初三数学郑相似三角形的应用举例

初三数学郑相似三角形的应用举例初三数学郑相似三角形的应用举例初三数学郑相似三角形的应用举例相似三角形应用举例（1）22020/12/3初三数学郑相似三角形的应用举例初三数学郑相似三角形的应用举例1相似三角形应用举例（1）重点提示：图中找相似相似得比例比例来计算计算求线段（高度，宽度等）B´C´A´BCA2020/12/32相似三角形应用举例（1）重点提示：B´C´A´BCA2光屏

光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。2020/12/33光屏光线在直线传播过程中，遇到不太阳光线可以看成是平行光线。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。2020/12/34太阳光线可以看成是平行光线。在平行光线的照射下，物体所产生的选择同时间测量科学

在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长2020/12/35选择同时间测量科学在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的

在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长平行光线的照射下，同一时刻，物高与影长成比例2020/12/36在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长科学选择不同时间测量平行光线的照射下，在不同时刻，同一物体的物高与影长成比例吗？2020/12/37科学选择不同时间测量平行光线的照射下，在不同时刻，同一物体的怎样测量旗杆的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想2020/12/38怎样测量旗杆的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′怎样利用相似三角形的求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解相似于2020/12/39求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组ＡＢcＡ′Ｂ′c′１.旗杆的高度是线段

；旗杆的高度与它的影长组成Rt△ABC，这个三角形有没有哪些边可以直接测量？BC6m2.人的高度与它的影长组成Rt△A’B’C’，这个三角形有没有哪些边可以直接测量？3.△ABC与△A′B′

C′有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m8mABA′B′B′C′2020/12/310ＡＢcＡ′Ｂ′c′１.旗杆的高度是线段；旗杆的高校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？

请设计出两种不同的方法开县明月初中2020/12/311校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一2.42.81.47方法一用影长来测2020/12/312把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二8m2.8m1.6m方法二利用平面镜反射2020/12/313把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线利用标杆测物高：如金字塔塔高呢？2020/12/314利用标杆测物高：2020/12/314古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．所以△OAB∽△O′A′B′OB∶O′B′＝AB∶A′B′即该金字塔高为134米如果O′B′＝2m，A′B′＝3mAB＝201m，求金字塔的高度OB.解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠B′A′O′又因为∠ABO=∠A′B′O′=90°322012020/12/315古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD因此金字塔的高为134m。2020/12/316解：太阳光是平行光线，因此因此金字塔的高为134m。2020ACBDE┐┐还可以这样测量……请列出比例式DE:BC=AE:AC2020/12/317ACBDE┐┐还可以这样测量……DE:BC=AE:AC2021.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。小明想测量旗杆的高度，你知道他是怎么计算的吗？解:∵太阳光是平行光线∴AB=8EDABCF2020/12/3181.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？2020/12/31912AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8E拓展某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分2020/12/320拓展某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.21.5甲拓展:已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面有一建筑物乙，同一时刻把１.5米的标秆竖立在地上，它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.62020/12/3211.21.5甲拓展:已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面1.21.5ＡＢ129.6DE0.6C解:∵太阳光是平行光线∴BC=9.6∴∵9.6＞9∴乙的采光会受影响．∴DE=0.75∵EC=9.6-9=0.6∴运用可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？2020/12/3221.21.5ＡＢ129.6DE0.6C解:∵太阳光是平行光线思考题：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？KⅡ盲区观察者看不到的区域。仰角：视线在水平线以上的夹角。如∠CFK,∠AFH水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠKE2020/12/323思考题：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：1.68125E区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。2020/12/324FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：1.68125E区域Ⅰ和区1.6解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。∵AB⊥ι，CD⊥ι，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，即

解得FH=8.8121.65?当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。2020/12/3251.6解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的8121.变式练习.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m2020/12/326变式练习.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树变式练习.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?BDCAE答:塔高30米.解:∵∠DEC=∠ABC=90°∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC2020/12/327变式练习.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：物高：物高=影长：影长小结2020/12/328测高的方法物高：物高=影长：影长小结2020/12/练习

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF2020/12/329练习在某一时刻，相似三角形的判定（1）通过平行线。（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等。（4）两角相等。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比复习2020/12/330相似三角形的判定复习2020/12/330例3据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。如何测量OA的长？2020/12/331例3据史料记载，古希腊如何测量OA的长？2020/12/3把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一用影长来测2020/12/332把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.8方法二利用平面镜反射ABEDC8米2.8m1.6m2020/12/333方法二利用平面镜反射ABEDC8米2.8m1.6m2020/DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEFBOEFOAFD=OA×EFFD∴BO==201×23=134(m)答：金字塔高度为134m2m3m201m?2020/12/334DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠ED1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°BCEDA复习82、在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2，则BC的长为（）2020/12/3351、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′BCEDA复2.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m2020/12/3362.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛(第1题)8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:1m16m0.5m？2020/12/3371.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下2、每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？3.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？2020/12/3382、每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？2020/12/33912AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8E在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.60米3米？1.82020/12/340在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得例2．已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ．2020/12/341例2．已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m思考题：已知左、右并排的两