信息经济学与非合作博弈理论

广义相对论课堂16

弯曲时空物理时间和长度

Schwarzchild时空2011.11.7广义相对论课堂16

弯曲时空物理时间和长度

Schwarzc1课程安排复习内容：7.1-4、6节新内容：物理时间和长度、Schwarzchild度规学习要求：理解史瓦西坐标与物理时间和长度(谁测量+怎么测量)关系下次课：嵌入图、标正基方法课程安排复习内容：7.1-4、6节2推荐/successColledgestudyskills,thinking,adjustment,careeretal.推荐/su3度规=实对称矩阵实对称矩阵gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν+gνμ)dxβdxαds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ度规=实对称矩阵4回顾：反问角度为什么从SR到GR变为度规中心？回顾：反问角度为什么从SR到GR变为度规中心？5如果存在全局惯性系......测地线偏离柱面、圆锥面vs球面引力场中：潮汐加速度偏离惯性钟分离/靠近均匀引力场引力钟变慢——绝对？vs运动钟变慢——相对于坐标时都是固有时vs固有时相对于坐标时如果存在全局惯性系......测地线偏离6GR广域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs散/旋度GR广域onSR局域

Gauss/Stokes定理vs7总能实现这两个条件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除条件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直时空势的绝对值无意义——零点任意条件二：意义：偏导数=势梯度=引力=0条件一+条件二！非条件：二阶偏导数——不全为0意义：20个独立的组合（第454页）曲率Einstein方程总能实现这两个条件，即WEP+LLI

但潮汐引力不可消除条件8广义不变性——方程形式和内容坐标变换Galilen、Lorentzvs(匀)加速系=曲线坐标系所有坐标系在GR中平等没有更多的相对性动力学对称——度规潮汐引力=时空曲率张量的坐标变换定义广义不变性——方程形式和内容坐标变换张量的坐标变换定义9坐标任意，物理时间和长度？线元意义！——落实到测量者钟尺网格——标架referenceframe参考系坐标任意，物理时间和长度？线元意义！——落实到测量者10Einstein方程简介Riemann曲率张量R——》Ricci曲率标量——》Einstein张量G——g二阶偏导数类似Maxwell方程组——Faraday——四势矢量Einstein方程简介Riemann曲率张量R——》Ric11Einsteineq的非线性Metric的方程例：平直1+Schwarzchild（1-2M）Einsteineq的非线性Metric的方程12对称性解微分方程对称性坐标系Killingeq约束场量函数形式例：牛顿定理对称性解微分方程对称性坐标系13KarlSchwarzchild

1915

WorldWarIPointmass+staticBirkhofftheorem唯一：1、真空2、球对称=转动不变不要求静态=动态膨胀或收缩——塌缩、黑洞内部脉动KarlSchwarzchild

1915World14球对称+（静态）Weinberg:xdx,x2,dx2=dr2+r2dΩ2Hartle21.4

static—dtdxi

GαβorthonormalbasisB=0asymptoticflat—vs—RWmetricA=-2Mtotalenergy球对称+（静态）Weinberg:xdx,x2,dx215坐标：求解时、定性地知道一些对称性坐标系定性trθ、Φ坐标：求解时、定性地知道一些对称性坐标系16坐标解的物理测量意义定量——线元对角度规=正交坐标系非对角1、雷达回波法2、标正基法坐标解的物理测量意义定量——线元17引力时间膨胀静态弱场——自由落体思想推论补充作业——Weinberg:Schwarzchild线元的各向同性形式引力时间膨胀静态弱场——自由落体思想推论18一般度规下引力时间膨胀一般度规下引力时间膨胀19类空间隔长度

固有长度vs坐标长度线元意义？同时线/面雷达回波测距类空间隔长度

固有长度vs坐标长度线元意义？20正交时空坐标系下

类空长度同时线/面例：史瓦西长度、静止观者径向拉伸、横向挤压——嵌入图7.7+习题雷达回波光速为1——LLI正交时空坐标系下

类空长度同时线/面21非对角－－Landau+Cook

对角＝正交Landau:不可能简单地取到同时面决定物理空间长度，因为不同地点固有时对坐标时依赖不同。非对角－－Landau+Cook

对角＝正交Landau:22坐标任意，物理时间和长度？线元意义！——落实到测量者钟尺网格——标架referenceframe参考系坐标任意，物理时间和长度？线元意义！——落实