9分）如图1,点C在线段AB上，（点C不与A、8重合），分别以AC、8C为边

在A8同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.

【观察猜想】

①AE与BD的数量关系是；

②NAPQ的度数为.

【数学思考】

如图2,当点C在线段A8外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

【拓展应用】

如图3,点E为四边形ABC。内一点，且满足NAED=NBEC=90°,AE=DE,BE=CE,

对角线AC、BD交于点、P,AC=10,则四边形ABC。的面积为________.

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25.（12分）已知抛物线y=o?+3x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,8两点（点

2

8在点A右侧），与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式和4,3两点的坐标；

（2）如图1,若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点（不与8、C重合），是否

存在点尸，使四边形尸80c的面积最大？若存在，求点尸的坐标及四边形PB0C面积的

最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2,若点“是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N,

当MN=3时，求点M的坐标.

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2023期中九年级考试考前模拟一

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行

了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又

是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

2.（3分）一元二次方程f+4x-3=0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（）

A.1B.8C.7D.2

【解答】解：关于x的一元二次方程/+©-3=0的一次项系数、二次项系数、常数项

分别为4、1和-3.

所以一元二次方程/+4x-3=0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是4+1-3=2.

故选：D

3.（3分）用配方法解一元二次方程2?-2x-1=0,下列配方正确的是（）

A.B.

"4442

U（X”）qD.（X下）而

【解答】解：方程2?-2x-1=0,

整理得：

2

配方得：/-X+L=3,即（X-1）2=3.

4424

故选：C.

4.（3分）若x=-1是方程/+工+m=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

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A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：设/+x+，%=0另一个根是a,

,-l+a=-1,

.•.a=0,

故选：B.

5.（3分）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）

【解答】解：y=-a-1）2+3的顶点坐标为（1,3）.

故选：A.

6.（3分）抛物线尸）-4x+c经过三点（-4,ji）,（-2,y2）,（"*）,则yi,

”，y3的大小关系是（）

A.y2>y3>y\B.y]>y2>y3C.y2>y]>y3D.y\>y3>y2

【解答】解：-4x+c=2（x-1）2+c-2.

抛物线开口向上，对称轴是直线x=l.

.•.当x<l时，），随x的增大而减小，

•抛物线y=2?-4x+c经过三点（-4,yi）,（-2,”）,弓，"）,-4<-2<-j-

<1,

^•y\>y2>y3f

故选：B.

7.（3分）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时;），随x的增大而增大

【解答】解：A选项，；a=l>0,

，抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

8选项，抛物线的对称轴为直线x=2,故该选项不符合题意；

C选项，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故该选项不符合题意;

。选项，当xV2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意;

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故选：D.

8.(3分)将抛物线y=/-6X+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得

到的抛物线的函数表达式为()

A.y=(x-4)2-6B.尸(x-1)2-3C.尸(x-2)2-2D.y=(%-4)2-2

【解答】解：：y=/-6x+5,

；.y=(x-3)2-4.

...将抛物线)'=(x-3)2-4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到

的抛物线对应的函数表达式为：y=(x-3-1)2-4+2,即)=(x-4)2-2.

故选：D.

9.(3分)己知a是不为0的常数，函数y=ar和函数y="在同一平面直角坐标系

内的图象可以是()

【解答】解：当a>0时，y=ax的函数图象经过原点和一，三象限，y=-a/+”的图象

开口向下，与y轴交于正半轴.

当a<0时，y=at函数图象经过原点和二，四象限，y=-a?+a的图象开口向上，与y

轴交于负半轴.

故选：C.

10.(3分)AB为。。的直径，延长AB到点P,过点P作。。的切线，切点为C,连接

AC,ZP=40°,。为圆上一点，则NQ的度数为()

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A.20°B.25°C.30°D.40°

・・・尸。为。。的切线，

：.ZOCP=90°,

・・・NCOP+NP=90°,

VZP=40°,

：.ZCOP=50°,

ZD-|ZCOP=25°，

故选:B.

11.（3分）如图，在RtZ\4BC中，ZC=90°，NBAC=40°,将Rtz^ABC绕点A旋转得

到Rt^AHC,且点。落在AB上，则的度数为（）

【解答】解：:将RtA4BC绕点A旋转得到RtZ\AB'C,

.\AB=AB',NC=NACB'=90°,ZBAC=ZB'AC=W,

：.ZB'BA=70°,

VZC=90°,ZBAC=40°,

/.ZABC=5O0,

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：.ZB'BC=\20°,

故选：B.

12.（3分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和AABC的外接圆相交于点。，与

8c相交于点G,则下列结论：①②若NBAC=60°,则NBEC=120°；

③若点G为8C的中点，则NBG£）=90°；@BD=DE.其中一定正确的个数是（）

【解答】解：是△48C的内心,

平分NBAC,

：.ZBAD^ZCAD,故①正确；

AZEBC=—ZABC,AECB=^/ACB,

22

'：ZBAC=60°,

AZABC+ZACB=\2Q°,

/.ZBEC=1800-NEBC-NECB=180°-—(ZABC+ZACB)=120°,故②正确;

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'：ZBAD=ZCAD,

，BD=DC，

:.OD±BC,

•.•点G为BC的中点，

；.G一定在0。上，

：.ZBGD=9Q°,故③正确；

如图，连接BE,

.•.BE平分NABC,

NABE=NCBE,

,：NDBC=ZDAC=ABAD,

：.NDBC+NEBC=ZEBA+ZEAB,

：.ZDBE^ZDEB,

:.DB=DE,故④正确.

...一定正确的①②③④，共4个.

故选：D.

二.填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

13.（3分）在平面直角坐标系中，点P（2,-3）与点。（〃1,〃+1）关于原点对称，则机

-n=-4.

【解答】解：由点尸（2,-3）与点。（加，〃+1）关于原点对称，得：

m=-2,〃+1=3,

所以n=2.

贝ljtn-〃=-2-2=-4,

故答案为：-4.

14.（3分）关于x的方程（m-l）/-2x+l=0有实数根，则，〃的取值范围是“W2.

【解答】解：当m-1=0时，即机=1时，原方程即为-2x+l=0,解得x」，符合题意；

2

当）?-1W0,即mW1时，

•.•关于X的方程（W-1）/-2x+l=o有实数根，

；.△=（-2）2-4（〃？-1）20,

解得且加W1,

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综上所述，，"W2,

故答案为：〃?W2.

15.(3分)已知in,n是方程7+x-3=0的两个实数根，则m2-n+2022的值是2026.

【解答】解：♦••〃?，"是方程/+x-3=0的两个实数根，

m^+m-3=0,m+n--1.

nr--m+3,

：.n?-〃+2022=-7M+3-〃+2022=-(m+n)+2025=-(-1)+2025=2026.

故答案为：2026.

16.(3分)如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，BC是。。的直径，OELBC交AB

于点E,若NAOC=150°,BE=4,则AE的长为2.

，N84C=90°,

：四边形ABCD是圆内接四边形,

；.NB+/AOC=180°,

VZADC=\50°,

：.ZB=30°,

「OELBC,

；.OE=—BE,BC=2OB,

2

令OE=x,则8E=2r,

•**OB=VBE2-0E2=5/3X,

***BC=2y[^x,

：.AB=^-BC=3X,

2

：.AE=AB-BE=x,

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.-.AE=AB£=AX4=2.

22

故答案为：2.

17.（3分）如图，PA,PB是。。的两条切线，切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,P0,

尸。与AB交于点C.若NAPB=60°,OC=i,则的周长为.

【解答】解：：孙、P8是。。的两条切线，

：.OALPA,0B1PB,OP平分/APB,PA=PB,

VZAPB=60°,

△孙B是等边三角形，A8=2AC,PO1.AB,

：.ZB4B=60°,

AZOAC^ZPAO-ZPAB=90a-60°=30°,

；.AO=2OC,

,:oc=\,

；.AO=2,

1'•AC—yf3'

；.4B=2AC=2禽，

△以B的周长=6代.

故答案为：6,\/3.

18.（3分）如图，小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2

的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠

即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为X。"，则可列出关于x的方程为（11-2x）

（7-2%）=21.

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【解答】解：由题意可得：（11-2x）（7-2x）=21,

故答案为：（11-2%）（7-2%）=21.

19.（3分）如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上

下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅

调试发现，喷头高2.5团时，水柱落点距。点2.5网喷头高4时，水柱落点距0点3m.那

么喷头高8，”时,水柱落点距。点4,”.

【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化,

当喷头高2.5m时，可设＞=4/+&1+2.5,

将（2.5,0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0,

整理得2.5a+b+l=00；

喷头高4机时，可设y=ar+fex+4；

将（3,0）代入解析式得9a+3%+4=0②，

联立可求出“=-2,b——,

33

设喷头高为h时，水柱落点距O点4m,此时的解析式为），=-2/+2彳+力，

33

将（4,0）代入可得-2x42+2X4+/?=0,

33

解得〃=8.

故答案为：8.

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三.解答题(共6小题，满分63分)

20.(12分)解方程：

(1)x2-8x=0；

(2)2(x-3)2+/-9=0；

(3)(x+1)2=2x7；

(4)x(2x-5)=4x-10.

【解答】解：(1)7-8x=0,x(x-8)=0,

令x=0或x-8=0,

解得：xi=0,X2=S；

(2)2(x-3)2+/-9=0,

2(x-3)2+(x+3)(x-3)=0,

(x-3)[2(x-3)+(x+3)J=0,

(x-3)(3x-3)=0,

令x-3=0或3x-3=0,

解得：xi=3,X2—1；

(3)(x+1)2=2X-1,

)?+2x+\=2x-1,

X2+2X+1-2x+l=0,

7+2=0,

/=-2<0,

原方程无实数根；

(4)x(2x-5)=4x-10,

x(2x-5)=2⑵-5),

x(2x-5)-2(2x-5)=0,

(2x-5)(x-2)=0,

令2x-5=0或x-2—0,

解得：x1m=2.

X12

21.(10分)如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，AD=CD«ZBAC=70°,ZACB

=50。.

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(1)求/ABD的度数;

(2)求N8AD的度数.

【解答】解：（1）84c=70°,NAC8=50°,

AZA»C=1800-ZBAC-ZACB=60a,

：俞=而，

.,./A8O=/CBO=2NA8C=30°；

2

(2)由圆周角定理得：NACD=乙48。=30°,

NBCD=NACB+/AC£)=80°,

,/四边形ABCD是。。的内接四边形，

；.284。=180°-ZBCD=100°.

22.(10分)某商场以每件220元的价格购进一批商品共900件，起初，商场按每件280

元的价格销售该商品，每天可售出30件，销售两天后，为庆祝“618购物节”，商场决

定开展降价促销活动，经调查发现：该商品每降价1元，平均每天可多售出3件.

(1)若要使该商品每天的销售利润达到降价前的两倍，则每件商品应降价多少元？

(2)在(1)的条件下，要使该商品尽快售完，需开展几天的降价促销活动？

【解答】解：(1)设每件商品应降价x元，

由题意，得<280-%-220)(30+3x)=(280-220)X30X2,

解得xi=20,X2=30.

答：每件商品应降价20元或30元；

(2)♦.•要使该商品尽快售完，

.•.每件商品应降价30元.

设需要开展y天的降价促销活动.

由题意，得900-30X2=(30+3X30)y.

解得),=7.

答：需开展7天的降价促销活动.

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23.(10分)如图，已知。。的直径A8=12,弦AC=10,。是BC的中点，过点。作OE

VAC,交AC的延长线于点E.

(1)求证：QE是。。的切线；

(2)求4E的长.

【解答】(1)证明：连接O。，

为前的中点，

•••BD=CD.

/BOD=/COD=工NBOC,即NBOC=2NBO£>,

2

'：ZBOC=2ZA,

：.ZBOD=ZA,

：.OD//AE,

'：DErAC,

：.ZAED=90°,

：.ZODE=90°,

OD±DE,

则OE为圆。的切线；

(2)解：过点。作OFLAC,

：AC=10,

：.AF=CF=^AC=5,

2

NOFE=NDEF=NODE=90°,

四边形OFED为矩形，

：.FE=OD=^AB,

2

；A8=12,

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:.FE=6,

则AE=AF+FE=5+6^11.

24.（9分）如图1,点C在线段AB上，（点C不与A、8重合），分别以AC、BC为边

在A3同侧作等边三角形ACQ和等边三角形8CE,连接AE、2。交于点P.

【观察猜想】

①AE与BD的数量关系是一AE=BD；

②NAP。的度数为60°.

【数学思考】

如图2,当点C在线段A8外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

【拓展应用】

如图3,点E为四边形4BCD内一点，且满足NAED=N8EC=90°,AE=DE,BE=CE,

对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABC。的面积为50.

【解答】解：【观察猜想】：结论：AE=BD./AP£>=60°.

理由：设AE交8于点O.

•；/XADC,/XECB都是等边三角形,

第19页共23页

：.CA=CDfZACD=ZECB=60°,CE=CB,

：.ZACE=ZDCB,

：.AACE^ADCB(SAS),

・・・AE=BD,NCAO=/ODP,

丁ZAOC=ZDOPf

：.ZDPO=ZACO=60°,

即NAPO=60°.

故答案为AE=8E>,60°.

【数学思考】：结论仍然成立.

理由：设AC交80于点0.

VAADC,△ECB都是等边三角形，

：.CA=CD,ZACD=ZECB=60Q,CE=CB,

：.NACE=NDCB

：.^ACE^/\DCB(SAS),

：.AE=BD,ZR\O=ZODC,

,//AOP=/DOC,

：.ZAPO=ZDCO=6O0,

即NAPD=60°.

【拓展应用】：

第20页共23页

设AC交BE于点O.

•：/\ADE,AECB都是等腰直角三角形，

；.ED=EA,NAED=NBEC=9Q°,CE=EB,

：.NAEC=NDEB

：./\AEC^ADEB(SAS),

.•.AC=B£)=10,NPBO=NOCE,

'：NBOP=/EOC,

:.NBPO=NCEO=90°,

J.ACLBD,

：.Sn^ABCD=—tAC^DP+^'AC'PB=^AC*(DP+PB)=」・AU8E>=50.

2222

故答案为50.

25.(12分)已知抛物线)，=苏+条什4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,8两点(点

8在点A右侧)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式和A,8两点的坐标；

(2)如图1,若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点(不与8、C重合)，是否

存在点P,使四边形尸BOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的

最大值；若不存在，请说明理由；

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(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线B