2023年中考数学模拟卷(二)(含详解)

2023年中考数学模拟卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列4个数中，最小的数是（）

A.-（-2）B.|-2|C.（-2）0D.（-2）"

2.新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年5月15日24时，我国已累计治愈了78219例新冠肺炎患者,

将数78129用科学记数法表示为（）

A.78.219X103B.7.8219xl03C.7.8219xl04D.7.8219xl05

3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（）

5.下列运算正确的是（）

A.V25=±5B.(-a2)2=-a4

-

C.（a-2）2=a2~4D.bl-b+1

aa

6.下列说法正确的是（）

A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用抽查的方式

B.若甲组数据的方差是S曲=0.12,乙组数据的方差是52=0.03,则甲组数据更稳定

C.一组数据3、4、4、8、6、5的中位数是6

D.设＞=（x-ai）2+（x-4Z2）2+...+（x-an）2,则当尤是m、〃2、…、的平均数时，y的值最小.

7.一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同.小婷从中随机抽取一个小球

后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么

估计红色小球的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

8.如图，点A,B,C,。在。O上，四边形。43。是平行四边形，则NO的度数是（）

D

~JC

A.45°B.50°C.60°D.65°

9.如图，在△ABC中，ZCAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC的位置,1^#CC//AB,划NBA夕的度

数是（）

AB

A.35°B.40°C.50°D.二70。

10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3,4）,0A的半径为2,P为x轴上一动点，尸B切。A于点3,

则尸3的最小值为（）

PO\~x

A.2B.3C.273D.z

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.分解因式：4a2-a4—_______.

12.计算：（-工）”+2cos45°-（71-3.14）°-|V2-1|=_______.

2

13.已知二次函数y=Ld+2x-1与x轴有交点，则左的取值范围_______.

14.一个圆锥的底面半径r=5,高〃=10,则这个圆锥的侧面积是_______

15.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=29°,Z2=126°,,则N3等于°.

16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x.y）,我们把点8（3,3）称为点A的“关爱点”.如

xy

点E的纵坐标为2,反比例函数y=-2西（》

图，DCODE的顶点C在无轴的负半轴上，点。，E在第二象限,

<0）的图象与。。交于点A.若点区是点A的“关爱点“，且点5在NOOE的边上，则05的长为

E

三.解答题（共8小题，满分66分）

x+6<3x+4

17.（6分）解不等式组41+2乂、.

18.（6分）先化简，再求值:（1号）.号'其中X是方程,一2k3=°的根•

19.（8分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外

打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%,现已挂果，

经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计

图所示.

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；

（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高;

（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.

20.（8分）每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、8两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图

书的单价比8种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本8种图书共需花费180元.

（1）A、2两种图书的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一个含30。角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2,2愿），反比例

函数y=K经过。1中点C,交08于点。，

X

（1）求反比例函数的表达式.

（2）连接CD,求AC。。的面积.

22.（10分）已知，在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交AB于点M,交2C于点。，过点C作。。的切

线交A8的延长线于点P.

（1）求证：ZBCP=yZBAC：

（2）若AC=2粕，tanZBCP=1）求人〃的长•

23.（10分）已知△ABC是等边三角形，。是直线上的一点.

（1）问题背景：如图1,点。，E分别在边A3,AC上，且BD=AE,CD与BE交于点、F,求证：/EFC=60。；

（2）点G,H分别在边BC,AC上，GH与CD交于点、O,且NHOC=60。.

①尝试运用：如图2,点。在边上，且型1,求屈■的值；

0G3BD

②类比拓展：如图3,点。在A8的延长线上，且型逐，直接写出空■的值.

0G6BD

A

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yua^+bx+c(右0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B

两点，点8坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点加从A点出发，在线段A8上以每秒3个单位长度的速度向2点运动，同时点N从2点出发，在线段

8C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设AMBN的面

积为S,点〃运动时间为f,试求S与f的函数关系，并求S的最大值；

(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻f,使AMBN为直角三角形？若存在，求出泊直；若不存在，请说

明理由.

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【解答】解：A、-(-2)=2；

B、|-2|=2；

C、(-2)。=1；

D'(-2)-1=-y'

,,2.

故选：D.

2.【解答】解：78129用科学记数法表示为7.8129x1（）4.

故选：C.

3.【解答】解：从左边看该几何体，第一层左边是1个小正方形，第二层是2个小正方形，如图所示:

故选：A.

4.【解答】解：点A（3,-1）到关于无轴的对称点4的坐标是（3,1）.

故选：B.

5.【解答】解：A.725=5,选项A不符合题意；

B.C-a2）2=a4,选项8不符合题意；

C.（fl-2）2=a2-4a+4,选项C不符合题意；

D.-0=.-（b-l）二b+1,选项。符合题意；

aaa

故选：D.

6.【解答】解：A、调查的对象数目多，适用抽查，故选项A符合题意；

B、因为0.12>0.03,所以乙组数据更稳定，故选项2不符合题意；

C、数据3、4、4、8、6、5的中位数是4.5,故选项C不符合题意；

D、y—（尤-41）2+（X-02）2+...+（X-CZn）2=益_2（。1+。2+...+。"）尤+（tZl2+CZ22+...+tZ»2）,

,：n>0,函数图象开口向上，

当x=—l--------------------二时，y取最小值，

n

・••当x是41、及、…、斯的平均数时，y的值最小，故选项。不符合题意.

故选：A.

7.【解答】解：设红色小球的个数为x,

根据题意，得：-^^0.7,

12-x

解得：45,

即估计红色小球的个数为5.

故选：A.

8.【解答］解：ZD=1ZAOC,

2

:四边形OA8C是平行四边形，

NB=ZAOC,

:四边形ABC。是圆内接四边形,

.•.ZB+ZD=180°,

.•.3/。=180。，

-60。，

故选：C.

9.【解答】解：:△ABC绕点A逆时针旋转到AABC的位置，

：.ZCAC'^ZBAB',AC^AC,

'：CC'//AB,

：.NACC'=NGW=70°,

'：AC=AC,

：.NACC=NACC=70。，

：.ZCAC'=18O°-(ZACC+ZACC)=180°-70°-70°=40°,

.,.NBAB'的度数为40°.

故选：B.

10.【解答］解：如图，连接AB,AP.

根据切线的性质定理，得

要使PB最小，只需4尸最小，

则根据垂线段最短，则AP±x轴于P,

此时尸点的坐标是(-3,0),AP=4,

在RtAABP中，AP=4,AB=2,

22

，PB=7AP-AB=2a•

贝UPB最小值是2百.

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

11.【解答］解：4a2”4

=cT(4-a2)

—a2(2+o)(2-a),

故答案为：a2(2+a)(2-a).

12.【解答］解：原式=-2+2x返1-(V2-1)

2

=-2+V2-1-V2+1

=-2.

故答案为：-2.

13.【解答］解：>=近2+2了-1为二次函数，

由二次函数>=京2+2%-1与元轴有交点，得

kj?+2x-1=0有实数根，

A=Z?2-4［。=4+4之0,

解得1,

故答案为：k>-i且厚0.

14.【解答】解：二♦圆锥的底面半径厂=5,高。=10,

...圆锥的母线长为在可商=5如，

.,.圆锥的侧面积为兀X5代X5=2575兀，

故答案为：2小兀.

15.【解答】解：如图所示，

:直尺的两边互相平行，N2=126。，

.•.Z4=Z2=126°.

VZ1=29°,

.\Z3=180o-Z4-Zl=180°-126°-29°=25°.

故答案为：25.

16.【解答】解：设A(m,-R直)，

m

•・•点3是点A的“关爱点”,

：.B(2,-2&m),

m3

当8点在EO上时，_也=2,

_3

解得m=-近，

2

：.B—a,2),

.•.OB=VIO；

当B点在上时，

设OA的解析式为y=kx,

mk=-2通,

m

解得k=-

2

m

.•.yk--酮X

m

.也（-岖）=一岖

1nm*&

解得m=H&

m<0,

：•in=-

：.B（-V3.2加）（舍）；

综上所述：。8的长为W3,

故答案为：Vio.

三.解答题（共8小题，满分66分）

，x+643x+4…①

17.【解答】解：i+2x

>x-l…②

3

解①得：%>1,

解②得：x<4,

则不等式组的解集是：13<4.

18.【解答】解：(1一L)+上2

2

x-lx-l

=X-1-1.(x+1)(x-1)

x-lx-2

=x-2.(x+1)(x-l)

x-lx-2

=x+l,

Vx是方程x2-2x-3=0的根，

・・XI=3,X2=-1,

-1时，原分式无意义，

，x=3,

当x=3时，原式=3+1=4.

19.【解答】解：（1）•・•甲山4棵枣树产量为34、36、40、50,

甲山4棵小枣树产量的中位数为经也=38（千克）；

2

(2)­=50+36+40+34=4Q(千克)，—=36+36+40+48=40(千克),

x甲4x乙4

甲、乙两山样本的产量一样多；

(3)总产量为:(40x100+40x100)x0.97=7760(千克)

答：甲乙两山小枣的产量总和为7760千克.

20.【解答】解：(1)设A种图书单价尤元，8种图书单价y元,

由题意可得：卜,

l4x+3y=180

解得"x=30,

ly=20

.•.A种图书单价30元，8种图书单价20元；

(2)设购买A种图书。本，

由题意可得；30。+20(50-a)<1300,

解得：a<30,

，最多可以购买30本A种图书.

21.【解答】解：(1)是。4的中点，

：.C(1,V3)，

:反比例函数y=K经过点C,

X

,反比例函数的表达式为：y=返；

X

(2)故。作轴于点尸，交OB于点、E,

贝Ucr=F，OF=1,

・・・NCO尸=60。，

ZAOB=30°,

：.ZBOF=30°,

・EF=OF

，tan3003，_

・・・CE=M-近=2禽,E(1,也),

333

直线OB的解析式为：y=Y3,

3

］乌

解方程|?_得：，乂=%，

y=Vl1y=l

X

：.D（V3，I），

.♦.△CO。的面积为：AX2V1_X73=I.

23

：AC是。。的直径,

ZA£)C=90°,

又：AB=AC,

•1•ZDAC=yZBAC-BD=CD,

是。。的切线，

：.ZPCA=9Q°,

：.ZPCB+ZBCA^90°,ZDAC+ZBCA^9Q°,

•'•ZPCB=ZDAC-|ZBAC：

(2)解：连接CM、AD,则N3MC=/BZM=90。,

又•：/MBC=NDBA,

：.ABMCs^BDA,

••--B-D---B-A,

BMCB

CD1

又tan/PCB=tan/DAC=^•吟，

AD2

在RtaADC中，AC=2>/5,

:・CD=2,AD=4,

：.BC=2CD=4,BD=DC=2,

又•"BD_BA

•丽而

.BD-BC2X44r-

•■•AM=AB-BM=AC-BH=2V5-yV5=^5-

23.【解答】（1）证明：:△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,ZA=ZABC,

,：BD^AE,

：.AABD^ABCD（SAS）,

NABE=NBCD,

：.ZEFC=ZBCF+ZFBC=ZABE+ZCBF=60°；

（2）①在AC上截取AM=BZ）,连接交CD于点N,过点M作必WAB交CD于点P,

由（1）可知/MPC=60。，

ZHOC=60°,

.OH=COOG=CO

"MNCN'BNCN"

•OH=OG

"MNBN'

.,.OH=—4,

OG3

,•,-M-N---4>

BN3

BD—AM—a,AB—x,则AD=CAf=x-a,

'：PM//AB,

.PM=MN即里=刍

"BDBN'BDT

：.PM=^-BD^^a,

33

'：PM//AB,

•CM=PM

"ACAD,

4

Va

•・,-x---a-=-3--,

xx-a

解得x=3a或（舍），

3

・AB_3a_q.

BDa

②延长CA至A1,使AAf=8。，连接肱B交CO于点N,过点A作AP〃朋N交CO于点尸，

由(1)可知/MNC=60。,

C.GH//MN,

•OH=OG

"MNBN"

BD=AM=a,AB=x,则AO=CA/=x+a,

••OH25

•OG

•MN=25

"BNV

'：AP//MN,

•AP=AC=xBN=BD=a

NMMCx+aAPADa+x

：.MN=^2--AP,BN=-^--AP,

xa+x

-25x+a.a+x

6xa

解得x=—a或x=—o,

24.【解答】解：(1)•.,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=l.

AA(-2,0),

把点A(-2,0)、点8(4,0)、点C(0,3),分别代入了二小+历叶。(分0),得

4a~2b+c=0

,16a+4b+c=0>

c=3

'