2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题

2023年中考数学高频考点-二次函数的最值问题

1.（2022秋•新疆乌鲁木齐•九年级新疆师范大学附属中学校考期中）用一根长20cm的铁丝围矩形.

（1）若围成的矩形的面积是16cm2,求该矩形的长和宽；

（2）当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？

2.（2022秋・广西柳州•九年级统考阶段练习）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进

入临时隔离区进行留观.我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用

防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，

（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？

（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？

4.5米

进岀通道临时隔离区

月1____________________B

3.（2022秋•湖北襄阳•九年级统考期末）某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天

的销售量V（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种商品每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定

为每千克多少元？

4.（2022•山东日照•统考中考真题）在平面直角坐标系X0中，已知抛物线产H+2加x+3%点N（3,0）.

试卷第1页，共7页

(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；

(2)证明：无论〃?为何值，抛物线必过定点Q,并求出点。的坐标；

(3)在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点8,点P是抛物线上位于第一象限的点，连接PD交于点M,PD与

y轴交于点M设$=5厶刃"-5厶8加2,问是否存在这样的点尸，使得S有最大值？若存在，请求出点尸的坐标，并

求出S的最大值；若不存在，请说明理由.

5.(2022春•四川绵阳•八年级校联考期末)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40

元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量y件与销售的天数x的关系如表：

x(天)12350

y11811611420

销售单价加(元/件)与x满足：当14x424时，m=x+60；当24<x450时，w=85.

(1)直接写出销售量)与X的函数关系.

(2)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？

(3)若超市每卖一件商品就捐赠<10)元给希望工程,实际上，前24天扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而增大,

求。的取值范围.

6.(2022秋•北京•九年级校考期中)在平面直角坐标系必丫中，已知抛物线y=ox2+桁-3(〃<0).

试卷第2页，共7页

4

1

-4-3-2-1O1234

⑴若抛物线过点(4,-3).

□求该抛物线的对称轴；

□已知〃?>0,当2-2m4xM2+m时，-l<y<5,求a的值.

(2)若4(T,y),B(-2,y),C(-l,y)在抛物线上，且满足y<y<y,当抛物线对称轴为直线》=，时，直接写

I23312

出，的取值范围.

7.(2023秋•天津河西•九年级校考期末)已知抛物线y=A2-4x+3

(1)求这条抛物线与x轴的交点的坐标；

(2)当)，>0时，直接写出x的取值范围；

⑶当-l<x<3时，直接写出y的取值范围.

8.(2022•广东•模拟预测)如图，一次函数产=-"6与反比例函数)，=丄(x>0)的图象交于点/(m,3)和8(3,

X

1).

(1)填空：一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为:

(2)请直接写出不等式组上$-x+b的解集是；

X

(3)点P是线段48上一点，过点P作「。山轴于点Q,连接OP,若口尸0。的面积为S,求S的最大值和最小值.

试卷第3页，共7页

9.（2022・辽宁抚顺•统考中考真题）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价

且不高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函

数关系.

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

10.（2021秋•新疆乌鲁木齐•九年级校考期中）某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元.

（1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当

的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该超市希望

每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

（2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

11.（2022•辽宁锦州•中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y（个）

与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元?

试卷第4页，共7页

(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元?

12.(2022秋•新疆乌鲁木齐•九年级校考期末)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售

单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低

于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少？

13.(2023秋•吉林长春•九年级统考期末)用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框

的宽为x米，窗框的透光面积为S平方米.(铝合金型材宽度不计)

x米

(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.

(2)直接写出S的最大值.

14.(2022秋・浙江宁波•九年级校考期中)某商店销售一种成本为40元千克的水产品，若按50元/千克销售，一个

月可售出500kg,销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg.

(1)当销售单价为55元时，计算月销售量和销售利润；

(2)当售价定为多少元时，会获得最大利润?求出最大利润.

15.(2022春•江苏•九年级期末)已知二次函数y=ox2+2ax-2(a>0).

(1)二次函数图象的对称轴是;

(2)当-2VxWl时，y的最大值与最小值的差为3,求该二次函数的表达式.

试卷第5页，共7页

16.（2022秋・湖北黄石•九年级黄石市有色中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，二次函数尸2珈+q的图象过

点（一2,4）,（1,一2）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当一10広3时，求y的最大值与最小值的差；

（3）若一次函数尸（2—m）x+2—m的图象与二次函数产r2"x+q的图象交点的横坐标分别为。和6,且a<3<b,求m

的取值范围.

17.（2022秋•新疆乌鲁木齐•九年级校考期中）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（存0）的对称轴为直线x=-l,

且抛物线经过N（1,0）,C（0,3）两点，与x轴交于点B.

（1）若直线夕=机/〃经过8,C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点〃，使M4+MC的值最小，求点”的坐标；

（3）设尸为抛物线的对称轴》=-1上的一个动点，求使口5尸。为直角三角形的点尸的坐标.

18.（2023秋•河北保定•九年级校考期末）已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点厶（°，5）、8（1,2）、C（3,2）；

（1）求该二次函数的表达式；

（2）结合图像，回答下列问题：

□当14x44时，y的取值范围是；

□当机4x4机+3时，求y的最大值（用含切的代数式表示）；

□是否存在实数加、n（其中机<2<〃），使得当机4x4”时，，蹤4y4〃若存在，请求出加、〃；若不存在，请说明

理由.

19.（2022秋・广东中山•九年级统考期中）为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场.如

图，准备利用现成的一堵乜‘'字形的墙面（粗线/8C表示墙面，已知A8丄8C,AB=3米，8c=1米）和总长为14

试卷第6页，共7页

米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场。8£尸(细线表示篱笆，小型农场中间G”也是用篱笆隔开)，点。可能在线

段48上(如图1),也可能在线段8/的延长线上(如图2),点E在线段8c的延长线上.

(1)当点。在线段43上时，

口设。F的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长；

□若要求所围成的小型农场。8E5的面积为12平方米，求。尸的长；

(2)。尸的长为多少米时，小型农场。尸的面积最大?最大面积为多少平方米?

20.(2022•湖北武汉・统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线y=m-2x-3的顶点为4与夕轴交

于点C,线段C8〃x轴，交该抛物线于另一点从

(备用图)

(1)求点8的坐标及直线AC的解析式：

(2)当二次函数y=x2-2x-3的自变量x满足欣W，"+2时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-<7=2.求加的

值：

(3)平移抛物线y=x”2x-3,使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线84只有一个公共点时，设

此时抛物线的顶点的横坐标为”，请直接写出n的取值范围.

试卷第7页，共7页

参考答案：

1.(1)长为8cm,宽为2cm

(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2

2.(1)隔离区的长和宽分别为4米，2.5米；(2)有，方平方米

16

3.(1)W=-2X2+120%-1600

(2)该商品销售价定为每干克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元

(3)该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元

4.⑴戸H+2X+3；

⑵证明见解析，0^1，

9

(3)存在，点户的坐标是(1,4),S

最大4

5.(l)y=-2x+120

⑵超市第20天获得利润最大，最大利润3200元

(3)8<tz<10

6.(1)□直线l=2；□”-2

c5

⑵-3<，<一］

7.(1)(1,0),(3,0)

(2)x〉3或x<1

(3)-l<y<8

a3

8.(l)y=-x+4；)，-；(2)l<x<3；(3)最大值是2,最小值是7

x2

9.(1)>'=-20x+500(13<x<18),

(2)销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元

10.(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元

(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元

11.(l)y=-2x+100；

(2)40元或20元；

(3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；

12.(l)y=-5x2+200x+2500(0<x<50)

答案第8页，共2页

(2)销售单价为8